基础题
知识点1 实数的有关概念
1.(上海中考)下列实数中,是有理数的为(D)
3
A.2B.4C.πD.0
2.(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)
3
A.0B.-1C.2D.
7
13
3.(安顺中考)下列各数中,3.14159,-8,0.131131113…,-π,25,-,无理数的个数有(B)
7
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法:①有理数都是有限小数;②有限小数都是有理数;③无理数都是无限不循环小数;④无限小数都是无理数,正确的是(C)
A.①②B.①③C.②③D.③④
5.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
13π33
-,9,,3.14,-27,0,-5.12345…,0.25,-. 52213
(1)有理数集合:{-,3.14,-27,0,0.25,…};
5π33
(2)无理数集合:{9,,-5.12345…,-,…};
22π3
(3)正实数集合:{9,,3.14,0.25,…};
2
133
(4)负实数集合:{-,-27,-5.12345…,-,…}.
52知识点2 实数与数轴上的点一一对应 6.和数轴上的点一一对应的是(D)
A.整数B.有理数 C.无理数D.实数 知识点3 实数的性质 3
7.(北京中考)-的倒数是(D)
4
4334A.B.C.-D.- 34438.无理数-5的绝对值是(B)
A.-5B.5C.
15
D.-
15
9.(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)
A.-5B.0C.πD.3
10.2的相反数是-2,绝对值是2. 11.写出下列各数的相反数与绝对值.
3.5,-6,解:
原数 相反数 绝对值 知识点4 实数的运算
12.(重庆中考)计算32-2的值是(D)
A.2B.3C.2D.22
3
13.计算+(-16)的结果是(B)
A.4B.0C.8D.12 14.计算:
(1)33-53;
解:原式=(3-5)3=-23. (2)|1-2|+|3-2|. 解:原式=2-1+3-2=3-1. 15.计算:
(1)π-2+3(精确到0.01); 解:原式≈3.142-1.414+1.732≈3.46. (2)|2-5|+0.9(保留两位小数). 解:原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72. 中档题
16.下列各组数中互为相反数的一组是(C)
3
A.-|-2|与-8B.-4与-(-4)2 133
C.-2与|-2|D.-2与 217.下列等式一定成立的是(B)
3.5 -3.5 3.5 -6 6 6 π 3-π 32-3 3-2 3-2 π
,2-3. 3
π 3A.9-4=5B.|1-3|=3-1 C.9=±3D.-(-9)2=9 18.化简:3(1-3)=3-3,7(1-
17
)=7-1.
19.点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距5个单位,则A,B两点之间的距离是3+5或3-5.
20.直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动),圆上的一点由原点到达O′,点O′所对应的实数是-2π. 21.求下列各式中的实数x.
4
(1)|x|=;
解:x=±.
5(2)|x-2|=5. 解:x=2±5. 22.计算:
(1)23+32-53-32;
解:原式=(2-5)3+(3-3)2=-33. (2)|3-2|+|3-1|. 解:原式=2-3+3-1=1.
23.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,f的算术平方根是8,1c+d23求ab++e+f的值. 25
33
解:由题意可知:ab=1,c+d=0,e=±2,f=,e2=(±2)2=2,∴f==4. 1c+d2311∴ab++e+f=+0+2+4=6. 2522
24.我们知道:3是一个无理数,它是一个无限不循环小数,且1<3<2,我们把1叫做3的整数部分,3-1叫做3的小数部分.
利用上面的知识,你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗? (1)10; (2)88. 解:(1)∵3<10<4,
∴10的整数部分是3,小数部分是10-3. (2)∵9<88<10,
∴88的整数部分是9,小数部分是88-9. 25.观察:
22-=5即
22-=2533-=10即
8=×2
=252, 5
2; 527=10
9×3
=310
3, 10
33-=3103; 10
猜想:5
5-等于什么,并通过计算验证你的猜想. 26
55-=526125
=26
5. 2625×5
=526
5. 26
解:猜想:验证:综合题
55-=26
26.阅读下列材料:
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即xn=a,则x叫做a的n次方根.如:24=16,(-2)4=16,则2,-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2;再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.
回答问题:
(1)的6次方根是±2,-243的5次方根是-3,0的10次方根是0; (2)归纳一个数的n次方根的情况.
解:当n为偶数时,一个负数没有n次方根,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数;当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.
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