一、算术平方根
1算术平方根的概念：一样地，若是一个正数x的平方等于a，
，那么那个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为
，读作“根号a”，a叫做被开方数
规定：0的算术平方根是0
也确实是，在等式
中，规定
。2
的结果有两种情形：当a是完全平方数时，
是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，
是一个无穷不循环小数。
3当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4夹值法及估量一个数的大小
<—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的算术平方根a的算术平方根是x
二、平方根
1平方根的概念：若是一个数x的平方等于a，那么那个数x就叫做a的平方根即：若是
，那么x叫做a的平方根
2开平方的概念：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必需是非负数才成心义。
3平方与开平方互为逆运算：
3的平方等于9，9的平方根是
3
4一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
符号：正数a的正的平方根可用
表示，
也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-
表示
6平方根和算术平方根二者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根确实是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7
<—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
三、立方根
1立方根的概念：若是一个数x的立方等于
，那个数叫做
的立方根，即若是
，那么
叫做
的立方根2一个数
的立方根，记作
，读作：“三次根号
”，其中
叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。
3一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根，是它本身;
一个负数有一个负的立方根;
任何数都有唯一的立方根。
4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就能够够利用这种互逆关系，查验其正确性，求负数的立方根，能够先求出那个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
<—>
a是x的立方x的立方是a
x是a的立方根a的立方根是x
四、实数
1有理数的概念：任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数。
2无理数的概念：无穷不循环小数叫无理数
3实数的概念：有理数和无理数统称为实数
4像有理数一样，无理数也有正负之分。例如
是正无理数，
是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也能够如此分类：
实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都能够用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点确实是一一对应的，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，关于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数大
6数
的相反数是
，那个地址
表示任意一个实数。
7实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身;
一个负实数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0。
8无穷小数是有理数无穷小数是无理数
有理数是无穷小数无理数是无穷小数
数轴上的点都能够用有理数表示有理数都能够由数轴上的点表示
数轴上的点都能够用无理数表示无理数都能够由数轴上的点表示
数轴上的点都能够用实数表示实数都能够由数轴上的点表示
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