2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑
1．（3分）武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（ ） A．2℃
B．﹣12℃
C．﹣2℃
D．12℃
2．（3分）第七届军运会中国队以133金64银42的好成绩位列第一．军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪清洁家园，文明交通等各种活动中数210000用科学记数法表示为（ ） A．21×104
B．21×105
C．2.1×105
D．2.1×106
3．（3分）方程3x﹣32＝﹣2x﹣7的根为（ ） A．x＝25
B．x＝5
C．x＝﹣25
D．x＝﹣5
4．（3分）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 5．（3分）多项式x2+x+18是（ ） A．二次二项式
B．二次三项式
C．三次二项式
D．三次三项式
6．（3分）下列等式变形中不正确的是（ ） A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则
＝
C．若ac＝bc，则a＝b D．若
＝
，则a＝b
7．（3分）某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了 B．损了 C．不盈不亏 D．无法确定
8．（3分）一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A．2
B．﹣2
C．﹣1
D．
9．（3分）已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（ ） ①a﹣b＞0 ②|a|＞|b|＞|c| ③b﹣c＜0 ④a+b＝2c A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么b+ca＝（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）﹣（﹣6）的相反数是 ．
12．（3分）已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为 ． 13．（3分）已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为 ．
14．（3分）已知方程（m+2）x|m|1+2m﹣4＝0为一元一次方程，则这个方程的根为 ．
﹣
15．（3分）已知5xa+2cy4与﹣3x3yb是同类项，则2a+3b+4c的值是 ． 16．（3分）已知点A、B、C都在直线l上，BC＝之和为19，则AC＝ ．
三、解答题（共8小腿，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17．（8分）计算：
AB，D、E分别为求AC、BC中点，真线l上所有线段的长度
（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2） （2）（﹣1）2020×（﹣2）3+8+18．（8分）解方程
（1）3（3x﹣4）＝20﹣7x （2）
+
＝
19．（8分）化简下式，求值：4a2b﹣2（a2b﹣3ab2）+（﹣4ab2﹣2a2b）．其中a＝﹣3．b＝﹣2．
20．（8分）如图．已知直线AB、CD相交于点O，射线OF和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC＝30°，求∠EOF．
21．（8分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名多赛学生的得分情况．
参赛者 A B
答对题数 20 17
答错题数
0 3
得分 100 79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道題？ （2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 22．（10分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折：若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．
设某一商品的标价为x元
（1）当x＝560元，按方式二应该付多少钱，
（2）当200＜x＜600时，x取何值两种方式的优惠相同？
23．（10分）点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝
AB，求点C所对应的数；
（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO的最小值及点P所对应的数的取值范围．
24．（12分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线，∠AOE＝85°．
（1）求∠COE；
（2）∠COE绕O点以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒（0＜t＜13），t为何值时∠AOC＝∠DOE； （3）射线OC绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OE绕O点以每秒5°的速度顺时针旋转，若射线OC、OE同时开始旋转m秒（0＜m＜24.5）后得到∠AOC＝
∠EOB，求m的值．
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1．【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃）， ∴当日最低气温是﹣2℃． 故选：C．
2．【解答】解；210000＝2.1×105， 故选：C．
3．【解答】解：方程移项合并得：5x＝25， 解得：x＝5， 故选：B．
4．【解答】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：C．
5．【解答】解：多项式x2+x+18是二次三项式； 故选：B．
6．【解答】解：（C）当c＝0时， 此时a不一定与b相等，故C错误 故选：C．
7．【解答】解：设两件衣服每件的进价分别为a元，b元， 根据题意得：99﹣a＝10%a，10%b+99＝b， 解得：a＝90，b＝110，
∴这家商店的总盈利为99﹣90+99﹣110＝﹣2， 则这家商店亏损了2元， 故选：B．
8．【解答】解：∵第一个数是2， 第二个数是
，
第三个数是﹣1， 第四个数是2， …
∴每三个数按照2，∵2020÷3＝673…1
∴第2020个数和第1个数一致，即：2． 故选：A．
9．【解答】解：∵b＜0＜a且a+b＞0 ∴①a﹣b＞0，正确；
②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|； ③b﹣c＜0，正确； ④a+b＝2c，正确． ∴正确的有①③④共4个． 故选：C．
10．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“
”是相对面，
，﹣1循环，
“b”与“﹣1”是相对面， “c”与“﹣2”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为倒数， ∴a＝4，b＝﹣1，c＝﹣∴b+ca＝﹣1+（﹣故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：﹣（﹣6）＝6， ∴6的相反数是﹣6． 故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵∠α＝53°17′，
，
．
）4＝﹣
∴∠α的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′， 故答案为：126°43′． 13．【解答】解：∵﹣4＜x＜3， ∴正整数x所有可能的值为1，2， 故答案为1，2．
14．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|1+2m﹣4＝0是一元一次方程，
﹣
∴|m|﹣1＝1，m+2≠0， 解得：m＝2， 即方程为4x＝0， 解得：x＝0， 故答案为：x＝0．
15．【解答】解：∵5xa+2cy4与﹣3x3yb， ∴a+2c＝3，b＝4， ∴2a+4c＝6，
∴2a+3b+4c＝（2a+4c）+3b＝6+12＝18． 故答案为：18
16．【解答】解：如图1，点C在点B的右侧， 设BC＝x，则AB＝3x， ∴AC＝4x，
∵D、E分别为求AC、BC中点， ∴AD＝CD，BE＝CE，
∵直线l上所有线段的长度之和为19，
∴AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+BC+CE＝（AD+CD）+（AB+BC）+（AE+CE）+（BD+DE+BE）+AC＝4AC+AB＝4×4x+3x＝19x＝19， ∴x＝1， ∴AC＝4；
如图2，点C在线段AB上， 设BC＝x，则AB＝3x，
∴AC＝2x，
∵D、E分别为求AC、BC中点， ∴AD＝CD＝∴AE＝
AC＝x，BE＝CE＝
x，BD＝2x，
BC＝
x，
x，DE＝
∵直线l上所有线段的长度之和为19，
∴AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BE＝x+2x+∴x＝∴AC＝
， ；
，
x+3x+x+
x+2x+
x+x+
x＝19，
综上所述，AC＝4或故答案为：4或
．
三、解答题（共8小腿，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17．【解答】解：（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2） ＝3﹣3+2 ＝2
（2）（﹣1）2020×（﹣2）3+8+＝1×（﹣8）+9＝﹣8+9＝1
18．【解答】解：（1）去括号得：9x﹣12＝20﹣7x， 移项合并得：16x＝32，
解得：x＝2；
（2）去分母得：4（2﹣x）+3（5x﹣1）＝6（3x+1）， 去括号得：8﹣4x+15x﹣3＝18x+6， 移项合并得：﹣7x＝1， 解得：x＝﹣
．
19．【解答】解：原式＝4a2b﹣2a2b+6ab2﹣4ab2﹣2a2b＝2ab2， 当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣24．
20．【解答】解：∵射线OF和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF， ∴∠EOF＝
∠AOF，∠DOF＝
∠BOF，
∠AOB＝
×180°，
∴∠EOF+∠DOF＝即∠EOD＝90°， ∵∠AOC＝30°，
（∠AOF+∠BOF）＝
∴∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∵∠EOF＝∠AOE＝60°．
21．【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分， （1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得， 5x﹣2（20﹣x）＝72， 解得：x＝16， 20﹣x＝20﹣16＝4．
答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道題；
（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得， 5y﹣2（20﹣y）＝88， 解得：y＝∵y为整数，
∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．
22．【解答】解：（1）400×0.8+（560﹣400）×0.6＝416（元）．
，
答：按方式二应该付416元钱， （2）当200＜x＜400时， 0.8x＝x﹣50， 解得x＝250； 当400≤x＜600时，
400×0.8+0.6（x﹣400）＝x﹣100， 解得x＝450．
故当200＜x＜600时，x取250或450时，两种方式的优惠相同． 23．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0， ∴a＝4，b＝﹣6；
（2）设点C对应的数是c， ∵AC+BC＝
AB，
×10＝15，
∴|x﹣4|+|x+6|＝
∴x＝﹣8.5或x＝6.5，
∴C点对应的数是﹣8.5或6.5； （3）∵点D为A，B中点， ∴D点表示的数是﹣1， 设P点表示的数是p，
∴PA+PB+PD﹣PO＝|p﹣4|+|p+6|+|p+1|﹣|p|， 当﹣6≤p≤4时，|p﹣4|+|p+6|有最小值为10， 当p≤﹣1时，|p+1|﹣|p|有最小值为﹣1，
∴当﹣6≤p≤﹣1时，PA+PB+PD﹣PO有最小值9． 24．【解答】解：（1）∵OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线 ∴∠BOD＝90°，∠BOE＝∠DOE＝∵∠AOE＝85°
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝130° ∵OC是∠AOB的角平分线
∠BOD＝45°
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝65°
∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝20°；
（2）由原图可知：∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝25°
故OC与OD重合时运动时间为：25°÷5°＝5s；OE与OD重合时的运动时间为45°÷5°＝9s；OC与OA重合运动时间为65°÷5°＝13s； ①当0＜t＜5时，如下图所示
∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20° ∴∠AOD≠∠COE
∴∠AOD+∠COD≠∠COE+∠COD ∴此时∠AOC≠∠DOE； ②当5＜t＜9时，如下图所示
∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20° ∴∠AOD≠∠COE
∴∴∠AOD﹣∠COD≠∠COE﹣∠COD ∴此时∠AOC≠∠DOE； ③当9＜t＜13时，如下图所示
OC和OE旋转的角度均为5t
此时∠AOC＝65°﹣5t，∠DOE＝5t﹣45° ∵∠AOC＝∠DOE ∴65°﹣5t＝5t﹣45° 解得：t＝11
∴当t＝11时，∠AOC＝∠DOE．
（3）OE与OB重合时运动的时间为45°÷5°＝9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°＝6.5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°+65°）÷10°＝24.5s； OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°+45°）÷5°＝45s ①当0＜m＜6.5时，如下图所示
OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m ∴∠AOC＝65°﹣10m°，∠BOE＝45°﹣5m° ∵∠AOC＝∴65﹣10m＝解得：m＝
∠EOB （45﹣5m） ；
②当6.5＜m＜9时，如下图所示
OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m ∴∠AOC＝10m°﹣65°，∠BOE＝45°﹣5m° ∵∠AOC＝∴10m﹣65＝解得：m＝
∠EOB （45﹣5m） ；
③当9＜m＜24.5时，如下图所示
OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m ∴∠AOC＝10m°﹣65°，∠BOE＝5m°﹣45° ∵∠AOC＝∴10m﹣65＝解得：m＝
∠EOB （5m﹣45）
，不符合前提条件，故舍去；
或
．
综上所述：m＝
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