《圆的面积》教案

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重难点：

教学重点：

探索圆面积公式并能够运用圆面积公式进行计算。 教学难点：

探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

教具、学具：

多媒体课件、直尺、圆形纸片、毛线或绳子。

教学过程：

一、激活表象、再现特征。 1.（投影出示16页的喷水动画）

师这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中你能得到哪些数学信息（课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积）

学生可能回答喷水头喷射一周得到一个圆形，喷射的距离5米就是圆的半径。 师你能提出哪些数学问题呢

学生可能回答这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？?自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少

师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积课件演示由生活中的圆抽象的过程。（板书圆的面积）

二、合作探究、推导公式。 1.估算圆的面积。

（1）老师提出问题：你能估一估半径是5米的圆的面积是多少平方米吗 （2）估算后，把自己的想法与同桌进行交流。

（3）班内汇报交流：让不同想法的学生分别汇报，其余学生在认真倾听的同时，可以提出自己的质疑或不同想法。

（4）师求圆的面积，我们用数格子的方法方便吗？如何又快又好的求出圆的面积呢（引出用公式计算）

2.探索圆面积公式 （1）学生操作

老师提出要求请大家拿出准备好的的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并思考你拼成的图形与原来的圆形有什么关系（同学们开始操作，教师巡视）

（2）初步汇报，实物展示。

汇报要求如何分的？把圆转换成了什么图形？（学生汇报的同时教师课件演示） 学生可能是4等分、8等分、16等分、32等分……，学生可能拼成的图形有4种情况 （3）比较反思，发现规律。

学生结合课件或展示的实物，比较4等分、8等分、16等分、32等分拼成的近似长方形或平行四边形，说一说有什么发现？

学生通过观察思考，会发现：等分的份数越多，等分后拼成的图形越接近于长方形） 师：如果把一个圆等分成份、128份……拼成的长方形会怎样呢(微机显示，让学生体会到圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

（4）深层汇报，转化思考

汇报问题:拼成的图形与原来的圆形有什么关系

学生通过汇报得知：近似长方形的长相当于圆周长的一半，C/2=πr,它的宽是圆的半径r（学生汇报的同时，老师课件演示）

（5）提出问题：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢并说出你的理由。?（因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。）

（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢 长方形的面积=长×宽 圆的面积=圆周长的一半×半径 S=πr×r S=πr

（6）拓展探究根据上面由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗

（7）总结今天我们已经实践证明了，把圆拼成一些已经学过的直线图形,都能推导出圆的面积公式S=πr。把曲线图形拼凑成直线图形，体现了一个数学思想，那就是化曲为直的思想，化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。

三、试做例题、反馈矫正。

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1.解决情境导入时的问题：喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？

学生尝试用圆面积计算公式计算后，老师展示学生出现的各种不同情况，让学生分析比较，哪种方法最正确合理。

3.14×5=3.14×25=78.5（米）

答：喷水头转动一周可以浇灌78.5平方米的农田。 2.计算下面圆的面积。（课本18页试一试的第一题）

学生完成，集体订正后，让学生比较三道题的不同，说一说计算圆的面积必须知道什么？让学生体会半径是求圆面积的必备条件。

四、巩固训练、灵活运用。

师生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯。下面我们就一起来动脑筋解决下面的问题。

1.计算下面圆的面积。 r=3cmd=10dmc=12.56m

完成，同位相互检查订正，发现共同错误集体订正。

2.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据比比看谁先做完,谁想的办法多 (1)可测圆的半径,根据S=πr求出面积。 (2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)求出面积。 (3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)求出面积。 3.实际应用

一块圆形铁板的周长是31.4分米,它的面积是多少平方分米

4.在一个边长10米的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 五、评价小结、引发反思。

1.师：这节课我们重点研究的是圆的面积，通过本节课的学习你有什么收获？ 通过把圆等分成若干份，拼成我们学习过的图形，我们推导出了圆的面积的计算公式是S=πr，知道了要求圆的面积必须知道圆的半径，并且学会了用圆面积的计算公式解决生活中的问题。

2.老师总结：

学习数学知识，是为了解决生活中的实际问题。生活中圆形的物体到处可见，希望大家用数学的眼光到生活中找一找我们用今天学习的圆的面积公式，还能解决哪些实际问题。

板书设计：

圆的面积

把一个圆分成若干等份拼成一个近似的长方形。 长方形的面积=长×宽 圆的面积=圆周长的一半×半径

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S=πr×r S=πr

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