蒜霾 教育科学 １５ｌ 浅谈排列组合 徐闻曦 （湖北省武汉市第十四中学，湖北武汉４３００００） 摘要排列组合是组合学最基本的概念。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 关键词排列；组合 中图分类号Ｇ４ 文献标识码Ａ 文章编号１６７３—９６７１一（２０１０）１０１—０１５１－０１ 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的 元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中 仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给 定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系 密切。 １排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。￣１２３１与２１３是两个排 ２两个基本原理是排列和组合的基础 １）加法原理：做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法 种不同的方法，做第二步有ｍ２种不同的方法，……，做第ｎ步有ｉｎ种不 同的方法，那么完成这件事共有Ｎ＝ｍｌ×ｍ２×ｍ３×…×ｍｎ种不同的方 事，需要分ｎ个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相 联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 ３排列组合例题讲解 Ｉ ，Ｙ∈Ｚ ≥３， ≥２ Ｌ ６０ｘ＋７Ｏｙ￣＜５ｏｏ 评述这是一个计数的应用问题，解法一转化为求不等式组的整数解 的个数；解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数．事实上，两 种解法最终都采用了穷举法。这是解决计数问题的基本方法之一。 每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求Ａ、Ｂ两种作物的间隔不小 于６垄，则不同的种植方法共有多少种？ 表１ × ０ Ｏ ｏ ０ ０ ｏ × ｏ Ｏ × ｏ ｏ ｏ ０ ０ ｏ ０ × ０ × ｏ ｏ ｏ Ｏ ｏ ０ ０ ｏ × ０ × ｏ ｏ ０ ｏ ｏ ｏ × ０ ０ × ｏ ｏ ０ ｏ ０ ０ ０ × ０ ｏ × ０ Ｏ ｏ ０ ０ ０ × ｜ ５ ＼ ４— ３’ Ｚ ｌ－ Ｊ Ｏ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 图１ 解法一：如表１所示，用×表示种植作物的地垄，ｏ表示未种植作 物的地垄，则不同的选垄方法共有６种，由于Ａ、Ｂ是两种作物，故不同 的种植方法共有ｌ２种。 解法二：选垄方法可分为三类：第一类间隔为６垄，有１—８，２－９， ３—１０三种选法；第二类间隔为７垄，有１—９，２－１Ｏ两种选法；第三类间 隔为８垄，只有１一ｌＯ种选法，故选垄方法共６种，种植方法共１２种。 评述这是一个计数的应用问题，解法一采用了画框图的方法；解法 二直接应用加法原理和乘法原理。 若将例１和例秽Ｕ定为排列与组合的问题，并布列含排列数或组合数 的算式，反而会将对问题的思考复杂化，难以得出正确的结论，由此可 见，不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题，也不能只通过计 算排列数或组合数求解。 例３．７人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。 １）甲排中间。 ２）甲不排在两端。 ３）甲、乙相邻。 ４）甲在乙的左边（不一定相邻）。 ５）甲、乙、丙两两不相邻。 Ｃ 图２ 解：１）甲排中间，其余６人任意排列，故共有尸 ＝７２０种不同排 法。 ２）若甲排在左端或右端，各有 啉排法，故甲不排在两端共 有 －２尸６ ＝３６００种不同排法。 ３）法一：先由甲与除乙以外的５人（共６人）任意排列，再将 乙排在甲的左侧或右侧（相邻），故共有Ｐ６ ‘尸２ ＝１４４ｏ种不同排法。 （下转第２０６页） ２０６ 理论科学 科２０１ Ｏ年第期 １９藉 ／ＩＬ 群体、不同的教育程度人群、不同年龄人群、不同性别人群等之间都存 在着这种个体问信息能力的差异。信息贫乏者不仅承受着巨大的生活 压力，更承受巨大的心理压力。他们往往都有一种失去地位和尊严的感 觉，因为遭受主流群体的排斥或是自身的自卑感而封闭自我。人人都有 融人群体、融人社会、与人沟通的需要，如果被信息化社会排斥、处于 边缘化状态，就会感到深深的焦虑和不安，这种压力如果超过～定限 度，会对社会造成不利影响。 ２）公众参与、转变观念。公众参与是解决这个问题的重要途径。 每个个体拥有的信息资源种类、数量和质量都是不均衡的，所以注定了 只有少数占有信息资源优势的人能在信息社会中成为优胜者，而那些缺 乏有效资源的人就未能按照自己的期望得到公平的回报，成为落后者。 对此，关键是要提高认识，培养信息素养。所谓信息素养，就是指对信 息判断、分析、利用与创新的行为和能力。 “对于同一来源的信息，不 同信息素养的人获得信息的广度、深度、效率与效果可能不尽相同，造 成信息获取与产出的不均衡性。”专家们指出：２１世纪将是“知识化了 的全球社会”。知识更新的加快使终生学习成为必要，受教育和学习成 为人一生中最重要的投入，只有不断地根据需要，学习新知识，拓展知 识面，更新知识结构，全面提高自己的文化素质和业务素质，创新的意 识才能在完善自我的过程中不断闪现更亮丽的火花。社会个体尤其是处 于信息分化底层的弱势群体更应该转变观念，端正认识，积极主动的去 学习认识新生事物，要充分认清形式，努力学习掌握计算机技术等高新 技术，加强更新知识结构的紧迫感；要积极创造条件，通过各种可接 受的方式去接触新事物，传递新信息，不断丰富知识领域，扩展信息获 取能力和渠道，进而感知现代科技进步和社会发展；知识与智慧以各种 环节影响着人们的素质，有效的知识积累机制会促成加快发展的良ｆ生循 环。个体知识和智慧积累中能力提升也会越来越快。 “有效的知识积累 机制才是发展的加速器。” ４．２在社会综合层面发挥主导作用 １）信息分化是一个社会性问题。信息分化是一个社会问题，它会 引发其他的社会问题。就目前掌握的资料来看，在全球信息化发展的进 程中，由信息分化造成的社会成员间的分化是一种普遍存在而且非 常严重的社会事实。社会差距增大到一定程度就会出现社会结构的失 衡，在社会信息化条件下，财富的创造力和占有量主要取决于社会成员 的知识储备程度和社会成员开发利用信息的能力大小，它在一定程度上 决定着社会成员在社会信息化发展条件下的最终社会经济地位。信息分 化的加剧会使社会成员的社会经济地位差距迅速增大，从来带来更多的 社会问题，引发社会结构的失衡。 不同的组织、地区之间信息分化也会造成社会组织结构发展的不协 调。如果信息分化过大，而造成的财富分化两级严重分化，更易引发新 的社会问题和冲突。不同的行业之间信息不均衡状态的存在一样不利于 整个社会行业格局的发展，社会的繁荣发展离不开各个行业的贡献，如 果信息化脱节，那么这个行业是注定要被淘汰。不同的地区之间，诚如 我国东西部地区之间剧烈的差距一样，这样的问题也不得不重视，这都 是潜藏着更多危机的重大问题。 ２）责任义不容辞。是社会的管理者，是社会安全、社会 稳定、社会秩序的维护者，是最广大人民利益的真实代表，因此， （上接第１５１页） 在消除我国的信息不平等问题上应担负主要责任。这是一・种不可推卸的 社会责任。应在遵循市场规律的基础七，应当尊需公平、公正、 便民的原则，积极发挥宏观作用。应充分发挥对人民群众生产 生活和经济社会活动的服务作用。各级应制定相应的信息化发展战 略。以全国范围内的信息化推进为战略部署，在效率和公平兼 顾的前提下应对我国农村地区和西部贫困地区予以上的倾斜和支 持，加大对这些地区的信息资源配置支持，帮助其建立健全信息基础设 施建设。“加强信息资源建设，为信息公平提供物质保障。” 罗尔斯的正义观、正义原则是公开的正义观、正义原则。 “由于公 平正义具有他律性、非人格性，需要通过一定的制度安排，保障正 义规范得到普遍和有效的实施，促进社会公平和正义的实现。”对此， 我国应制定信息法律法规，对信息产品进行立法和管理实施，为实 现信息公平和缩小信息分化制定规则，只有创造一个法制的环境，才能 有效保障我国公民的信息ＳＸｆＪ得到落实。 另外我国应继续加大对教育的投资力度和重视程度。 “十年树 木，百年树人。”教育的发展水平体现了一个地区的发展后劲，决定着 发展未来。信息从本质上说是知识的竞争。知识化是信息化的灵魂。贫 困地区和不发达地区的状况，人才尤其匮乏，人们的受教育水平普遍偏 低，既缺乏信息开发和利用的机会，又没有信息观念和信息意识。我们 应以信息化机遇为契机，利用教育作为提高优化国民素质的新动力。人 们对信息需求的自我觉醒和感悟是建立在教育和知识教化的基础上的。 只有这样才能从根本上改变命运，才可能拥有未来。教育是公益事业。 应采取措施改变我国人才分布不均、人才结构不合理的现状。 目前，由于经济、地域条件的不同，我国的人才大部分分布在东南沿 海地区和大城市，西部地区和小城市人才匮乏。东南国土面积占全国 的４３％，而人口约占全国人口的９４％左右，西北地区面积占全国面积的 ５７％，人口却只占全国人口的６％左右，这种阶梯递减的趋势还正在加 强。国家已经制定一些相关扶持计划来改变这种局面，如“选聘高校毕 业生到村任职工作”、“农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划”、 “三支一扶计划”或“大学生志愿服务西部计划”等。还应继续加大对 信息贫乏落后地区的人才支持。 参考文献 ｆ１］肖希明，水亮．和谐社会中的信息公平制度【Ｊｌ＿图书馆论坛，２００６，６：６６． ［２］谢东．从我国互联网调查解读数字鸿沟问题【Ｊ】ｌ图书与情报，２００８，２：７７． 【３］胡小明．信息技术的本质——“以知识化为灵魂的信息化”系列之一『Ｊ１．中国 信息界，２００６，６：２２． 【４］栾荣．信息社会呼唤信息公平＿ＪＪ．图书情报论坛２００８，３：６３． 【５］邓集文．公共信息服务在构建和谐社会中的功能［Ｊ］．江西行政学院学 报，２００５，４：１２． 作者简介 罗彦（１９８６一），女，山东定陶人，，天津理工大学法政学院，硕 士，研究方向：现代化与人的全面发展。 杂，可采用间接法，先不加任取四点，再减去四面共点的取法。 法二：先将甲、乙合成为一个“元素”，连同其余５人共６个“元 素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有 １４４０种不同排 法。 ． 解在１ｏ个点中任取４点，有ｃ。０４种取法，取出的４点共面有三类（如 图２）。 ４）在７人排成一行形成的 种排法中， “甲左乙右”与“甲右乙 左”的排法是一一对应的（其余各人位置不变），故甲在乙的左边的不 同排法共有÷ ＝２５２ｏ种不同解法。 ５）先卣除甲、乙、丙以外的４人排成一行，形成左、右及每两人之 间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”１ 人，故共有 ・ ，＝１４４０种不同的排法。 评述这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限 制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等。 例４四面体的顶点和各棱中点共ｌｏ４＂点，在其中取４个不共面的点， 不同取法共有（） （Ａ）ｌ５０种 （Ｂ）１４７种 （Ｃ）ｌ４４种 （Ｄ）１４１种 第一类：共四面体的某一个面，有４ 种取法； 第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面 ＡＢＥ，有６种取法； 第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中 的平面ＥＦＧＭ，共有３个。 故取４个不共面的点的不同取法共有Ｃ 一（４Ｃ６ ＋６＋３）＝１４１ （种）因此选Ｄ 评述由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题， 常见的附加条件是点共线与不共线，点共面与不共面，线共面与不共面 等。 评述这是一组具有一定综合性的计数问题，应当注意，第（１）题 如果判定第二步余下３球可任意放入余下３个盒子，列出ｃ ・ 式，就会出错。 的算 分析取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复
