新旧教材的区别与联系

新旧教材的区别与联系

（一）内容简介

为了搞好这次试验，教育部于1996年颁发了《全日制普通高级中学课程计划（试验）》（以下简称《课程计划》）和《全日制普通高级中学教学大纲（供试验用》（以下简称《试验大纲》），2000年又在此基础上颁布了新的《课程计划》和《试验修订大纲》，根据新的《课程计划》和《高中数学试验修订大纲》编写的新的高中数学课本（以下简称《试验修订本》）在2000年秋陆续出版了。《试验修订本》全套共三册，计6本。其中第一册和第二册各分两本，是必修课本，分别供高中一年级和高中二年级必修课使用；第三册是限定选修课本，它又分为限定选修水平〈二〉和限定水平〈一〉的两个分册，分别供高中三年级理科和文科限定选修课使用。

《试验修订大纲》全文分五部分，即教学目的，教学内容的确定和安排，教学内容和教学目标，教学中应该注意的几个问题以及教学测试和评估。

高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成数学创新意识和应用数学知识来分析和解决实际问题的能力；进一步培养良好的思想品质和辩证唯物主义观点。

此外，《试验修订大纲》还对基础知识、基本技能、能力、个性品质、辩证唯物主义观点等要求作了具体阐述。如数学创新意识是指:对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索和研究。

《试验修订大纲》是我国多年来数学教育教学研究成果的结晶，它遵循了“三个面向”的战略思想，既参照了发达国家数学教育的先进经验，又结合了我国社会发展现状，符合国家现行的教育方针和《课程计划》，既充分发挥了我国高中数学重视基础知识教学，基本技能训练、能力培养等优点，又着力克服了原有高中数学课程存在的不足，给人面目一新之感。

1．增加的主要内容

必修课部分(包括初中上移的内容)

(1)简易逻辑：逻辑连接词。四种命题。

(2)指数、对数:指数概念的扩充。有理指数幂的运算法则。对数。对数的运算法则。

(3)平面向量：实数与向量的积。平面向量的坐标表示。平面向量的数量积。

(4)三角函数：正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实习作业。

(5)不等式:简单不等式(一元二次、分式、含有绝对值的不等式）的解法

(6)解析几何：用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划。实习作业。圆。圆的参数方程。

(7)立体几何：正多面体(包括欧拉公式)。

(8)概率:随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独

立事件同时发生的概率。独立重复试验。

(9)研究性课题:分期付款中的有关计算；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉公式的发现；

限定选修水平〈Ⅱ〉部分(理科)

(1)概率统计：离散型随机变量的分布列。随机变量的期望值和方差。抽样方法。总体分布的估计。正态分布。总体特征数的估计。线性回归。实习作业。

(2)极限：函数的极限。函数极限的四则运算。函数的连续性。

(3)导数与微分：导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。微分的概念与运算。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

(4)积分:定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。平面图形的性质。旋转体的体积。路程问题。变力作功。微积分建立的时代背景和历史意义。

(5)研究性课题:杨辉三角；定积分在经济生活中的应用。

限定选修水平〈Ⅰ〉部分(文科与实科)

(1)统计:抽样方法。总体分布的估计。正态分布。总体特征数的估计。线性回归。实习作业。

(2)极限与导数：函数的极限。极限的四则运算。导数的概念。有理函数的导数。导数的应用:变化率。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。微积分建立的时代意义。

(3)研究性课题:杨辉三角。

2．删减的主要内容

(1)函数：幂函数及其图象。对数换底公式。简单的对数方程和指数方程。

(2)三角函数：正切、余切的诱导公式。余切函数的图象和性质。半角的正弦、余弦、正切。三角函数的积化和差与和差化积。反三角函数和简单三角方程(只要求会用符号

、

、

表示)。

(3)不等式:指数不等式和对数不等式。无理不等式。

(4)解析几何:直线的斜截式、截距式、参数式方程。曲线的交点。坐标轴的平移。利用平移化简圆锥曲线方程。圆的渐开线方程。极坐标与直角坐标的互化。圆锥曲线的极坐标方程。等速螺线方程。

(5)文科还删减了数学归纳法、数学归纳法应用举例、全部复数。

3．降低教学要求的主要内容

(1)不等式:关于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，不扩展到三个正数的情况。只要求会用综合法、分析法、比较法证明不等式。

(2)立体几何:有7处\"掌握\"级要求降为\"了解\"级要求，特别是论证方面，删去了\"利用有关概念的性质与判定，进行论证和解决有关的问题的要求\"，淡化了几何论证的要求。

(3)解析几何:只要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质。

4．两点说明

(1)允许使用计算器处理复杂计算。

(2)《试验修订大纲》的立体几何部分平行安排9(A)、9（B)两个方案。其中9(B)方案用空间向量处理立体几何问题。在教材试验阶段，上述两个方案可任选其一。

（二）基本特色

我国高中数学教材历来重视基础知识的讲授和基本技能的训练，在编排上重视科学性和系统性，在文字表述上追求严谨与准确，甚至把“学校的数学”等同成了“科学的数学”，从而造成了内容陈旧、知识面窄、结构单一和应用不够等缺陷，为了克服上述缺陷，教材编创人员在新教材中作了十分可贵的探索，体现了精简更新和灵活实用的特点，使得新教材一面世，便给人们以耳目一新之感，其特色具体概括有如下几个方面：

1．削枝强干，精简更新

《试验修订大纲》在保证基础知识教学、基本技能、基本能力培养的前提下，本着“有用、基本、能接受”的原则确定教学内容，即精选那些在现代社会生活、生产中有广泛应用的，为进一步学习所必需的知识，在数学理论、思维都是基本的而且能长久起作用的内容，在程度和份量上是高中学生能够接受的知识，避免传统教材中要求过高，份量过重的

影响。

总之，对传统的教学内容进行重新审视，删减属非本质或枝蔓性的内容，并增加一些必需的内容，有利于强化、突出数学的本质，真正达到削枝强干的目的。

2．循序渐进，灵活可读

新教材在编写上体现了较强的灵活性和弹性。如为适应不同层次学生的不同需要，每一章的复习参考题安排了Ａ、Ｂ两组习题，其中Ｂ组是供学有余力的学生选用。在习题中带有＊号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用。

新教材的弹性还表现为对某些数学主体内容的讲授，采取螺旋滚动方式进行。如函数知识，在教材中分成三个阶段渐次完成：第一阶段是在初中代数课本里初步介绍函数的概念、函数的表示方法及函数图象描绘等过程中，用对应了解函数，理解函数的性质，描绘函数的图象；第二阶段是对函数概念的再认识阶段，在高中第一册《函数》和《三角函数》的教学中，用集合、映射的思想理解函数，加深对函数概念的理解，初步培养函数的应用意识；第三阶段是在高中第三册《极限、导数、微分、积分》中深化和提高对函数的理解。可以看出，这种安排既符合学生的认识规律，也凝聚了编者的一片匠心。

另外，在课时安排上，只安排了约占总授课时间90％的教学内容，教师可将剩余的教学时间作为机动，灵活安排。

对比传统的数学教材，新教材的另一个重要特点是增加了课本的通俗性和可读性，使得原本比较枯燥冷峻的数学变得通俗自然，为探讨作为“学校的数学”的形式作了一次有益的尝试。

新教材的可读性主要体现在以下几个方面：

一是对有关概念由浅入深，由特殊到一般，由简单到复杂。课本的语言娓娓道来，不抽象、不冷峻。

如在讲授“函数的奇偶性”这个概念时，传统教材仅用“对于函数即

，而对于函数

，有

，即

，，

”寥寥数语便

给“奇函数”、“偶函数”下定义，让人颇感突然，而新教材对此却不惜花费了近一整面的篇幅来引出这个概念，使人感到自然，显得水到渠成，易于理解。这样从表面上看似乎拉长了教材篇幅，但有利于学生对数学概念的全面的理解，真正弄清其来龙去脉，而且还帮助学生亲近数学，消除对数学的惧怕感觉。

二是新教材中附注较多，几乎每讲解一个或几个例题便有附注，其目的是总结数学方法与思维规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三是每章前都精心设计了一个饶有趣味的序言，每个序言中都提出了一个有很强现实生活背景的实际问题，只提出问题，没有立即给出答案，给人一种悬念，增加了学生学好本章内容的欲望，同时还配有形象的插图。另外，在每章之后，都有小结与复习，其中有本章内容提要、学习要求和需注意的问题、参考例题等内容，这些安排显然对增加可读性是很有好处的。

四是每章都安排了一到两个阅读材料，这些阅读材料通俗易懂，对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理解程度颇有益处。

3．纵横联系，强化应用

按照《试验修订大纲》规定，高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分等几门开设。

正是基于上述这点，用广泛联系的观点来编写教材是新教材的一个显著特点，具体表现在以下二方面。

一是承上启下，注意纵向联系。例如，在第一章中讲《集合与简易逻辑》时，所有的例子大多是学生在初中学过的内容；又如，《函数》这章内容是与初中数学最近的结合点，这章内容都是在初中的基础上讲授的；还有把概率这部分内容与排列、组合同一章来讲授，无疑是突出了知识间的纵向联系性。

二是与相邻学科的相互配合，体现一种横向联系。新教材中大量的例子的背景是物理、化学等方面的。如向量中的数量积便借助物理学中功的定义来引入；又如在第九章的多面体和正多面体的欧拉公式应用中，介绍了1996年获诺贝尔化学奖的三位科学家获奖原因是发现了，还给出了的分子结构图。不但可以增加教材内容的趣味性，使学生用联系的观点去看待问题，还可以强化学生分析问题与解决问题的意识，加强与其他学科知识之间的横向联系，。

强调理论联系实际，重视数学知识的应用，注意培养学生用数学的意识，培养学生的创新意识是近年来的数学教改的一个热点，也是《试验修订大纲》强调的重点之一。新教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材始终，不但在每章开始，引入一个现实中的应用问题，而且在教材之中处处都体现了一种很强的应用意识，甚至还多次单独避开小节，予以强化。如在函数这一章专门有一节介绍函数的应用，还在数章中安排了应用性很强的实习

作业。

通过上述对教材应用性问题的安排，强化了数学的应用意识，有助于培植学生应用数学的观念。

4．注重方法，凸现思想

传统的数学教材把数学思想方法散落在一些例题中，并未作明确的概括提炼，这不能不说是传统教材的一个不足之处。因为从某种程度上来说，数学思想方法比单纯的数学知识更重要。因此新教材着力弥补了这个缺陷。

如在第二章2．9函数的应用举例中，通过典型的例题，展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，再经推理演算得出数学模型的解，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学方法；在第三章数列中安排了一些探索性和开放性较强的问题，采取“观察──归纳──猜想──证明”的数学思想方法来解决，以培养学生的创造性思维能力；还如在第七章的引言中写道“坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法；……向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。”，通过这段话，把这一章所要体现的数学思想方法一下子就使人清楚了；再如，在第九章小结与复习中写道“对球的体积与表面积的计算公式，运用了“分割──求近似和──化成准确值”的推导方法中包含了“化整为零，又积零为整”的“无限细分，化曲为平，逼近精确值”的数学思想。通过上述例子，足以看出，新教材的编者在强化数学思想方面是语重心长和用心良苦的，这点是传统数学教材所不可比拟的。