基础强化练习 班级 姓名 得分 酣 吕 直线的方程 一朗 窜 、填空题（本大题共ｌ０小题，每小题５分，共计５Ｏ分） ． ——圜 １．若直线ｚ：口ｚ＋ 一２一口一Ｏ在ｚ轴和Ｙ轴上的截距相等，则ａ的值是２．若直线ｎ ＋ ＋１—０与连接点Ａ（２，３），Ｂ（一３，２）的线段相交，则实数ａ的取值范 旁 围是・ ． ——３．若直线ｚ与直线Ｙ＝＝＝１，ｘ＝７分别交于点Ｐ，Ｑ，且线段ＰＱ的中点坐标为（１，－１），则 直线ｚ的斜率为 ． ４．若直线ｚ ：３ｚ— ＋１一Ｏ，直线ｚ 过点（１，０），且ｚ。的倾斜角是ｚ 的倾斜角的２倍，则 直线 。的方程为 ． ５．不论ｍ为什么实数，直线（ 一１）ｚ＋（２ 一１） — 一５都通过定点 ６．点（０，Ｏ）关于直线２ｚ＋３ 一６一Ｏ对称的点的坐标为 ７．已知直线ｚ经过点Ｐ（３，２）且与ｚ， 轴分别交于点Ａ，Ｂ，若△ＯＡＢ的面积为１２，则 直线ｚ的斜率为 ． ８．已知直线ｚ的斜率为ｋ，且经过点（１，一１），将ｚ向右平移３个单位，再向上平移２个 单位，得到直线ｍ，若直线 不经过第四象限，则ｋ的取值范围是——． ９．已知６＞Ｏ，直线￡１：（ ＋１）ｚ＋口 ＋２一Ｏ与直线 ２：ｚ一６２ —Ｏ互相垂直，当 ６取 到最小值时，直线￡ 的方程为 ． １Ｏ．已知直线ｚ１：ｚ＋３ 一５—０与直线ｚ２：３尼ｚ— ＋１＝＝＝Ｏ，若ｚ１，ｚｚ与两坐标轴围成的四 边形有一个外接圆，则是一 二、解答题（本大题共３小题，共计５０分） １１．（本小题满分ｌ４分）在／ｋＡＢＣ中，已知Ａ（５，－－２），Ｂ（７，３）且ＡＣ边的中点Ｍ在Ｙ 轴上，ＢＣ边的中点Ｎ在３７．轴上，求 （１）顶点Ｃ的坐标； （２）直线ＭＮ的方程． ・ ９ ・ 回０｝ ＩＩ Ｉ 昧 ０ ｃ，、 ｈ） １２．（本小题满分１６分）（１）过点Ｍ（Ｏ，１）作直线，使它被两直线ｚ ： 一３ ＋１０：Ｏ，ｚ２： ２ ＋ 一８—０所截得的线段恰好被Ｍ平分，求此直线的方程； （２）若过点（２，３）的直线２被两条平行直线￡１：２ 一５ ＋９—０与￡２：２ｚ一５ 一７—０所 截线段ＡＢ的中点恰好在直线ｚ一４ 一１—０上，求直线ｚ的方程． １３．（本小题满分２０分）已知直线ｚ：（２ａ＋ｂ）ｘ＋（口＋ｂ）ｙ＋３ａ＋ｂ＝Ｏ． （１）证明直线ｚ过定点，并求出该定点的坐标； （２）求直线ｚ与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线ｚ的 方程． ． ． ・ １Ｏ・ 当ｏ＜ｚ＜警时，厂（ ）＜ｏ，所以（ｏ，警）为函数厂（ｚ）的单调减区间． （２）￣ｄ ｋ＝３ｚ５—２舡。≥一号对 。Ｅ（ｏ，１］恒成立 所以２ ≤３ｚ。＋ 恒成立，因为ｚ。Ｅ（ｏ，１］，所以 ３时 ≥ 一 ，当且仅当 一 时取等号．所 卿 的最大值 ． （３）由（１）可得，函数，（ｚ）在ｚ—ｏ处取得极大值ｏ，在ｚ＝警处取得极小值～筹． 因为平行于ｚ轴的直线ｚ恰好与函数ｙ＝ｆ（ ）的图象有两个不同的交点，所以直线ｚ的方程为Ｙ＝ ４ｆ１／￣－ｆ（ 一一－４ｌｆ 所以ｚｚ（ ～ ）一一 ４ｆｌ．，，解得ｚ一鲁或 一一 ｔ． 所以ｃ（警，一筹），Ｄ（一号，一４ ｔ，３）．Ａ点为（ｏ，ｏ），￣ｆＥＩＮＡＤ＝ＣＤ有√（～号） ＋（一 。）。一 ，解 得 ２一要 ，所以 ±３．２一｛，又ｔ＞Ｏ，所以 ３．２一｛． 直线的方程 １．一２或１．２．（一。。，一２］Ｕ［１，＋。。）．３．一专．４． 一一 ３（ｚ一１）．５．（９，一４）． ６．（嚣，器）． ７．一号或 专丝．．８．ｏ≤是≤丢． ９．ｚ＋ 十１一ｏ．１Ｏ．１． １１．（１）ｉ２ ，ｃ（ ， ），由Ａｃ边的中点Ｍ在 轴上得：芝 一ｏ，解得 一一５，由ＢＣ ＮＮ￣Ａ Ｎ在ｚ 轴上得， ２ 一Ｏ，解得 一一３，所以ｃ（一５，一３）． （２）Ｍ（０，一 ２），Ｎ（Ｉ，ｏ），ＮＩ￣），ＭＮ：３『一专ｚ一专． １２．（１）设所求直线与已知直线ｚ１，ｚｚ分别交于Ａ，Ｂ两点．因为点Ｂ在直线ｌ２：２ｘ－Ｆｙ－－８＝Ｏ上，故可设 Ｂ（ｔ，８—２ｔ）．又Ｍ（０，Ｉ）￣ＡＢ的中点，由中点坐标公式，得Ａ（一 ，２ 一６）．因为Ａ点在直线ｌ１： 一３ｙ＋１０＝０ 上，所以（－－ｔ）－－３（２ｔ－６）＋１０＝０，解得ｔ＝４．所以Ｂ（４，Ｏ），Ａ（－－４，２），故所求直线方程为ｘ＋４ｙ－－４＝０． （２）４ｘ－－５３，＋７＝０． ３・（ ） ：（ ｎ＋６ ｚ＋ ｎ＋ ）ｙｑ－３ａ－￣ｂ＝Ｏ化为口（ ＋ｙ＋３）４－ｂ（ｘ４－ｙ－ｔ－１）：。，令ｉｆ ＋ｖ＋３一 ２ｘ＋ ０， 得 １—０．｛ｆ 一一２， 故直线恒过定点（－２，１）． ＼ｖ一１， （２）设直线的截距式方程为三ｑ－￣ －＝１，－ｍ将（一２，１）代入，得 ＋ 一１（因为与第二象限所围，所以 ＞０， ＞０），由基本不等式得聊ｚ≥８，所以ｓ一专蒯≥４，当且仅当ｍ＝４， 一２时成立，故方程为 一２ｙｑ－４＝ｏ． 圆的方程 １．（一２，．耋－）． ２．（一击， ）． ３．ｚ ＋ 一号ｚ＋ ３ ＋ １一ｏ． ４．Ｃｒ－２） ＋（ 一１） 一１． ５．３＋２ ．６。２Ｏ ．７．一 ．８．４．９．（ｘ－－６）。＋（ ＋３）。一５２或（ 一１４） ＋（ｙ－ｔ－７） 一２４４． １０．４７ｒ． １１．（１）由题意，可知Ｍ在圆（ｘ－－１）。＋（ｙ－－２）。：４外．当斜率不存在时，即ｘ＝３，满足与圆相切； 当斜率存在时，￣ｙ－ｌ＝ｋ（ｚ～３），即ｋｘ－ｙ－３ｋ＋１＝。，由 ｉ 一２，所以五一百３．所以所求的切 线方程为ｚ一３或３ｘ－－４ｙ－－５—０．
