初三九年级数学沪科安徽版 第21章点拨训练习题第21章达标测试卷

第21章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，是二次函数的是( )

A．y＝－4x＋5

B．y＝x(2x－3) 1

D．y＝x2

C．y＝(x＋4)2－x2

2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是( )

A．(1，3)

B．(－1，3)

C．(1，－3)

D．(－1，－3)

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：

x y … … －3 －3 －2 －2 －1 －3 0 －6 1 －11 … … 则该函数图象的对称轴是直线( ) A．x＝－3

B．x＝－2

C．x＝－1

D．x＝0

4．将抛物线y＝x2＋2x－3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的

抛物线的表达式是( ) A．y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－1)2－7

B．y＝(x＋3)2－1 D．y＝(x＋3)2－7

k

5．已知关于x的函数y＝k(x－1)和y＝x(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致

是( )

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则

方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是( )

x y A.－0.01＜x＜0.02

6.17 －0.03 6.18 －0.01 6.19 0.02 6.20 0.06 B．6.17＜x＜6.18

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C．6.18＜x＜6.19 7．已知二次函数y＝(2－a)x

则a的值为( ) A．5

B．±5

a2－

3

D．6.19＜x＜6.20

，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

C．－5 D．0

8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表

达式h＝－t2＋24 t＋1.则下列说法中正确的是( ) A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m

9．如图，抛物线y＝－2x2＋4x与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方

的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，点A的对称点记为点B，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( ) 9

A．0＜m＜8

92525B．8＜m＜8 C．0＜m＜8

925D．m＜8或m＞8

(第9题) (第13题) (第14题) (第15题)

10．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )

A．1

B．2

C．1或2

D．0或3

二、填空题(每题3分，共18分) 11．当m＝________时，函数y＝(m－4)x

2

m－5m＋6

＋3x是关于x的二次函数．

15

12．将二次函数y＝2x2＋3x－2化为y＝a(x－h)2＋k的形式，其结果是

______________．

13．如图，这是二次函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象可知，函数值小于0

时x的取值范围为________．

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k

14．如图，点A，B是反比例函数y＝x(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作

AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ ________．

315．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝x(x＞0)，

6

y＝－x(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．

16．函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y＜0成立的x

的取值范围是________．

三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)

17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … －1 10 0 1 1 －2 2 1 4 25 … … (1)求这个二次函数的表达式； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标．

k2

18．如图，一次函数y＝k1 x＋b的图象与反比例函数y＝x的图象交于A(1，4)，

B(3，m)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积．

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(第18题)

19．某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售

价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元(x为偶数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)若该超市在销售这种水果的过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价

才能使每月销售这种水果的利润最大？最大利润是多少元？

20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经

实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；

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(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

(第20题)

21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，

与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．

(第21题)

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22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点

D为抛物线的顶点． (1)求点A，B，C的坐标；

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F

作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝22DQ，求点F的坐标.

(第22题)

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答案

一、1．B 点拨：A.y＝－4x＋5为一次函数；B.y＝x(2x－3)＝2x2－3x为二次函

1

数；C.y＝(x＋4)2－x2＝8x＋16为一次函数；D.y＝x2不是二次函数．故选B.

2．A 点拨：二次函数y＝2(x－1)2＋3为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)．故

选A.

3．B 点拨：∵当x＝－3与x＝－1时，y值相等，

－3－1

∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2 ＝－2.故选B. 4．B

k

5．D 点拨：当反比例函数y＝x(k≠0)的图象位于第一、三象限时，k＞0.所以一

次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、三、四象限．故A，C选项错误；当反k

比例函数y＝x(k≠0)的图象位于第二、四象限时，k＜0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、二、四象限．故B选项错误，D选项正确．故选D. 6．C

7．C 点拨：由二次函数定义可知a2－3＝2且2－a＞0，解得a＝－5.故选C. 8．D 点拨：A.当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144，所以点火后9 s和点

火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t＝24时，h＝1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C.当t＝10时，h＝141，此选项错误；D.由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D. 9．A 点拨：令y＝－2x2＋4x＝0， 解得x＝0或x＝2， 则点A(2，0)，B(－2，0)，

∵C1与C2关于y轴对称，C1：y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2(0≤x≤2)， ∴C2: y＝－2(x＋1)2＋2＝－2x2－4x(－2≤x≤0)， 当直线y＝x＋m与C1相切时，如图所示． 令x＋m＝－2x2＋4x，

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即2x2－3x＋m＝0， Δ＝9－8m＝0， 9

解得m＝8.

当直线y＝x＋m过原点时，m＝0，

9

∴当0＜m＜ 8时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选A.

(第9题)

10．D 点拨：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，

解得x1＝0，x2＝2.

∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0， ∴a＝3或a＝0，故选D. 二、11．1 1

12．y＝2(x＋3)2－7 13．－1＜x＜3

14．5 点拨：∵BD⊥CD，BD＝2，

1

∴S△BCD＝2 BD·CD＝3，∴CD＝3. ∵C(2，0)，即OC＝2， ∴OD＝OC＋CD＝2＋3＝5，

k10

∴B(5，2)，代入y＝x，得k＝10，即y＝x，则S△AOC＝5. 故答案为5. 915．2

16．0＜x＜2 点拨：∵函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，

∴0＝a×22－2a×2＋m， 化简，得m＝0，

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∴y＝ax2－2ax＝ax(x－2)， 当y＝0时，x＝0或x＝2， ∵a＞0，

∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2， 故答案为0＜x＜2.

c＝1，

三、17.解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得a＋b＋c＝－2，

4a＋2b＋c＝1，

a＝3，解得b＝－6，

c＝1，

所以这个二次函数的表达式为y＝3x2－6x＋1. (2)y＝3x2－6x＋1＝3(x2－2x)＋1 ＝3(x2－2x＋1－1)＋1 ＝3(x－1)2－2，

所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)． k2

18．解： (1)∵点A(1，4)在y＝x的图象上，

∴k2＝1×4＝4，

4

∴反比例函数的表达式为y＝x， 4

又∵B(3，m)在y＝x的图象上， 4

∴3m＝4，解得m＝3， 43，∴B. 3

4

∵A(1，4)和B3，3都在直线y＝k1x＋b上，



4

k＋b＝4，k＝－13，1∴ 4解得163k＋b＝，31b＝3，416∴一次函数的表达式为y＝－3x＋3.

416

(2)设直线y＝－3x＋3与x轴交于点C，如图，

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(第18题)

416

当y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝4，则C(4，0)． 11416

∴S△AOB＝S△ACO－S△BOC＝2×4×4－2×4×3＝3.

x

19．解：(1)根据题意知，y＝60＋2×10＝60＋5x(0≤x≤32，且x为偶数)．

(2)设每月销售这种水果的利润为w元， 则w＝(72－x－40)(5x＋60)－500 ＝－5x2＋100x＋1 420 ＝－5(x－10)2＋1 920，

当x＝10时，w取得最大值，最大值为1 920元， 72－10＝62(元)．

答：当售价为每箱62元时，每月销售这种水果的利润最大，最大利润是1920元．

20．解：(1)当0≤x＜4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，400)代入得400＝4k，

解得k＝100，故直线表达式为y＝100x.

aa当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝x，将(4，400)代入得400＝4， 解得a＝1 600，

1 600

故反比例函数表达式为y＝x，

因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x＜4)， 1 600

下降阶段的函数表达式为y＝x(4≤x≤10)． (2)当0≤x＜4时，令y＝200， 得200＝100x， 解得x＝2，

当4≤x≤10时，令y＝200，

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1 600

得200＝x， 解得x＝8， 8－2＝6(小时)，

∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．

21．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(－3，0)、B(1，

0)两点，

∴ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.

(2)观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方， ∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－3或x＞1. (3)由图象可知，当x＜－1时，y随x的增大而减小． (4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax2＋bx＋c＝k有实数根． 22．解：(1)当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，

则A(－3，0)，B(1，0)． 当x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3， 则C(0，3)．

(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，

设M(m，0)，则点P(m，－m2－2m＋3)(－3＜m＜－1)． 由题意易得点P与点Q关于直线x＝－1对称， ∴点Q(－2－m，－m2－2m＋3)， ∴PQ＝－2－m－m＝－2－2m，

∴矩形PMNQ的周长＝2(－2－2m－m2－2m＋3)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10，

当m＝－2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M(－2，0)． 设直线AC的表达式为y＝kx＋b，

－3k＋b＝0，k＝1，

把A(－3，0)，C(0，3)代入得解得

b＝3，b＝3，∴直线AC的表达式为y＝x＋3. 当x＝－2时，y＝x＋3＝1， ∴E(－2，1)，

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11

∴△AEM的面积＝2×(－2＋3)×1＝2.

(3)当m＝－2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合． 由题意得D(－1，4)， ∴DQ＝12＋（3－4）2＝2， ∴FG＝22DQ＝22×2＝4. 设F(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)， ∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t， ∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1， ∴F点坐标为(－4，－5)或(1，0).

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