随动系统实验报告

位置随动系统实验报告

学 院： 电气工程学院 姓 名： 明广强 学 号： 20131102033 指导老师： 侯世英

成绩 指导老师

专 业 实 验 报 告

开课学院 ：电气工程学院 姓名 实验名称 明广强 学号 20131102033 年级 随动系统的模拟仿真 实验时间 2013级 2013年1月 一、 实验目的 1、能够给实际的随动系统建立状态空间表达式即建模； 2、会使用MATLAB进行系统仿真模拟，绘出随动系统的动态曲线； 3、能够对曲线的特征进行分析，判断出随动系统所具有的特性，即能空性和能观性判断。 二、 实验要求 （1）按上述要求进行系统综合； （2）绘制状态观测器与原系统的连线图； （3）绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图； （4）根据模拟仿真图，分别绘制系统综合前后的单位阶跃响应曲线，以及状态观测器的响应曲线，并说明系统校正之后有什么特点。 三、 实验内容 1、总流程 随动系统的原理分析 建立状态空间表达式 绘制状态观测器与原系统的连线图 带反馈和不带反馈的模拟仿真图 模拟仿真图之间的比较分析判断性能 图1 总流程图 2、各模块的实现 首先要做一些声明，在实验中使用的一些变量我们要进行一些说明，以使实验报告具有可读性，并且给出实际的随动系统图。ui是输入，uo是输出，这两个变量是时域中的变量。Us和s是收发信器的电压和角位移，Uas和Es分别是放大器的电枢电压和电动势，s是角速度，这些变量则是转化到频域中的变量。 图2 随动系统 （1）随动系统的原理分析 收发信器：U(s)As30V/rad ； (s)放大器：Ua(s)A18, E(s)Ui(s)Uo(s) ； E(s)执行电机：(s)Ua(s)0.135(0.025s1)(0.2s1)； 减速器：o(s)1, (s)i(s)o(s)； (s)40s用状态观测器进行状态反馈。系统期望的特征值为：-20，-1+j，-1-j；状态观测器的特征值为：-40，-2+j2，-2-j2。 随动系统由发信器，收信器，放大器，执行电机，齿轮，负载等部分组成。收信器就是将其他形式的信号通过检测仪器转换成电信号，后经过放大电路放大电信号，满足电平要求后送到接收端接收，这里的收信器就是将角位移信号转变成电压信号，经放大器A放大电压接到有执行电机的电阻和电感串联电路上去。发信器同收信器都是一个信号转化装置，收发信器统称TRX，多个TRX组成 一个TRU，即收发信单元。在这里随动系统简单，故只有一对收发信器。由公式和方程可以看出电阻电感电路将电枢电压和角速度联系到一起，而减速器把负载的角速度和收信器的角位移联系，收发信器和放大器的输入电压是相关的，这就使得整个系统相互联系，具体的变化关系由函数完整确定。 （2） 建立状态空间表达式 原系统： i发信器uie放大器ua执行电机减速器o收信器uo 图3 随动系统的系统结构图 由前面所给出的数据可得系统的结构图： Ui(s)E(s)A18Ua(s)0.135(0.025s1)(0.2s1)(s)140so(s)As30Uo(s) 图4 随动系统的系统结构图 由上面的系统结构图可以计算出随动系统的传递函数G(s)3.5，进而可以得到该s(s40)(s5)系统的闭环传递函数(s)G(s)3.5，该系统的闭环极点就可以通过计31G(s)s45s2200s3.5算得知：s140.2568,s22.37161.8520j,s32.37161.8520j，可以使用结构图分解建x1010x10x0u 001立法得到状态空间表达式：x223.520045x13x3x1 y3.500x2 x3状态反馈： 状态反馈的定义：所谓状态反馈就是将受控系统的每一个状态变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。这种控制规律称为状态反馈。 K阵的计算：使用MATLAB求解K阵简单方便。 MATLAB编程:>> A=[0 1 0; 0 0 1; -3.5 -200 -45]; B=[0;0;1]; C=[3.5 0 0]; D=0; Gss=ss(A,B,C,D); P=[-20 -1+i -1-i]; K=place(A,B,P) 最后可得状态反馈K阵：Kk1k2k3324.515823 状态观测器设计： 对于线性定常系统，在一定的条件下，可以通过状态反馈实现任意极点配置，但是由于在系统建模时状态变量的选择任意性，通常并不是全部的状态变量都可以直接量测的，从而给状态反馈的实现带来困难。为此，人们提出了状态重构或者说是状态观测的问题。也就是设法利用系统中可以量测的变量来重构状态变量，从而实现状态反馈。 所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从而实现状态重构也即状态观测。全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点配置问题的设计方法。首先根据要求的观测器的极点配置，写出观测器希望的特征多项式。然后令观测器的特征多项式det等于希望的特征多项式，即可（sI-AGC）解得G阵，进而写出观测器的状态方程。 原系统的状态空间表达式： x1010x10x1x0u y3.500x 012x2023.520045x1x33x300C3.503 3.50又rankCA203.5CA0所以系统是完全能观测的，状态观测器是存在的，并且其极点可以任意配置。使用MATLAB进行G阵的计算。 编程程序：A=[0 1 0; 0 0 1; -3.5 -200 -45]; B=[0;0;1]; C=[3.5 0 0]; D=0; P=[-40 -2+2i -2-2i]; L=place(A',C',P)' Ao=A-L*C 计算结果：L = -0.0027 0.0357 -1.1783 Ao = 1.0000 1.0000 0 -13.0000 0 1.0000 65.0000 -200.0000 -45.0000 所以就得到了状态观测器的G阵： g10.00270.0357 Gg2g31.1783（3）各种情况下的仿真模拟图 原系统： ux345x3x2x13.5y2003.5 图5 能控标准型实现的系统模拟图 图6 能控标准型实现的系统仿真图 Step Response1.4 原系统阶跃响应1.21Amplitude0.80.60.40.20 00.511.5Time (seconds)22.53 图7 原始系统的阶跃响应 YY从图中可以得到（1）超调量：%max100%1.78%（2）峰值时间：tp1.73s

Y（3）调节时间：ts1.24s（4）稳态值为：Y1 图8 原始系统的状态变量 状态反馈： 图9 加状态反馈的系统仿真模型 图10 加状态反馈的阶跃响应 从图中也可以得出加状态反馈后系统阶跃响应的一些性能指标，如下：（1）超调量：YmaxY100%4.13%（2）峰值时间：tp3.18s （3）调节时间：ts4.27s（4）稳Y态值为：Y9.11。 % 状态观测器： 图11 全维观测器的仿真模型 图12 全维观测器的阶跃响应 使用状态观测器实现状态反馈: 图13 用状态观测器实现状态反馈的系统仿真模型 图14 用状态观测器实现状态反馈的阶跃响应 从图中也可以得出用观测器实现状态反馈的系统阶跃响应的一些性能指标，如下： %（1）超调量：YmaxYtp3.18s （3）ts4.27s 100%4.13%（2）峰值时间：调节时间：Y（4）稳态值为：Y9.11。 （4）模拟仿真图之间的比较分析判断性能 当使用状态观测器实现状态反馈后，系统阶跃响应的超调量由1.78%提高为4.13%，调节时间由1.24s提高为4.27s，整体来说是系统的性能指标变大了。下面将从系统极点方面来分析这种变化。 首先介绍主导极点的概念：主导极点就是对动态过程影响占主导地位的极点，一般是离虚轴最近的极点。如果有两个极点skkjk,siiji，若i4，则极点si的作用就可忽略。 k原系统的极点为：s140.2568,s22.37161.8520j,s32.37161.8520j极点配置以后的系统极点为：s120,s21j,s31j，因此可以忽略系统的极点s1，即系统就变为二阶系统。 原系统的闭环特征方程就变为： s22.7432s9.040 其两个特征根为：s1,2nn12.37161.8520j，既可以得出阻尼比20.7881，自然频率n3.0091。 极点配置后的系统特征方程为： s22s20 2其两个特征根为：s1,2nn11j，既可以得出阻尼比2/20.707，自然频率n 21.414。可以得出系统校正前后的一些性能指标和结构参数的比较，如下表所示： 表1：系统校正前后的系统性能比较 原系统 极点配置后的系统 系统性能指标 %1.78%，ts1.24s %4.13%，ts4.27s 系统结构参数 0.7881，n3.0091 0.707，n1.414 12（1）又因为超调量为%e100%，它是阻尼比的单调减函数，因此当系统的阻尼比由0.7881减小为0.707时，系统的超调量就会有所增加。这与实际的仿真结果是一致的。 （2）工程上当0.10.9时，通常用下列二式近似来计算调节时间： tsts3n45%c() n2%c()由此可以看出当阻尼比和自然频率都变小时，系统调节时间会随之变长，从而验证了仿真结果的合理性。 四、总结 1.系统进行状态反馈的必要条件是系统完全能控； 2.系统能进行任意零极点配置的前提条件是完全可观测； 3.使用状态观测器进行状态反馈可以解决原系统某些状态变量不可观测的问题； 4.使用状态观测器进行状态反馈可能会使系统的性能发生不良变化；