教学目标 1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别． 教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流． 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107
【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（
111）3×（）=___________=（）( )； 101010 （5）a3·a4=________________a( )． 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a·a=(aaa)(aaa)(aaaa)=am+n
m个an个a(mn)个a 这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题，指导学生学习． 【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化 课本练习题．P96 【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆． 五、布置作业，专题突破
1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题． 2．选用课时作业设计． 板书设计
§14.1.1同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则 例： 练习：
教学反思
本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．
§14.1.2 幂的乘方
教学目标 1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解． 教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，
认识幂的乘方法则． 教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=
43
r） 3 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=
4（102）3=？（引入课题）． ·3 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？
3 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）=102×102×102，
就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n== amn．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：
（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n； （2）（b3）4=b3×4=b12； （4）－（x7）7=－x7×7=－x49． 三、随堂练习，巩固练习 课本P97练习． 【探研时空】
计算：－x2·x2·（x2）3+x10．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”． 五、布置作业，专题突破
课本P104习题14.1第1、（3）、（4）、2（1）、（2）题．
板书设计
§14.1.2 幂的乘方 1、幂的乘方的乘法法则 例： 练习：
教学反思
由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集关于希望工程的图片展示给学生，如：有一个棱长为102cm的正方体，我们计算一下，可以装长为20cm，宽为15cm，厚为2cm的书多少本？
§14.1.3 积的乘方
教学目标 1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质． 2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心． 重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用． 教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问． 【课堂演练】
计算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．
【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？ 【学生活动】先完成上面的问题，再小组讨论． （2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义） =（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律） =24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算） =16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】思考之后，再与同学交流． （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义） =（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律） =a4·b4（乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
【学生活动】回答出（ab）n=anbn．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n==anbn
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）
n
，
【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：
（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4． 【教师活动】组织、讲例、提问． 【学生活动】踊跃抢答． 三、随堂练习，巩固深化 课本P98练习． 【探研时空】 计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3； （2）（a－b）3·（a－b）4； （3）（－a5）5； （4）（－2xy）4；
3535 （5）（3a2）n； （6）（xy3n）2－[（2x）2] 3； （7）（x4）6－（x3）8； （8）－p·（－p）4； （9）（tm）2·t； （10）（a2）3·（a3）2． 四、课堂总结，发展潜能
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”． 1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误． 4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
五、布置作业，专题突破
1．课本P104习题15．1第1（5）、（6）、2（3）、（4）题． 板书设计
§14.1.3 积的乘方 1、积的乘方的乘法法则 例： 练习：
教学反思
计算（－2x）3学生易错误得出－2x3，本题错误在于：括号内应
看成－2·x两个因式，而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－2漏乘方，正确的应是（－2）3·x3=－8x3．
§14.1.4 单项式乘以单项式
教学目标 1．知识与技能
理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法
经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重、难点与关键
1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用． 2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点． 教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识． 教学过程
一、创设情境，操作导入 【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”． 【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？ 【学生回答】加一个美丽的像框．
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？ 【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果． 【学生活动】先思考，再与同伴交流． 实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2． 【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=？
【学生活动】先完成，再与同伴交流，踊跃上台演示． mx·x=m·x·x=m·x2=mx2．
【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论． 【继续探究】计算：（1）x·mx； （2）2a2b·3ab3； （3）（abc）·b2c． 【学生活动】完成，再与同学交流．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
二、范例学习，应用所学 【例1】计算．
（1）3x2y·（－2xy3） （2）（－5a2b3）·（－4b2c） 【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？ 【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中． 【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知． 三、问题讨论，加深理解 【问题牵引】
1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？
2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？
【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生． 【学生活动】分四人小组，合作学习．
四、随堂练习，巩固深化 课本P99练习第1、2题． 五、课堂总结，发展潜能
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则． （2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？ 六、布置作业，专题突破 1．课本P104习题14．1第3题． 2．选用课时作业设计． 板书设计
§14.1.4 单项式乘以单项式 1、单项式乘以单项式的乘法法则 例： 练习：
教学反思
【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．
§14.1.4单项式与多项式相乘
教学目标 1．知识与技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值． 重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则． 2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移． 教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多
项式相乘的法则． 教学过程
一、回顾交流，课堂演练 1．口述单项式乘以单项式法则． 2．口述乘法分配律． 3．课堂演练，计算：
2
（1）（－5x）·（3x） （2）（－3x）·（－x） （3）xy·1323xy2
（4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－ 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．
【学生活动】先完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？ 【学生活动】小组合作，讨论．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种
161315125
xy） 2空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法． 方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）． 即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．
即：nx+ny+nz． 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz． 【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2） 解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2 =－11x3y+13x2y2
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3） 40x－8x2=19－8x2+6x 40x－6x=19 34x=19
13 x=
19 34 四、随堂练习，巩固深化 课本P102练习． 【探研时空】
计算：（1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y） （3）－2a2（
121ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2 232 【教师活动】巡视，关注中差生． 五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．
六、布置作业，专题突破 课本P105习题14．1第4、6题． 板书设计
§14.1.4 单项式乘以多项式 1、单项式乘以多项式的乘法法则 例： 练习：
教学反思
教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的．在实施“情境──探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神．
§14.1.4 多项式与多项式相乘
教学目标 1．知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2．过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3．情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯． 重、难点与关键
1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用． 2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．
3．关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决． 教学方法
采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过
操作感知多项式与多项式乘法的内涵． 教学过程
一、创设情境，操作感知 【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母． 【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿
你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和． 【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加． 字母呈现：
=ma+mb+na+nb．
二、范例学习，应用所学 【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（3x－1）（2x+1） 【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x－2y） 【例3】先化简，再求值：
（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6． 【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．
【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
三、随堂练习，巩固新知 课本P104练习第1、2、3题． 【探究时空】
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 四、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号． 五、布置作业，专题突破
课本P105习题14．1第5、6、7（2）、9、10题． 板书设计
§14.1.4 多项式乘以多项式 1、多项式乘以多项式的乘法法则 例： 练习：
教学反思
在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，认学生会用公式计算相关问题．
§14.1.4幂的除法
教学目标 1．知识与技能
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 2．过程与方法
经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力． 3．情感、态度与价值观
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美． 重、难点与关关键
1．重点：同底数幂的除法法则． 2．难点：同底数幂的除法法则的推导．
3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则． 教学方法： 采用“问题解决”教学方法． 教学过程
一、创设情境，导入新知 【情境引入】教科书P159问题：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 【教师活动】组织学生思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想
化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．
【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．
【继续探究】 根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：
（1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )； （3）x7÷x3=x( )．
【归纳法则】一般地，我们有am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？ 二、范例学习，应用所学 【例1】计算：
（1）x9÷x3； （2）m7÷m；
（3）（xy）7÷（xy）2； （4）（m－n）8÷（m－n）4． 【特殊性质】探究课本P160“探究”题． 根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（ ）； （2）1005÷1005=（ ） （3）an÷an=（ ）（a≠0）
【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70； （2）1005÷1005=1005－5=1000；
（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下： 任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【法则拓展】一般，我们有am÷an=am－n
（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 三、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第1、题． 【探研时空】
下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；
（2）62m+1÷6m=63=216； （3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010． 四、课堂总结，发展潜能 教师提问式总结： 1．同底数幂的除法法则？ 2．a0=1（a≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．
五、布置作业，专题突破 课本P105第6（1）、（2）题． 板书设计
§14.1.4 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则 例： am÷an=am－n 练习： （a≠0，m，n都是正整数，m>n） 教学反思：同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。
§14.1.4单项式除以单项式
教学目标 1．知识与技能
会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 2．过程与方法
经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算． 3．情感、态度与价值观
培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心． 重、难点与关键
1．重点：单项式除以单项式的运算法则．
2．难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算． 3. 关键：运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中． 教学方法
采用“引导──发现”法进行教学． 教学过程
一、创设情境，导入新知 【激趣引入】
问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？
【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．
【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？
【学生活动】思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式． 【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目． 【课堂演练】计算：
（1）（x5y）÷x3； （2）（16m2n2）÷（2m2n）；
（3）（x4y2z）÷（3x2y）
【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．
【归纳法则】
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：
（1）63x7y3÷7x3y2； （2）－25a6b4c÷10a4b． 三、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第2题． 【探研时空】
已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值． 四、课堂总结，发展潜能
单项式除以单项式运算时，要注意：
1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，•然而前者是有理数的除法．
2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况． 五、布置作业，专题突破
课本P115习题14．3第6（2）、（3）、（4）、题． 板书设计
14.3.2 单项式除以单项式 1、单项式除以单项式的除法法则 例： 练习： 教学反思
在解题和同伴的相互交流过程中，让学生自己去体会法则，掌握法则，印象更加深刻，也有利于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
§14.1.4 多项式除以单项式
教学目标 1．知识与技能
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力． 2．过程与方法
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算． 3．情感、态度与价值观
通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式． 重、难点与关键
1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正
确使用．
2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用． 3．关键：从逆运算入手，•利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则． 教学方法
采用“激趣──导学”的教学法． 教学过程
一、小组合作，激趣导学 【课堂演练】
1．（－4a2b）2÷（2ab2） 2．－16（x3y4）3÷（－
151452
xy）； 2 3．（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4； 4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 【教师提问】 “（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？ 【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．
【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）÷d， 计算：
（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）
【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．
【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷2x
（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y） （3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m 三、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第3题．
【探研时空】下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ （1）－4ab2÷2ab=2b （2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a． 四、课堂总结，发展潜能
多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式． 五、布置作业，专题突破 课本P115第6、（5）、（6）题． 板书设计
§14.1.4多项式除以单项式 1、多项式除以单项式的除法法则 例： 练习： 教学反思
要求学生说出式子每一步变形的根据，并要求学生养成检验的好习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．
§14.2.1平方差公式（一）
教学目标 1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键
1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
2．难点：平方差公式的应用．
3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学
生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键． 教学方法
采用“情境─探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程
一、创设情境，故事引入 【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举
两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，
从中得到启发．
【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：
(a+b)(a－b) (2x+3)(2x－3) (b+3a)(3a－b) a b a2－b2 结果 2x (2x) 2－32 (－m+n)(－m－n)
【例2】计算：
（1）103×97 （2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b． 三、随堂练习，巩固新知 课本P108练习第1、2题． 四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破 课本P112第1题． 板书设计
§14.2.1平方差公式（一） 1、平方差公式 例： （a+b）（a－b）=a2－b2 练习： 教学反思
运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，并能熟练应用平方差公式把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式.
§14.2.1平方差公式（二）
教学目标 1．知识与技能
探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法
经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵． 3．情感、态度与价值观
培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值． 重、难点与关键
1．重点：运用平方差公式进行整式计算．
2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．
3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方． 教学方法
采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征． 教学过程
一、回顾交流，课堂演练 1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y） （2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b－1）（1+8a2b） （4）20082－2009×2007 2．计算：（a+
11b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b） 22 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流． 【学生活动】先完成课堂演练，再与同学交流． 二、范例学习，巩固深化 【例1】计算： （1）（y+2
5634113x）（2x－y）； 22456 （2）（－x－0.7a2b）（x－0.7a2b）；
（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．
解：（1）原式=（x+y）（x－y）=
565234523425292
xy 41656 （2）原式=（－0.7a2b－x）（－0.7a2b+x） =（－0.7a2b）2－（x）2=0.4 9a4b2－
56252
x 36 （3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a4－81b4）（16a4+81b4） =256a8－6561b8
【例2】运用乘法公式计算：7×8
【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．
解：7×8=（8－）（8+）=82－（）2=－
3414141414115=63． 1616341414143414 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式． 【学生活动】参与到例1～2的学习中去． 三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
68?77?1315?1414?6163?6262?5961? 6060? （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？ （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论． 【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字． 【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳． 【学生活动】先完成上面的演练题，再与同伴交流． 四、随堂练习，巩固提升 【探研时空】
1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]； 2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）； 3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2． 【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义． 【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流． 五、课堂总结，发展潜能 提问式总结：
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 六、布置作业，专题突破 补充作业 板书设计
§14.2.1平方差公式（二） 1、平方差公式 例： （a+b）（a－b）=a2－b2 练习： 教学反思
在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，理解和掌握平方差公式，并能熟练应用．
§14.2.2 完全平方公式（一）
教学目标 1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用．
3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板． 教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵． 教学过程
一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】
寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．
【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．
【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：
（1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2．
【学生活动】先完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16． 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
22
归纳：完全平方公式：（a+b）=a2+2ab+b2； （a－b）=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏． 【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一
个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2． 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（－x－y）2； （2）（2y－）2
（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2 =（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2 =x2+2xy+y2；
解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2． （2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·+（）2 =4y2－
41y+． 93131313131313 解法二：（2y－）2=[2y+（－）] 2
=（2y）2+2·2y·（－）+（－）2 =4y2－
41y+． 931313 【例2】运用乘法公式计算99992． 解：99992=（104－1）2=108－2×104+1 =100000000－20000+1 =99980001．
三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】
（1）（－）2； （2）（2xy+3）2； （3）（－ab+）2； （4）（7ab+2）2． 【拓展训练】
（1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x－3）2； （4）（3－2x）2．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的． 【探研时空】
13a3b2 已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2． 四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第2、3、4题． 板书设计
§14.2.2 完全平方公式（一） 1、完全平方公式 例： （a±b）2=a2±2ab+b2 练习：
教学反思
重视公式的几何背景，较直观地让学生理解代数中的某些问题．•利用拼图游戏，能调动学生的积极性，•让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆．
§14.2.2 完全平方公式（二）
教学目标 1．知识与技能
引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式． 2．过程与方法
通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间． 3．情感、态度与价值观
培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．
重、难点与关键
1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）． 2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．
3．关键：对公式的结构特征进行具体的分析，•从中感悟公式的特点并加以概括． 教学方法
采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性． 教学过程
一、回顾交流，拓展延伸 【教师提问】
1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容． 2．这两个公式有什么区别？如何使用？ 【学生活动】踊跃发言． 平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
二、范例学习，拓展知识
【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组． 【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（
2
11a+b）2+（a－b）22]（
12
a－2b2）的值． 2 【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．
22
解：∵（a+b）=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）－2ab．
把a+b=－2，ab=－15代入上式，则 a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34． 三、随堂练习，巩固深化 【课堂演练】
演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．
演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2． 四、课堂总结，发展潜能
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•注意平方差公式与完全平方公式的区别．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，•要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细
致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了． 五、布置作业，专题突破 课本P112第5、6、7题． 板书设计
§14.2.2 完全平方公式（二） 1、完全平方公式 例： （a±b）2=a2±2ab+b2 练习：
教学反思
计算（3x+4y－3z）2时应根据所学乘法公式括号里是两项和或差的形式，这样的平方才能用完全平方公式来解，此题若把4y－3z结合成一组，看成一个整体，•就可应用完全平方公式计算了．
§14.3因式分解
教学目标 1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系． 2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用． 3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用． 2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法：采用“激趣导学”的教学方法． 教学过程
一、创设情境，激趣导入 【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法． 问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值． 二、丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗？ 1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）； 3．x2－2xy+y2=（ ）
2
．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究 【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： ①（x+1）（x－1）=x2－1； ②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2； ③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立． ①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）； ②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2． 四、随堂练习，巩固深化 课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？ 五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？ 六、布置作业，专题突破 选用补充作业． 板书设计
§14.3 因式分解 1、因式分解 例： 练习： 教学反思
在刚学多项式因式分解时，•非常重要的一点是能否正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系．（2）判断多项式是否为因式分解，需要注意：①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．（3）•因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．
§14.3.1 提公因式法
教学目标 1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，
主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式． 2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 教学方法：采用“启发式”教学方法． 教学过程
一、回顾交流，导入新知 【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）； （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2． 问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
1t 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）
2
，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2] =－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2） 解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 =（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2 =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2] =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12． 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便． 解：0.84×12+12×0.6－0.44×12 =12×（0.84+0.6－0.44） =12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？ 四、随堂练习，巩固深化 课本P115练习第1、2、3题． 【探研时空】 利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P119习题14．4第1、4（1）、6题． 板书设计
§14.3.1提公因式法 1、提公因式法 例： 练习： 教学反思
通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式的各项有的“东西”，这个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数（即最低次数）这几个方面进行考虑，这个“东西”有时还可以是一个多项式．
§14.3.2公式法（一）
教学目标 1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向
思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 教学过程
一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”
的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n． 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）． 【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解． 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2； （5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究． 解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）； （4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）． 三、随堂练习，巩固深化 课本P116练习第1、题． 【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除． 四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底． 五、布置作业，专题突破
课本P119习题14.3第2、4（2）、11题． 板书设计
§14.3.2 公式法（一） 1、平方差公式： 例： a2－b2=（a+b）（a－b） 练习： 教学反思：
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的把握和讲解是比较到位的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学方法和内容，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
§14.3.2公式法（二）
教学目标 1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力． 2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤． 3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力． 重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用． 2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的． 教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容． 教学过程
一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； （3）0.01y2．
【知识迁移】 2．计算下列各式：
（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（a－b）2．
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 3．分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
92
x－49 解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2； （3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2． 【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2． 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式：
（1）－4a2b+12ab2－9b3； （2）8a－4a2－4；
m2n22mn3 （3）（x+y）－14（x+y）+49； （4）+n4． 932
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．
三、随堂练习，巩固深化 课本P117练习第2题． 【探研时空】
1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．
（1）x2+y2； （2）（x－y）2 2．已知x+=－3，求x4+ 四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2－b2=（a+b）（a－b）； a2±ab+b2=（a±b）2． 在运用公式因式分解时，要注意：
1x1的值． x4 （1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．
五、布置作业，专题突破 课本P119习题15．4第3、5、7、8题．
板书设计
§14.3.2 公式法（二） 1、完全平方公式： 例： a2±2ab+b2=（a±b）2 练习： 教学反思
在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
第十四章 整式的乘除与因式分解复习
教学目标 1．知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构． 2．过程与方法
通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度与价值观
提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心． 重、难点与关键
1．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法． 2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解． 3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系． 教学方法
采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法． 教学过程
一、数形结合，直观演绎 【解释与比较】
观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：
（1）如图1所示．
（2）如图2所示． （3）如图3所示．
（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？
【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______． 【辨析与理解】
（1）（x－y）2=x2－y2； （2）（x+y）（y－x）=x2－y2； （3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2； （4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2． （5）分解因式：x2－4=（x－2）2；
（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab） 【运算与方法】
1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上． 2．利用乘法公式计算：
（1）102 （2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）2 3．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算： （x－3）（x+7）=_______．
（x+5）（x+9）=_______．
【运用与探究】
1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？
2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．
3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．
4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加 （每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）
原边长 原面积 1 2 3 4 … 1 4 9 16 … 增加后的边长 2 3 4 5 … 增加后的面积 4 9 16 25 … 面积的增加量 3 5 7 9 … 探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．
5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，•把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．
二、逆向思维，合作学习 做一做：
1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）a2－81=（a+9）（a－9）；（ ） （2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（ ） （3）a+a2b=a2（+b）；（ ） （4）p（m－n）=pm－pn；（ ） （5）m2+2mn+4=（m+2）2；（ ） （6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（ ） 【课堂演练】
演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式． 演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2． 三、随堂练习，系统跃进
课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题． 【探研时空】
无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因． 四、课堂总结，发展潜能 由学生分四人小组进行总结． 五、布置作业，专题突破
课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．
1a 板书设计
第十四章 整式的乘除与因式分解复习 知识点 例： 练习： 教学反思：
1、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键 关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。因式分解的两种方法，是因式分解的基础，要准确地理解和掌握它们的特点以及适用条件和要求，一般地，提取公因式关键是如何找公因式和每项余下的另一个因式，分工法应明确各个公式的特点，分清项数、系数、次数和符号。至于拓展性问题，应视学生认知的程度适时进行点拨指导，使不同层次的学生得到不同发展。 2、让反思贯穿教学的过程
利用学生学习中的相关错误案例，鼓励学生探究发现自己在知识理解过程中的错误，先行切断错误的知识生长点与新知识的非实质联系，有利于新知识的建构。“反思是数学思维活动的核心，在整个数学活动的各个环节中，都要有意识的引导学生进行反思，形成谁知冲突，
这样做有利于明晰问题，激发起探究热情，更有利于总结经验，体会到解题要领。
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