21题的分析
高大勇
【期刊名称】《高中数理化》 【年(卷),期】2015(000)020 【总页数】1页(P34-34) 【作 者】高大勇
【作者单位】辽宁省实验中学 【正文语种】中 文
电路中交变电流和电压有效值是按照电流对电阻的热效应来定义的,但是我们经常会忽略一件事情,就是当二极管存在时有一半周期内电路中虽有电压但无电流.电压与电流的波形产生了严重的差异性.如果仍用原来的电压有效值乘以电流有效值来计算功率,得到的功率与实际功率就不符了,本文以2014年新课标Ⅱ卷第21题为例作简单分析.
例 如图1,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表○A接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端.假设该二极管的正向电阻为0,反向电阻为无穷大.用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd,则( ). A Uab∶Ucd=n1∶n2;
B 增大负载电阻的阻值R,电流表的读数变小;
C 负载电阻的阻值越小,cd间的电压Ucd越大; D 将二极管短路,电流表的读数加倍
错解 设原线圈两端的电压为U1,通过原线圈的电流为I1;副线圈两端的电压为U2,通过副线圈的电流为I2;电阻R两端的电压为U3,通过电阻R的电流为I3,如图2所示.
由二极管的作用,输出电流为图3,若二极管被短路,输出电流为图4.因此输出的功率I2R将会变为2倍,又因输出功率等于输入功率,输入电压不变,则输入电流变为原来的2倍.选项D正确.
错因分析 输入电压虽然不变,但是在计算有二极管的输入功率时,由于二极管将输出的反向电流滤掉,理想变压器输入的反向电流也应不存在(如图3).计算输入功率时,输入电压的负值虽然存在,但是那段时间没有输入电流(如图5中的0～1s、2～3s、4～5s等奇数秒),应算这段时间的电压无效,所以输入电压的有用部分(可算功率部分)是改变的,所以在计算有二极管的输入功率时,认为输入电压不变是错的. 其实二极管被短路后,输入电压的有效值部分应变为原来的2倍,输入功率若变为2倍,输入电流变为2倍.
正解 因为交流电压表、电流表显示的均为有效值,输出电流I2=I3都会因为二极管被短路,有效值变为原来的2倍,在理想变压器两端的输出功率一定等于输入功率,即U1I1=U2I2.因为U1/U2=n1/n2这一规律在有无二极管的情况下都会成立,且不变.那么输出电流由原来的I2变为,输入电流由原来的I1变为,所以选项D是错误的. 关于变压器的输出端含有二极管的引申思考：
二极管的存在给学生解题带来了很大的麻烦,二极管相当于一个高频扳动的开关,有一半的时间开,一半的时间关,当无输出电流时,电阻R的电压不存在,而原副线圈的电压都存在,U1/U2=n1/n2成立,而这个U2不等于电阻两端的电压U3,它们的有效值的比为∶1.
有二极管时,输出功率到底是副线圈的电压与电流的乘积U2I2,还是用电器的电压与电流的乘积U3I3呢?因为串联I2=I3一定是对的,可是U2不等于U3,按常规理解二极管的反向电阻视为无限大时, 2个功率应该都是输出功率,这样出现了矛盾,出现矛盾的原因是在计算副线圈的输出功率时不应用副线圈的电压有效值直接乘副线圈的电流有效值,因为输出端有二极管时的一半时间内,副线圈虽有电压但无电流,这部分电压应视为无效的.去掉无效部分再计算就不会矛盾了.
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