东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(文)试题

一、单选题

21．已知集合Ax1＜x＜3，Bxxx2＞0，则AB（ ）

D．2,3

A．1,2 B．1,3 C．1,22,3

2．已知i是虚数单位，复数z满足z1i2i，则z（ ） A．1i 3．函数yB．22i

C．1i

D．22i

x的图象大致为（ ） lnxA． B．

C． D．

4．若fxcosxsinx在,上是减函数，则的最大值是（ ） A．

 8B．

 4C．

3 8D．

3 45．某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据(单位：小时)整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法错误的是（ ）

A．每个年级抽取的人数分别为120、90、90人

B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人 C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人 D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%

6．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（ ）

A．n6 B．n8 C．n10 D．n≥10

7．已知l、m是两条不同的直线，是平面，l，m，则“lm”是“l” 的（ ） A．充要条件 条件

8．B，C的对边分别为a，b，c，在ABC中，角A，已知ABC的面积是SB．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要

122bc ，4则ABC的三个内角大小为（ ） A．ABC60 C．A120,BC30

B．A90,BC45 D．A90,B30,C60

x2y29．若双曲线C：221a0,b0的一条渐近线被以焦点为圆心的圆

abx2y24x0所截得的弦长为23，则b（ ）

A．1

B．2 C．3 D．2

10．已知alog315，blog440，2c3，则（ ） A．a＞c＞b

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞b＞c

11．在三棱锥ABCD中，ABCD2，ADBC3，ACBD3，则三棱锥

ABCD外接球的表面积为（ ）

A．11

B．11

C．22

D．44

2x,x0x2112．已知fx，若函数gxfxt有三个不同的零点x1，x2，

1,x＜0xx3x1x2x3，则A．3, 二、填空题

111的取值范围是（ ） x1x2x3

C．B．2,5, 2D．1,

13．设向量a1,1，bm1,2m，若ab，则m_________．

2xy63x4y1414．若实数x，y满足约束条件，则zxy的最大值为__________．

x0y015．已知sin2cos2，则__________． 36316．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对

这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球B，AE=AC，AF=AB，相切于C，由球和圆的几何性质，可以知道，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．

如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知A1A2是椭圆的长轴，PA1垂直于桌面且与球相切，PA15，则椭圆的离心率为__________．

三、解答题

a21b2，a11b1，17．设等差数列an公差为d，等比数列bn公比为q，已知dq，a41b3．

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Sn．

18．近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．

(1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是

否愿意接种疫苗与性别有关? 男 女 合计 愿意接种 不愿意接种 合计 （2）从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种：有4份担心疫苗的有效性：有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．

nadbc2 附：KabcdacbdPK2k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 2k

19．如图，在三棱锥ABCD中，BCD90，BCCD1，ACB∠ACD．

（1）证明：ACBD；

（2）若直线AC与平面BCD所成的角为45，AC1，求三棱锥ABCD的体积．

Px3,y3，Qx4,y4Ax1,y1，Bx2,y2，20．如图，已知抛物线C：y24x的焦点为F，

四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB过定点E0,1

（1）求y1y3和y2y4的值； （2）证明：①

11=1；②直线PQ斜率为定值，并求出该定值． y1y221．已知函数fxxa1lnx． （1）讨论函数fx的单调性；

（2）若函数fx有两个零点x1，x2，求a的取值范围．

x4t222．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，

y4t以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）若射线OM:00平分曲线C2，且与曲线C1交于点A（异于O点），曲线C1上的点B满足AOB． 62，求AOB的面积S．

23．已知函数fxx2x4． （1）求fx的最大值m；

（2）已知a,b,c0,，且abcm，求证：a2b2c212