构造函数

2x(0,)f(x)1．定义在上的函数满足f'(x)10,f(1)6，则不等式

f(lgx)15lgx的解集为（ ）

A．(,10) B． (0,10) C． (10,) D． (1,10)

51f(ex)3x2，则关于x的不等式e的解

2．定义在函数(0,)上的函数f(x)满足集为（ ）

x2f'(x)1,f(2)22(0,e)(e(,ln2)(0,ln2)A． B． C． D．,)

令，∴为

．

，则．不等式

，∴可转化为

，∴函数，即

在，∴

上单调递增．又，解得

，解集

3．已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为

A． （3，＋∞） B． [3，＋∞） C． （－∞，3] D． （－∞，3）

令，当时，

化为

， 在上单调递增，得

为奇函数，，

也，

是奇函数，且递增，由

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的解集为，

2f(x)4xf(x),，当f(x)f'(x)4．设函数在R上存在导函数,对于任意的实数x，都有

时，

f'(x)14x2.若f(m1)f(m)4m2,，则实数m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

由，所以，故函数

，

在

，设上为减函数，在

，则，所以函数

为增函数，若

为奇函数，则

，则

即，所以，即，故选A．

5．已知定义在R上的偶函数yf(x)的导函数为f'(x)，函数f（x）满足：当x>0时，

xf'(x)f(x)1,f(1)2018.则不等式

f(x)12017|x|的解集是（ ）

A． B． C． D．

当时，，

为上的偶函数,

，令

为上的奇函数且

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，则，则当

时，

，即当时，

单调递增.又单调递增.不等式

,当时，，

，即

，即

，

，即，；当时，

. 综上，不等式的解集为.

6．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的实数x，都有xf'(x)2f(x)2,恒成立，

22xf(x)f(1)x1,成立的实数x的取值范围为 则使

A． B． C． D．

当时,由可知：两边同乘以得：.

设：则，恒成立：

∴在单调递减，由∴

即即；当时，函数是偶函数，同理得：

综上可知：实数的取值范围为，

7．已知B．

是函数的导函数， D．

，则不等式的解集为（ ）A．

C．

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设，因为

所以即F（x）是单调递减的函数又因为

所以则不等式的解集是：

2f(x)f'(x)x，

8．已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数f（x）的导函数为f'(x)，若则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为

2019A． （－1010，－1009） B． （－∞，2）

x2019C． (－1010，－2) D． (－1010，0)

依题意，

；因为

；构造函数，所以

，故函数在上单调递减，故等价于解

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得，故选C.

9．已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f'(x),当x∈(-∞,0] 时,恒有xf'(x)A． (-1,2) B． C． D． (-2,1)

因为是奇函数，所以不等式等价为，

即因为

，令

是奇函数，所以

，所以为偶函数，

，即当时，，函数为减函数，

即不等式，即，也就是，

结合偶函数的性质，可得，解得，即所求结果为，故选A.

10．设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值

范围是（ ）

A． B． C． D．

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因为当时，，构造函数，当时，上单调递减，又因为，所以当

，，

，

，当

又因为为奇函数，所以当

时，

，由

，得

得

，选择C

11．已知

是定义在上的可导函数，且满足(1x)f(x)xf(x)0，则（A． B． C． 为减函数 D． 为增函数

构造函数，则

在上单调递减

当时，，即，

当时，，即，

当时，带入原式可知

综上所述，则

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，即

在，

，，

， 或

，解

）

12．已知定义在(0,+∞)上的可导函数

，满足(1x)f(x)xf(x)0，则下列结论正确的是

A． > B． < C． < D． >

∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）

设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），

即g′（x）=g（x），则g（x）=ex，则g（x）=xf（x）=ex，

则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）=，

由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，

所以

>

13．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对

恒成立，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

由题意易知为定值，不妨设，则，

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又，故，解得：，

即函数的解析式为，，

由题意可知：对恒成立，

即对恒成立，

令，则，

据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

函数的最小值为，

结合恒成立的结论可知：的取值范围是.

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