六年级上册数学应用题期末试卷试题(含答案)(2)

一、六年级数学上册应用题解答题

1．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？ 解析：420米 【分析】

第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的分率是全长的【详解】 72÷（＝72÷＝72×

4－20%－20%） 4＋34去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。 4＋34，则72米对应的4＋36 3535 6＝420（米）

答：这条水渠长420米。 【点睛】

要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

2．求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有880人，转来的女生有多少人？ 解析：10人 【详解】

880÷（6+5）=80（人），80×6=480（人），480÷16=30（人），30×13=390（人），80×5-390=10（人）． 答：转来的女生有10人．

3．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。如果图（1）中涂色部分的面积是235.5m2，求图（2）中涂色部分的面积。（单位：m）

解析：300平方米 【分析】

根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。 【详解】 235.5÷3.14＋5×5 ＝75＋25 ＝100（平方米） 10×10＝100（平方米） 大圆的半径是10米。

10×2＝20（米），5×2＝10（米） 20×20－10×10 ＝400－100 ＝300（平方米）

答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。 【点睛】

此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。

4．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．

解析：2750平方米 【详解】 60﹣10×2 ＝60﹣20 ＝40（米）

50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2] ＝1000+3.14×[900﹣400] ＝1000+3.14×500 ＝1000+1750 ＝2750（平方米）

答：跑道的占地面积2750平方米．

5．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？

解析：6平方米 【分析】

阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。 【详解】

解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2） S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2） 答：这个圆环面积是125.6平方米。

6．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）

（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

解析：（1）

（2）0.285平方米 【详解】 略

7．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的

23，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？ 解析：200人 【分析】

设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有

23x人，参加拔河比赛的有x人，两项都参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。 【详解】

解：设参加比赛总人数为x人。

23x＋x－12＝x 23x＋x－x＝12 3x＝12 20x＝12÷x＝80

3 2080÷40%＝200（人） 答：全年级共有200人。 【点睛】

本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。 8．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的少米彩带？ 解析：20米 【分析】

将全部彩带当作单位“1”，用部的1－

11做蝴蝶结，用做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全

3411做蝴蝶结，用总长的做中国结。还剩多

3411－，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。 4311－） 43【详解】 48×（1－＝48×

5 12＝20（米） 答：还剩20米彩带。 【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

19．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树

3的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？ 解析：桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵 【分析】

1将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵

3的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。 【详解】

1桃树：5040%1

3=501.21 =500.2 250（棵）

苹果树：250＋50＝300（棵） 2梨树：300=200（棵）

3答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。 【点睛】

部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

10．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解） 解析：50千米 【详解】 5×2=10（千米）

设慢车行了x千米，则快车行了（x+10）千米，则有： （x+10）：x=3：2 3x=（x+10）×2 3x=2x+20 x=20

20+10=30（千米） 20+30=50（千米） 答：甲、乙两站相距50千米

11．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？ 解析：67%；200% 【分析】

①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。 【详解】

①1小时30分＝1.5小时 （4.5－1.5）÷4.5 ＝3÷4.5 ≈66.67%

11、乘大巴的速度是，依据（大－

4.51.5②（

111－）÷

4.51..5222 39942 99200%

答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。 【点睛】

本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

12．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？ 解析：50名 【分析】

通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。 【详解】

女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的5÷（40%－＝5÷

33＝ 37103） 101 10＝50（名）

答：合唱队共有男女生50名。 【点睛】

本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

13．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？ 解析：410度 【详解】

300×0.5＝150（元） 0.5×（1+10%）＝0.6（元） （500﹣300）×0.6 ＝200×0.6 ＝120（元）

150+120＝270（元） 270＞216 （216﹣150）÷0.6 ＝66÷0.6 ＝110（度） 300+110＝410（度）

答：这个月她家一共用电410度．

14．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案） 解析：2米或3米 【分析】

方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）； 方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。 【详解】

①

（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）

②

（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米） 答：这根竹竿可能是2米或3米。 15．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

221221 3322232 23243 75242==6252 == （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）

解析：（1）

＝5＋4 ＝9； ＝6＋5 ＝11

（2）100；99；199 2020；2019；4039 【分析】

观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。 【详解】 （1）

221221 3322232 23243 75242=5+4 =96252=6+5 =11（2）根据上面的规律，完成下面的算式。 1002－992＝100＋99＝199 20202－20192＝2020＋2019＝4039 【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

16．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．

解析：（3n+1） 【解析】 【详解】 略

17．电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时B站不停．去时的车速是每小时48km．

(1)A站到C站的距离是多少千米？ (2)返回时的车速是每小时行多少千米？ 解析：(1)432千米(2)72千米 【解析】 【详解】

(1)48×(4+5)=432(千米)(2)432÷6=72(千米) 18．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的1？ 41解析：12140%140%

4【分析】

根据题意可得，12米占这根电线总长度的140%，据此求出这根电线总长度。因为第二1次截取的长度占这根电线长度的140%，最后求出第二次截取的长度即可。

4【详解】

112140%140%

4＝20×0.35 ＝7.5（米）

答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。 【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

19．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是2.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>

解析：1米 【详解】

2.34÷3.14＝81（平方米） 因为9×9＝81

所以绿地的半径是9米。 <2分> 20÷2－9＝1（米） <3分> 答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

120．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交。两个年级共

5交了多少件作品？ 解析：33件 【分析】

11六年级比五年级多交，说明六年级作品占五年级作品的1，据此求出六年级作品数

55量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。 【详解】 115151

5＝15＋18 ＝33（件）

答：两个年级共交了33件作品。 【点睛】

本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。 21．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的解析：50千米/时 【分析】

当甲乙相遇时，甲乙两车的路程和恰好等于AB两地的总路程。据此先利用减法求出乙路程占总路程的几分之几，再用乙路程除以它占总路程的几分之一求出总路程，从而利用乘法求出甲路程。分析题意，甲先是行驶了1.5小时，中途停了1小时，所以后续又是行驶了1.5小时，共行驶了3小时。用甲路程除以甲行驶的时间，求出甲的速度即可。 【详解】 总路程： 80×2.5÷（1－＝200÷

4 73＝150（千米） 73） 73，甲车的行驶速度是多少千米？ 7＝350（千米） 甲路程：350×甲速度：

150÷（1.5＋2.5－1） ＝150÷3 ＝50（千米/时）

答：甲车的行驶速度是50千米/时。 【点睛】

本题考查了相遇问题，相遇时甲乙两车的路程和恰好等于总路程。

22．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：144千米

【分析】

首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的 遇时，小红走了全程的

515（1＋＝），所以相444，小明走了全程的；然后根据分数除法的意义，用相遇45时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。 【详解】

因为小红每小时比小明快 16÷（

﹣） 45115 ，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋＝。 44445＝16÷（－）

991＝16÷

9＝144（千米）

答：甲、乙两地相距144千米。 【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

5323．一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，下层书增加它的，

108这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？ 解析：上层200本，下层250本 【详解】

解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有（450﹣x）本，得

53（1+）x＝（450﹣x）×（1+）

1081313x＝（450﹣x）×

1081313x＝585﹣x

108117x＝585 40x＝200

450﹣200＝250（本）

答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本．

24．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

解析：

600千米 1111）， 5060【详解】 （1+1）÷（=2÷=

11 ， 300600（千米）； 11600千米． 11答：汽车往返两地平均每小时行

25．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？ 解析：18升 【解析】 【分析】

把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答． 【详解】

（25+2）÷（﹣）× ＝27＝90× ＝18（升）

答：这个水池早晨用去了18升水．

26．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。甲乙两车的速度各是多少？ 解析：甲140千米/时；乙100千米/时 【解析】 【详解】 720÷3×

=140（千米/时） ×

140×=100（千米/时）

27．三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）

解析：32平方厘米 【分析】

根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。 【详解】

一个小扇形的面积是： 60×3.14×62 360＝

60×3.14×36 360＝18.84（平方厘米） 等边三角形的面积为： 6×5.2÷2＝15.6（平方厘米） 这三段弧所围成的图形的面积是： 18.84×3﹣15.6×2 ＝56.52﹣31.2 ＝25.32（平方厘米）

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。 【点睛】

此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

128．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与

3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？ 解析：240页 【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的

51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。 573【详解】

解：设这本书一共有x页。

15x20x 3571x20 12x240

答：这本书一共有240页。 【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

29．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．

解析：61 【详解】 根据题意得： [3.14×（10÷2）2×＝[39.25﹣24]×4 ＝15.25×4 ＝61

答：阴影部分的面积是61．

30．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了全程的

2，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？ 511﹣×6×8]×4 22解析：120km 【详解】

2362（1）120（km）

5答：A、B两地间公路长120千米．

31．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？ 解析：84千米 【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。 【详解】 24÷（＝24÷

43 ，用24除434343）÷2 43431 ÷2 7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。 【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。 32．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？ 解析：9450米 【分析】

根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的450米后，修好的占总长度的分率＝路的总长。 【详解】 450÷（

2，再修25211，前后相差－，相差450米，用450米÷对应12122521－） 122512＝450÷（－）

37＝450÷

1 21＝9450（米）

答：要修的路总长9450米。 【点睛】

关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。 33．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 解析：50个 【分析】

设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的

1111，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完5555成的个数－15，列出方程解答即可。 【详解】

解：设这批零件共有x个。

11x＋15＝（1－）x－15 5514x＋15＝x－15

553x＝30 5x＝50

答：这批零件共有50个。 【点睛】

关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。 34．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．

（1）乙车每小时行多少千米? （2）A、B两地之间的路程是多少千米? 解析：（1）35千米;(2) 300千米 【详解】 （1）40×

7=35（千米） 845答：乙车每小时行35千米．

（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：

(35×

828)÷[40×(1+25%)]=

7515所以全程为：

(

7284×35)÷(-) 51575=300(米)

35．根据下列信息回答问题。

印刷厂的纸是以“令”来卖的。一令是500张。最普通的纸张是A4纸。A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4纸是其中的一部分。一张A0纸的规格为11毫米×841毫米，差不多有1平方米。如右图所示，A1纸是A0纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A3纸是A2纸的一半，等等。

（1）需要多少张A4纸才能覆盖住一张A0纸？（ ） ①8 ②16 ③32 ④

（2）—张A5纸较长那条边的长度大约是多少？（ ） ①420mm ②297mm ③210mm ④149mm 解析：（1）② （2）③ 【解析】 【详解】 略

数一数，填一填，做一做。

36．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

解析：68平方厘米 【分析】

涂色部分的面积，相当于是圆面积的

3，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半4径的平方除以2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。 【详解】

半径的平方：8216（平方厘米） 圆的面积：163.1450.24（平方厘米） 涂色部分的面积：50.24337.68（平方厘米） 4答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。

【点睛】

本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。

37．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？

解析：56米 【分析】

直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。 【详解】 72.6＋2×2 ＝72.6＋4 ＝76.6（米） 3.14×76.6－3.14×72.6 ＝3.14×4 ＝12.56（米）

答：外轮比内轮多行12.56米。 【点睛】

关键是理解题意，圆的周长＝πd。

38．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。 解析：（1）180秒

（2）能；乙虫至少爬了4圈 【分析】

（1）当乙虫第一次爬到A点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程÷速度＝时间解答即可；

（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。 【详解】

（1）C小圆d小圆33090cm

900.5180（秒）

答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒。 （2）能

11C大半圆d大圆34872cm

22C小圆d小圆33090cm

90与72的最小公倍数是360 360904（圈）

答：此时乙虫至少爬了4圈。 【点睛】

解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB的长，然后再进行计算即可。

139．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308

3千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？ 解析：924千克 【分析】

1122第一天运走全部的后，还剩1－＝，第二天运走了剩下的一半，也就是的一半即

333321111211×2＝，那么第三天运走了全部的1－－＝－＝，因为第三天运走了308千3333333克，所以求单位“1”用已知量÷对应分数，据此解答。 【详解】 11（1－）×2

3＝

21× 321＝ 3111－－ 33＝

21－ 331＝ 31308÷＝924（千克）

3答：这批货物一共有924千克。 【点睛】

要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”＝已知量÷对应分率。 40．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的

，第三天做的是第二天的，已

知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？解析：174个 【详解】 30÷（﹣）×（

+1+）

＝30÷× ＝60×

＝174（个）

答：这批零件一共有174个。