浙江树人大学 高等数学 下册 期末试题

04级本科《高等数学B》期末试卷（A）卷

一、 单选题：（每题3分，共30分） 1.下列级数中收敛的是_________

n11122223n12 B.23(1) A.1n352n1555523n111 D.1 C.1352n123n2. 下列级数中绝对收敛的是_________

(1)n1(1)n1nn1nn12nA. B.(1)( ) C.(1)() D.32n3nn1n1n1n1n3.若级数A.

un1nn收敛，则下列级数收敛的有__________________

(un1100) B.

n1100 D.(100un2) un100 C. un1n1n4.级数



n1



A.ex5. z=

xn

(x)的和函数是_______________ n!

1B.ex1C.ex1D.

1x122的定义域是__________

1xy22A. {(x,y)|xy1} B. {(x,y)|xy1} C. {(x,y)|xy1} D. {(x,y)|xy1} 6. 设f(x,y)xy222222x ，则f (1,-1)= ____________ yA. 0 B.1 C.2 D. –2

(x,y)0,f7．在点（x0,y0)处，fxy(x,y)0，则______________ A.( x0,y0)是f (x,y)的极值点 B. ( x0,y0)是f (x,y)的最大值点 C. ( x0,y0)是f (x,y)的最小值点 D. ( x0,y0)是f (x,y)的驻点 8．zlnxxy，则

2zy=_________

(1,2)A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

9.

10dx1x01x0f(x,y)dy=______________

10A.C.

dydyf(x,y)dx B. f(x,y)dy D.

10dy1x01y0f(x,y)dx f(x,y)dx

101010dy10.设D是由y轴，y=1,及y=x围成的区域，f (x,y)在D上连续，则二重积分

Df(x,y)dxdy=_______

A. D.

10dy110f(x,y)dx B.dx01y0f(x,y)dy C.

10dyy0f(x,y)dx

10dxf(x,y)dy

判断下列级数的敛散性（每题6分，共12分）

x二、

332333n 2) 1) 23n122232n2三、

计算题（共44分）

n1(1)n11

ln(n1)xn11、 幂级数的收敛半径与收敛区间（本题6分） n2n1x2、 f(x)a(a0)展成x的幂级数（本题6分）

3、 设zexyz2z,x2y，求xxy（本题6分）

uxy,vxy，求

zz（本题6分） ,xy4、 设z3xy2，求dz（本题6分） 5、 设zu2lnv,6、 计算7、 I=

xyedxdy,其中D由x0,x1,y0,y1所围成（本题6分） D2由所围成，①画出区域x0,x1,y0,yx(x2y)dxdy,其中DDD的草图；②计算I的值。（本题8分）

四、 应用证明题（共14分）

1、 设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件），利润函数为

L(x,y)6xx216y4y22（单位：万元）。已知生产这两种产品时，每千

件产品均需消耗某种原料2000公斤，现有该原料12000公斤，问两种产品各生产

多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？（8分）

u2uu2u2、 设uf(xg(y))，其中f,g具有二阶导数，证明（6分） xxyyx2浙江树人大学04/05学年第二学期

04级本科《高等数学B》期末试卷（A）答卷

学院、班级______ 学号__________ 姓名______ 成绩______

题号 分值 得分 一 30 二 12 三 44 四 14 总分 100 一、单选题：（每题3分，共30分）

1 ____ 2 ____ 3 ____ 4 ____ 5 ____ 6 ____ 7 ____ 8 ____ 9 ____ 10 ____ 二、判断下列级数的敛散性（每题6分，共12分） 1） 2）

三、计算题（共44分） 1.（6分）

2.（6分）

3.（6分）

4.（6分）

5.（6分）

6.（6分）

7.（8分）

四、应用证明题（共14分）1.（8分）

2.（6分）