随机变量及其分布强化训练(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知随机变量x服从二项分布x～B（6， ），则P（x=2）=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量 满足 ， ，若 ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若离散型随机变量X的分布列为A. 0.1
B. 0.2
，
C. 0.3
， 则a的值为（ ）
D. 0.4
4. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ）A. 0.013
B. 0.04
C. 0.002
D. 0.003
5. 已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足 ，则Y的方差 （ ）
A. B. C. D.
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6. 先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y为偶数； 事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（ ）A. B. C. D. 7. 随机变量 XP 的分布列如下表所示，则 -2-1a （ ）1A. 0B. C. -1D. -28. 设随机变量 ， ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 9. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数若（单位：辆）均服从正态分布 ， ， 假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（ ）A. B. C. D. 11. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药 (填“有效”或“无效”)．14. 已知随机变量 ， ， ， .15. 某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场第 2 页 共 12 页，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为 ．16. 设随机变量 XP若 ，则 的分布列如下：012 的最大值是 ， 的最大值是 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17.某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；18. 2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据：(1) 在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；(2) 现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为 ， 且各个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？19. 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 ，每个男生通过的概率均为 ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望. ；20. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为 等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 人. 这组的参加者是6第 3 页 共 12 页(1) 根据此频率分布直方图求N；(2) 组织者从
这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师
的人数为X，求X的分布列、均值及方差.
21. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人
购置新能源汽车男性女性总计附：
502575
购置传统燃油汽车101525 ，
．
总计6040100
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1) 根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2) 用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
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答案及解析部分
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