向量在直线与圆中的应用

向量在直线与圆中的应用

【知识回顾】

1、已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，a,b

aab（1）则 ， ，cos 。

（2）若a//b，则 ，若ab，则 。

2、已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，(x1x2)则直线AB的斜率kAB 。

3、过点A(x1,y1)，斜率为k的直线方程为 。

4、圆心在点A(a,b),半径为r的圆的标准方程为 。

【预备练习】

1、 若C点满足

OC2（O为坐标原点）,则C点的轨迹方程是 。

0),B(2，0),若CACB0，则C点的轨迹方程2、已知A,B两点的坐标分别是A(2，为 。

3、已知a(1,1)，若AB//a，则直线AB的斜率为 。

4、已知A,B两点所在直线的方程2x(m1)y40， C,D两点所在在直线方程为

mx3y20

（1）若ABCD0，则m

（2）若ABCD，则m

c(ab)1cab0abc5、已知、是单位向量，且，若向量满足，则的最大值

是 ，最小值是 。（提示：用坐标系法）

【典型例题】

22xy9 O例、已知的方程为

（1）已知A点坐标为(6,0)，点B为圆上一点，若OBAB0，求直线AB的方程；

MN//PN,MN27M,NP(4,2)（2）已知，为圆上两点，若，求直线MN的方程；

（3）已知F(3,6）,D,E为圆上两点，FDDE,a(1,1)且EF//a,求DOE的大小；

变式：已知F(3,6）,D,E为圆上两点，FDDE，ODOE0，求直线EF的斜率

【课后作业】

22C:xy4相交于A、B两点，l:axbyc01、已知直线与圆且AB23，求OAOB。

2、直线l过点A(0,1)，P、Q是圆xy1上两点，APPQ且坐标原点），求直线l的斜率。

22OPOQ12（其中O为

3、已知A,B,C是平面直角坐标系中的三个点， A点的坐标为(0,2)，B,C两点满足

OCOB4，且BACA0，M为线段BC的中点；

22xy16的关系；B,C（1）判断与圆（2）求M的轨迹方程。

【选做题】

22xy12x320的圆心为Q,过点（全国高考题）在平面直角坐标系xOy中,已知圆

P(0,2)且斜率为k 的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。