宁波外国语学校2011年初三起始考试题

一．选择题

1． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． 等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形

2． 已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线为（ ） A．有最小值-3 B.有最大值-3 C.有最小值-2 D.有最大值2 3．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ） A.5 B.10 C.6 D.8

4．二次函数yax2bxc的图像如图所示，反比例函数y在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）

ax与正比例函数y(bc)x

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边于对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A.1 B.4 C.

32 D.2

6．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时活动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向A—B—C—D—A滑动到点A 为止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B—C—D—A—B滑动到点B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A.2 B.4- C. D.-1

7．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E,F分别在线段AB,CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若

SABCDSBFDE233，则EDF30；②若

2DEBDEF,则DF=2AD。则（ ）

A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题

二．填空题

8．已知抛物线yx22x2，该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______ 9．若二次函数yx22xk的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程

x2xk0的一个解是x13，另一个解是______

2

ABCDEF,且AB+BC=11，10．已知六边形ABCDEF中，FA-CD=3，

则BC+DE=_____

11．如图，如图，为长方形钟面示意面，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20cm，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为________

12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为________

13．已知，二次函数yx(m2)xm1的图像经过点（3,0），若自变量x的取值范围是2x2，则y的取值范围是_______

14．已知正方形ABCD边长为8，P是BC边上一点，CP=2，连接AP，若Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交正方形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR,则BQ:QR的值为_______

三．解答题

15．如图，RtABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A,B两点的坐标分别为（-3,0），（0,4），抛物线y23xbxc经过点B，且顶点在

22直线x52上

（1）求抛物线的解析式；

（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由？

（3）若点M是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N，设点M的横坐标为t，MN的长度为L，求L与t之间的函数关系式，并求出当L取得最大值时，点M的坐标

16．如图，已知正方形OABC在x轴上方，OC=4，OC在x轴上，且D是x正半轴上一个动点，以AD为边，在x轴的上方做正方形AFED，EG⊥x轴于点E （1）求证：AODDGE

（2）连接CE,求ECG的度数，并说明理由； （3）如果点E的坐标是（x,y），求x,y之间的函数关系式 （4）在点D运动过程中，F点的横坐标是否变化，为什么？

17．已知抛物线yaxbxc(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A(-1,0),C(0，-3)两点，与x轴交与另一个点B

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式

（2）在抛物线的对称轴x=1上，求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标

（3）设点P位抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使PCB90得点P的坐标

2