勾股定理、 全等三角形基本图形

全等三角形 手拉手模型

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC变形：

例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明

（1）(2)

(3) 与之间的夹角为(4) (5) (6) 平分(7)

变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）（2）

（3） 与之间的夹角为（4） 与的交点设为,平分

变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）(2）

(3） 与之间的夹角为(4） 与的交点设为,平分

例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2） 是否与相等？

（3） 与之间的夹角为多少度？（4） 是否平分？

例3：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2）是否与相等？

（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？

例4：两个等腰三角形与，其中,,连结与，

问：（1）是否成立？（2）是否与相等？

（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？

倍长与中点有关的线段

倍长中线类

☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。

【例1】 已知：中，是中线．求证：．【练1】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？

【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．

【例2】

如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．

【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：

【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．

【练3】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．

求证：∥

【例3】 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．

【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且．

（1）若，以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果，求证．

【例4】

如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．

【练1】已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线．

求证：

★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介

绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方

1. 如图所示，中，，AD平分交BC于D。求证：AB=AC+CD。

如图所示，在中，，的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。

2. 如图所示，已知，P为BN上一点，且于D，AB+BC=2BD，求证：。

3. 如图所示，在中，AB=AC，，，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。

5如图所示，在中，，AD为的平分线，=30，于E点，求证：AC-AB=2BE。

6.如图所示，已知//CD，的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。

7.如图，E是的平分线上一点，，，垂足为OC=OD； （2）DF=CF。

C、D。求证：（1）