高一物理简谐运动的图象、受迫振动

【本讲主要内容】

简谐运动的图象、受迫振动

振动图象的物理意义，利用振动图象求振动的振幅、周期，利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移、回复力的方向及其大小变化的趋势，阻尼振动、无阻尼振动、受迫振动的概念，受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟振动物体的固有频率无关。共振的概念，共振现象的应用和危害，从能量的观点理解和解释振动现象。

【知识掌握】 【知识点精析】

质点做直线运动时，以横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时起点、位移起点，x－t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。 物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？能否用x－t图象形象地说明做简谐运动质点的位移随时间变化的规律呢？这正是本节要解决的问题。

演示一：取一个漏砂摆，让下面的木板不动，砂摆振动。 观察现象：

（1）砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

（2）砂子堆砌在一条直线上，堆砌的砂堆，它的纵剖面是什么形状呢？

回答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个端点下方，砂子堆的多（如图1）

图1

解释：摆在平衡位置运动的最快，堆砌的砂子就少。

讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板（即使木板做匀速抽动实验，如图2所示）。

图2

观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。 1. 简谐运动图象：

我们以砂摆静止时所对的板的正下方的位置为坐标原点， 以砂摆振动方向为y轴、以抽动的反方向为x轴建立坐标系。 请同学们思考、讨论：

（1）图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？

（2）曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？ （3）图形的物理意义是什么？ （4）这条图线的特点是什么？ 回答：

（1）图线的y轴表示砂摆离开平衡位置的位移，

图线的x轴表示木板运动的位移，也可以说是表示时间， 因为位移和时间是正比关系。（x＝vt v表示木板的运动速度）

（2）曲线不是质点的运动轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。 （3）图象（如图3）中，x－t图线是质点做简谐运动时，位移随时间变化的规律。

图3

（4）图象是正弦曲线。（当然也可以通过改变记时起点，而使图象是余弦曲线）

2. 图象描述振动的物理量

通过图4振动图象，让同学回答直接描述量。

图4

回答：振幅为5cm，周期为4s，及t＝1s，x＝5cm，t＝4s，x＝0等。 （1）直接描述的物理量：

①振幅A； ②周期T； ③任意时刻的位移x。 （2）间接描述的物理量：（请学生总结回答）

③x－t图线上一点的切线的斜率等于v。

例：求出上图振动物体的振动频率，角速度ω及t＝5s时的即时速度。

t＝5s，x＝5cm处曲线的斜率为0，速度v＝0。

3. 从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，F）

简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

例：如图5所示为一单摆的振动图象。

图5

分析：①求A，f，ω；

②求t＝0时刻，单摆的位置；

③若规定单摆以偏离平衡位置向右为正，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；

④t＝1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。 回答：

①由振图象知 A＝3cm，T＝2s，

②t＝0时刻从振动图象看，x＝0，质点正摆在E点即将向G方向运动。

③振动图象中的O，B，D三时刻，x＝0，故都摆在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。

④t＝1.5s，x＝－3cm，由F＝－kx，F与x反向，F∝x，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。

由F＝－kx，F＝ma，分析可知：

Ⅰ.x＞0，F＜0，a＜0； x＜0，F＞0，a＞0。

Ⅱ.x－t图线上一点切线的斜率等于v；v－t图线上一点切线的斜率等于a。 Ⅲ.v，a变化周期都相等，但它们变化的步调不同。

图6

4. 简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？

引导分析并画出图象（如图）：

在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。

（1）指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。 图7就是阻尼振动的图象。

图7

问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？ 引导回答：

应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 （2）指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。 问：无阻尼振动是否是无阻力振动？

引导学生认清：无阻尼和无阻力有不同的含义。 （3）举几个无阻尼振动的例子：

例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……

无阻尼振动的共同特点是：工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。 （4）驱动力的概念：

这种周期性变化的外力叫驱动力。 （5）受迫振动的概念：

在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。 再让学生举几个受迫振动的例子：

例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。

（6）问：受迫振动的频率跟什么有关呢？ 让学生注意观察演示（图8）：

图8

用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。

（7）问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？ 演示摆的共振（装置如图9），在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。

图9

实验发现：在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同， 固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，

而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。

（8）明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。 如图所示为受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片（如图10），并加以解释。

图10

讲解：共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。

结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例： 共振筛、共鸣箱、部队过桥用便步，火车过桥要慢开。

5. 小结：

①简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦）曲线，不是质点运动的轨迹。

②从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。

③凡与位移x有关的物理量（速度v，加速度a，回复力F等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。

④振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大； ⑤当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动； ⑥振幅保持不变的振动叫无阻尼振动；

⑦物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率； ⑧当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。

【解题方法指导】

根据简谐运动图象分析简谐运动情况的基本方法： 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

①从简谐运动图象可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况。

②在简谐运动图象中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。

当切线与t轴正方向的夹角小于90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大。

当切线与t轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。

也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而在最大位移处，质点速度为零，根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正

方向，若正位移减少，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。

③由于a＝－kx/m，故可以根据图象上各个时刻的位移情况确定质点加速度的变化情况。 同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。

【例题1】请确定图中所示的四条振动图象表示的振动的振幅、周期及频率分别是多少？

〖解析〗根据图象读出振幅：A：0.1cm B ：0.5cm C：2cm D：1cm

－2

根据图象读出周期：A：0.2s B ：4.0s C：10s D：2×10s 根据周期求频率： A：5Hz B ： 0.25Hz C： 0.1Hz D： 50Hz

【例题2】下图是弹簧振子的振动图线，请回答下列问题：

①在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

②比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小，比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。

③试着指出哪些时刻振子的加速度相同，位移相同？

④试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小？弹性势能的大小？

〖解析〗

①：Ⅰ.回复力的方向：0.2s向下、0.3s零、0.4s向上、0.6s向上、0.7s零、 0.8s向下

Ⅱ.加速度的方向：0.2s向下、0.3s零、0.4s向上、0.6s向上、0.7s零、 0.8s向下

Ⅲ.速度的方向： 0.2s向下 0.3s向下、0.4s向下、0.6s向上、0.7s向上、0.8s向上 Ⅳ.位移的方向： 0.2s向上 0.3s零、 0.4s向下、0.6s向下、0.7s零、 0.8s向上 ②：回复力大小： 0.4s时小于0.5s时；0.2s时等于0.4s时 加速度大小： 0.4s时小于0.5s时；0.2s时等于0.4s时 位移大小： 0.4s时小于0.5s时；0.2s时等于0.4s时 ③：A、E加速度相同，位移相同

C、G加速度相同，位移相同

B、D、F、H加速度相同，位移相同

④：0.2s、0.4s、0.6s、0.8s动能相等，势能也相等

0.3s、0.7s动能相等，势能也相等；动能最大，势能最小。 小结：要求学生明确由于计时起点不同，振动图象也不一样，关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念，结合牛顿第二定律F＝ma解决加速度的大小和方向问题。简谐运动系统能量守恒，弹簧弹力做功，弹性势能减少，振动动能增加。通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率及与位移x有关的物理量（速度、加速度、回复力、弹性势能、动能）。

【考点突破】

【考点指要】

能运用简谐运动的图象解释有关物理现象，求解一些简单的实际问题，了解振动过程中能量的转化规律并能做简单的分析与判断，知道受迫振动与自由振动的区别，了解受迫振动的振动频率，了解共振特点及生产和生活实际中常见的应用。 考试年份 2002年 2003年 试卷类型 广东综合 江苏物理 题号 知识点 27 7 弹簧振子 振动图象 分值 3 4 题型 选择题 选择题 所占比重% 2.0 2.5 从近五年的高考试题来看，直接考查本考点的题目不多，尤其是在综合能力测试中，由于题目的数量和类型的限制，涉及的更少，更多的是在物理单科的测试中，出现了考查振动图象和振动模型的题目。单独考查振动图象和振动模型的可能性不大，更多的会与波的图象结合在一起出题，或以振动的物体为物理情景，对综合能力知识进行考查。

【典型例题分析】

【例题3】铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？

〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知 T驱＝T固＝0.6s

lv12.5v＝＝21（m/s）

0.6T驱＝

〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

【例题4】甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示，它们的质量之比m甲∶m乙＝2∶3，劲度系数之比k甲∶k乙＝3∶2，则它们的频率之比为_______，最大加速度之比为_________。

〖解析〗根据图象读出周期： T甲＝0.3s T乙＝0.4s 所以频率： f甲 ：f乙＝4 ：3

根据图象读出振幅：A甲＝0.2cm A乙＝0.1cm

所以最大加速度： a甲：a乙＝ k甲A甲/m甲：k乙A乙/ m乙 a甲：a乙＝9 ：2

〖点评〗从图象直接读出周期和振幅，利用周期和频率关系公式，F＝－kx关系公式和牛顿第二定律F＝ma ，可以正确求解。

【例题5】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的 （ ）

A. 若规定状态a时t＝0则图象为① B. 若规定状态b时t＝0则图象为② C. 若规定状态c时t＝0则图象为③ D. 若规定状态d时t＝0则图象为④

〖解析〗由图1读出状态a、 b、c、d的位移分别为＋3cm、＋2cm、－2cm和－4cm， 且d点的速度为零，说明振子振动的最大位移为4cm，再根据每一状态的运动方向可知 AD选项正确。

〖评注〗 本题主要考察简谐运动的图象问题，要注意振子的运动方向。

【达标测试】

1. 一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t＝3.5s时刻（ ） A. 速度为正、加速度为正 B. 速度为负、加速度为负 C、速度为负、加速度为正 D. 速度为正、加速度为负

2. 如图所示，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为（ ） A. v变大，a变小 B. v变小，a变小 C. v变大，a变大 D. v变小，a变大

3. 一物体做简谐运动的图象如图所示，则在t＝A. 位移相同

B. 回复力相同

23T和t＝

4T两个时刻，物体的（ ） 3

D. 动能相同

C. 动量相同

4. 一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 质点的振动频率为4Hz

B. 在10s内质点通过的路程是20cm

C. 在第5s末，质点的速度为零，加速度最大 D. 前5S内的平均速度为0.2m/s

5. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图a所示，以某一时刻作计时起点（t为0），经1/4周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在图b所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（ ）

6. 如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是（ ） A. 再过1s，该质点的位移是正的最大 B. 再过1s，该质点的速度方向向上 C. 再过1s，该质点的加速度方向向上 D. 再过1s，该质点的加速度最大

7. 一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点（ ） A. 在0至0.01s内，速度与加速度同方向 B. 在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向 C. 在0.025s末，速度为正，加速度为负

D. 在0.04s末，速度为零，回复力最大

8. 同一地点的甲、乙两单摆的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 甲乙两单摆的摆长相等 B. 甲摆的机械能比乙摆小 C. 甲摆的最大速率可能比乙小

D. 在1/4周期时振子具有正向最大加速度的是乙摆

9. 如图所示为一单摆做简谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内（ ） A. 回复力逐渐减小 B. 物体的速度逐渐减小 C.物体的位移逐渐减小 D.物体的势能逐渐减小

10. 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（ ）

A. 4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te

B. 4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe C. 4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae

D. 4个单摆中d摆的振幅最大，且Ae【综合测试】

1. 一质点做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知t＝4s时质点（ ） A. 速度为正的最大值，加速度为零 B. 速度为零，加速度为负的最大值 C. 位移为正的最大值，动能为最小 D. 位移为正的最大值，动能为最大

2. 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ） A. 摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大 B. 单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关 C. 摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大 D. 摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大

3. 一个做简谐振动的质点的振动图像如图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是（ ）

A. t4 B. t3 C. t2 D. t1

4. 如图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移－时间图像，则振动系统在（ ）

A. t1和t3时刻具有相同的动能和动量

B. t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量 C. t1和t5时刻具有相同的加速度

D. t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1

5. 心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率），甲、乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分，则由乙图及甲心率可知心电图机图纸移动的速度以及乙的心率为（ ）

A. 25 mm／s 48次／分 B. 25 mm／s 75次／分 C. 25 mm／min 75次／分 D. 25 mm／min 48次／分

6. 如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？

7. 一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F作用下，由静止开始沿竖直方向向上运动。一个装有水平指针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲

2

线，图中OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，求外力F的大小。（g取10m／s）

【达标测试答案】

1. D 提示：3秒到4秒质点向上振动，速度为正。3.5秒位移为正，加速度为负。 2. A 提示：A质点向下振动，速度增大。加速度减小。

3. D 提示：两个时刻质点位移等值反向，回复力等值反向，速度等值反向。动量等值反向，动能相同。

4. BC 提示：质点的振动周期4秒，频率 2.5Hz. 10s内质点通过的路程是20cm。第5s

－

末质点在最大位移处，速度为零，加速度最大，前5s内的位移为2cm，平均速度为4×103

m/s。

5. B提示：质点经1/4周期，振子具有正方向增大的加速度，即位移为负且增大，B 满足。 6. AD提示：再过1s，该质点的位移是正的最大，速度为零，加速度方向向下，加速度最大。

7. AD提示：在0至0.01s内，速度与加速度方向都向下，在0.01至0.02s内，速度向下与回复力向上，在0.025s末，速度向上为正，加速度向上也为正，在0.04s末，质点在最高点速度为零，回复力最大。

8. AD提示：甲乙两单摆的周期相等，所以摆长相等，甲乙两单摆的振幅相等，如果它们质量关系明确，才能判断机械能的大小，甲乙两单摆的振幅相等，最大速率也相等，在1/4周期时振子乙在负的最大位移处，具有正向最大加速度。

9. ACD提示：在0.1～0.2s这段时间内，质点从最大位移向平衡位置运动，位移逐渐减小，回复力逐渐减小，速度逐渐增大，势能逐渐减小，动能增大。

10. BD提示：4个单摆都做受迫振动，振动频率都与b的振动频率相等，d摆的固有频率与b的振动频率相等，发生共振，所以d摆的振幅最大，e 摆的摆长与b的摆长差距比a摆与b的摆长差距大，所以振幅就小。

【综合测试答案】

1. BC 提示：由图可知t4s时，质点运动到正的最在位移处，此时速度减小为零，动能为零，势能最大，此时回复力最大，加速度值为最大，方向指向平衡位置。

2. AD 提示：对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确。

〖点评〗有同学认为振幅越大系统能量越大，其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。应该从系统具体的能量形式来分析。

3. BD 提示：在最大位移处回复力最大，但速度等于零，功率等于零。 在平衡位置处速度最大，但回复力等于零，功率为零。

4. BD 提示：t1和t3时刻位移相同，具有相同的势能，速度等值反向，动量不同，B正确.t1和t5时刻位移等值反向，加速度也等值反向，C错误；t2和t5时刻位移大小之比为2：1，振子所受回复力大小之比为2∶1，D正确

5. B提示：根据甲的心率是60次／分，知甲心跳周期T1＝1秒， 所以纸带移动速度v＝s/T＝s1/T1＝25mm/s

所以乙的心跳周期T2 v＝s2 /T2 T2＝0.8秒， 所以乙的心跳频率60/T2 ＝75次／分 6. 〖解析〗

⑴第1s末振子位移最大，所以势能最大。

⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。

⑶T4s，100s为25个周期，所以位移为0，路程为s20cm25500cm5m。 〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。 7. 【解析】由题意可知，f＝5Hz，T＝0.2s

而toA＝tAB＝tBC＝T/2＝0.1s

又因为sBA－sAO＝sCB－sBA＝恒量＝Δs＝2cm 故竖直方向为匀加速直线运动。

22

所以a＝Δs/（Δt）＝2m/s由牛顿第二定律得

FGF'ma224N

FGF'mgma20424N F G

【小结】本题是水平方向的简谐运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动。求解这类问题时要注意这两个分运动的独立性、等时性，同时还要注意图象并非振子的运动轨迹。