分析判断函数图象题
类型1 根据函数性质判断函数图象
1. 如图，反比例函数y1＝的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax＋bx＋c的图象在第二象限交于一点，则函数y＝ax＋(b－k)x＋c的图象可能是( )
2
kx2
第1题图
2. (2021江西)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax＋bx＋c的图象可能是( )
2
2
第2题图
3. (2021张家界)若二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一坐标系内的大致图象为( )
2
cx 第3题图
4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax－bx＋2b(a≠0)与函数y＝ax＋b的图象可能是( )
2
类型2 分析实际问题判断函数图象
1. A，B两地相距240 km，甲车从A地出发，以60 km/h的速度匀速驶往B地，在行驶90 km后，车辆发生故障，经过1 h的修理后，继续以相同的速度行驶；甲车出发2 h后乙车
1
从A 2
地出发，沿同一条公路以80 km/h的速度匀速驶往B地．设甲车行驶的时间为x(h)，两车距A地的距离为y(km)，则y随x变化的函数图象大致为( )
2. 甲、乙两同学同时从400 m环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s.设经过x(单位：s)后，跑道上两人间的较短部分的长度为y(单位：m)，则y与x(0≤x≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )
类型3 分析几何图形动态问题判断函数图象
1. 如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2 cm，动点Q从点C出发沿C→A→B的路径以1 cm/s的速度运动，设点Q运动时间为t(s)，△BCQ的面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )
2
第1题图
2. (2021威海)如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A—C—D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A—B—C—D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
2
第2题图
3. (2021黄冈)如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4.点P沿折线C—A—D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
第3题图
4. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与点B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图形重叠部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象表示正确的是( )
3
第4题图
类型4 分析函数图象判断结论正误
1. 如图①，四边形ABCD是矩形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t(秒)，△ABE的面积为S(平方厘米)，其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是( )
第1题图
A. AB＝3厘米
B. 矩形ABCD的周长为10厘米 C. 当t＝3秒时，S＝3平方厘米 D. 当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒
2. 如图①，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一点(与点A不重合)，设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图②所示，则下列结论中不正确的是( )
第2题图
A. AD＝2
B. 当x＝1时，y＝6 C. 若AD＝DE，则BF＝EF＝1
4
4
D. 若BF＝2BC，则AE＝
3
答案
类型1 根据函数性质判断函数图象
1. A 【解析】∵反比例函数y1＝的图象在第二，四象限，∴k＜0，由以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax＋bx＋c的图象得a＞0，b＝0，c＜0，∴b－k＞0，∴函数y＝ax＋(b－k)x＋c的图象的开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的负半轴相交．
2. D 【解析】观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax＋bx＋c的图象开口向上，对称轴x＝－＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，故正确的选项为D.
2a3. D 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＝－＞0，∴b＞0，∵抛物
2a线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，y＝－
2
2
2
kxbbc的图象在第二、四象限，∴D选项满足题意． x4. D 【解析】A. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，∴函数y＝ax2
2
－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点位于x轴的上方，由ax－bx＋2b＝ax＋b整理，得ax－(a＋b)x＋b＝0，由于Δ＝[－(a＋b)]－4ab＝(a－b)≥0，则两图象有交点，故该选项不符合题意；B.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a＜0，
2
b＜0，∴函数y＝ax－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故该选项不符合题意；
2
2
2
C.一次函数的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，∴函数y＝ax2－bx＋2b的图象
开口向上，对称轴在y轴右侧，故该选项不符合题意；D.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，∴函数y＝ax－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，且与一次函数有交点，故该选项符合题意．
2
类型2 分析实际问题判断函数图象
1. B 【解析】∵甲车的速度为60 km/h，90 km处发生故障，∴此时行驶了1.5 h，对应点坐标为(1.5，90)，∵维修1 h后继续出发，∴对应点坐标为(2.5，90)，∵剩余路程为150 km，需要2.5 h，∴甲车到达B地的对应点坐标为(5，240)，∵乙车在甲车出发两小时后出发，∴ 乙车出发时对应点坐标为(2，0)，乙车行驶完全程需要3 h，∴乙车到达B地对应点坐标为(5，240)．
2. C 【解析】二人速度差为6－4＝2 m/s，100秒时，二人相距2×100＝200米，200秒
6
时，二人相距2×200＝400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300＝600米，即甲超过乙600－400＝200米．所以y＝2x(0≤x≤100)或y＝400－2x(100 2对应的时间是甲和乙相遇的时间，此时甲已出发4.5 h，故选项B项正确；甲从A地先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1＋(4.5－2)v2＝36，解得v2＝3.6(km/h)，故乙的速度为3.6 km/h，故选项D错误． 类型3 分析几何图形动态问题判断函数图象 1 1. A 【解析】∵在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝22，当0≤t<2时，S＝×22 2× 21t＝t，函数图象为过原点和点(2，2)的线段，故选项B、C错误；当2≤t≤4时，S＝22 2 (4－t)＝4－t，其函数图象为过点(2，2)和(4，0)的线段，选项D错误，选项A2 ×22× 正确，故选A. 2. A 【解析】∵四边形ABCD为菱形，∠D＝60°，∴△ACD与△ABC为等边三角形，根据1332 题意可知，当点Q达到点B前，点P在AC上运动，此时S△APQ＝·2x·x＝x(0≤x≤1)； 222132 当点Q在BC上运动时，此时点P仍在AC上运动，此时S△APQ＝·3(2－x)x＝－x＋3 22 x(1 x－3(2 2 2 12 PCPECExPECE43 x.∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，解得PE＝x，CE＝x.∴y＝ ACABCB54355 113466 CE·PE＝×x×x＝x2.∵＞0，图象开口方向向上，故A、C选项错误；②当5＜x≤822552525时，如解图②，DP＝8－x，∵PE//AB，∴四边形ABEP、四边形DCEP都是矩形，∴CE＝DP＝11 8－x，PE＝AB＝4.∴y＝CE·PE＝×(8－x)×4＝－2x＋16.故选D. 22 7 图① 图② 第3题解图 4. B 【解析】当0 ＝＝，∴A′M＝AA′AB2 1111 x，其面积为y＝x·x＝x2，故此时y为x的二次函数，排除选项D.当2 其面积y＝x·x－(x－2)·(x－2)＝x－1，故此时y为x的一次函数，故排除选项C.当 22221 4 2)，F′B＝4－(x－2)＝6－x，BC＝2，其面积y＝[(x－2)＋2]·(6－x)＝－x＋x＋3， 224故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A.综上，只有B符合题意． 图① 图② 图③ 第4题解图 7 类型4 分析函数图象判断结论正误 1. D 【解析】∵0≤t≤2时，△ABE的面积S越来越大，∴0≤t≤2时，动点E在BC上运动，∴BC＝2×1＝2(cm)．∵2≤t≤5时，△ABE的面积S不变，∴2≤t≤5时，动点E在CD上运动，∴CD＝AB＝(5－2)×1＝3(cm)．∴A正确，不符合题意．长方形ABCD的周长＝(3＋2)×2＝10(cm)，∴B选项正确，不符合题意．∵2＜3＜5，∴当t＝3秒时，动点E在CD上运动，S＝3×2÷2＝3(cm)，∴C选项正确，不符合题意．∵S＝1.5＜3，∴S＝1.5 cm时，1 点E在BC或DA上，当点E在DA上时，t×3×＝1.5，解得t＝1，当点E在DA上时，(t212 －3－2)×3×＝1.5，解得t＝6，∴S＝1.5 cm时，t＝6或1.∴D选项错误，符合题意． 22. C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠F＝∠ADF，∠FBE＝∠A，∴△BFE∽△ADE，∴＝2 2 BFBEya－x，设AB＝a，AD＝b，则BE＝AB－AE＝a－x，∴＝， ADAEbx∴y＝－b，∵图象过点(2，2)，(4，0)，∴a＝4，b＝2，即AB＝4，AD＝2，故A正确；∵a8 ＝4，b＝2，∴y＝－2，∴当x＝1时，y＝6，故B正确；若AD＝DE，则∠A＝∠AED，∵∠ abxxA＝∠FBE，∠AED＝∠FEB，∴∠FBE＝∠FEB，∴BF＝EF，∴若AD＝DE，则总有BF＝EF，但 它们并不总等于1，故C不正确；若BF＝2BC，∵＝正确． BFBE2BC4－AE4 ，∴＝，解得AE＝，故D ADAEBCAE3 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容