学霸培优第13讲 翻折问题(学生版)九年级中考数学

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 图形的翻折 学习目标 教学内容 授课时间： 内容回顾 新定义题型：中考十七题常见 解题策略：严格按照所给新定义；几何要精确作图，代数计算别出错；注意多解问题。 例题1：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，C=90o，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA______ 例题2： 如果平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，则称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当“协调边”为3时，它的周长为 例题3：对于实数m、n，定义一种运算“”：mnmnn，如果关于x的方程x(ax)1

1有两个a相等的实数根，那么实数的值是 4 例题4：在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P为射线CP上一点，满足CPCPr2，则称点P为点P关于⊙C的反演点，1如图为点P及其关于⊙C的反演点P的示意图，写出点M(,0)关于以原点O为圆心，1为2半径的⊙O反演点M的坐标 知识精讲 知识点一（图形运动之翻折角度） 【知识梳理】 1.翻折后的图形与原来图形全等； 2.翻折后的对应边相等，对应角相等。 【例题精讲】 例1.如图1，EF为正方形ABCD的对折线，将DAK翻折，使顶点A与EF上的点G重合，则DKG____。 2

图1 例2.如图2，等边OAB直角坐标系中的位置如图示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则CMN___。 图2 【课堂练习】 1.如图3-1，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点G在BC上，BEG60，将GBE沿直线GE折叠得到GHE．联结AH，则与BEG相等的角的个数为 。 图3-1 2.如图4-1，已知菱形ABCD中，ABC60，点E在边BC上，BAE25.把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，则旋转角的 3

度数为 ．（0180） A D B E C 图4-1 知识点二（图形运动之翻折边长） 【知识梳理】 1.翻折后的图形与原来图形全等； 2.翻折后的对应边相等，对应角相等。 【例题精讲】 例1.如图5，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是______ ． 图5 例 例2.如图6，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线 AC翻折后点B落在点B'处，那么DB′的长为 。 4

【课堂练习】 1.如图7-1,在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′＝3，则BC＝ ． 2.如图8，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB23，则AE的长为（ ） A. 43 B. 6 C. 3 D. 4 知识点三（图形运动之翻折面积） 【知识梳理】 1.翻折后的图形与原来图形全等； 2.翻折后的对应边相等，对应角相等。 5

【例题精讲】 例1.如图9-1，在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C'处，AC′＝3，则翻折后BCD与BDA重叠部分的面积为 。 图9-1 例2.如图10，正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN。设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积S2，那么S1:S2的值是_________。 图10 【课堂练习】 1.如图11，点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图4示，BF与DE相交于点G，如果BGD=，长方形纸条的宽度AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积SGEF______cm2。 6

图11 2..如图12示，矩形ABCD中，AB4，BC3，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，点A对应点为点E，BE交CD于点F，则重叠部分BDF的面积为______。 图12 总结回顾 一．图形翻折的性质和特征： 7

二．图形翻折的常见题型： 翻折题型解决策略 8

1.图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略： 1.寻找翻折直线，即对称轴； 2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键； 3.寻找翻折相等的线段或角度； 4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题； 5.利用好三角形的内角和外角性质。 2.图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略： 1.寻找翻折直线，即对称轴； 2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键； 3.寻找翻折相等的线段或角度； 4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题； 5.利用好三角形的内角和外角性质。 3.图形翻折之“翻折面积”题型解题方法与策略： 1.寻找翻折直线，即对称轴； 2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键； 3.寻找翻折相等的线段和角度； 4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题； 5.利用好勾股定理和一些特殊条件。 课后作业 9

1.如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABC75,将梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B'点，连结B、B'交EF于点O，若B'FC90，则EO:FO . 图13 2.如图14，已知△ABC中，ABACm，ABC =72°，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1、交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，则线段B3B4的长度为 ．（用含有m的代数式表示） 图14 3.如图15，在△ABC中，MN∥AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分．将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE∥CN，则AE:NC ． 图15 4.如图16，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折 叠， 使点A与BC边上的点 E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= . 10

图16 5.如图17，将ABE沿直线AC翻折，使点B与AE边上的点D重合，若ABAC5，AE9，则CE ． 图17 6.如图18，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC42，∠B45˚，直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 . 图18 预习内容 11

旋转与平移 一．图形平移的性质和特征： 二．图形平移常见题型: 一．图形旋转的性质和特征： 12

二．图形旋转常见题型：

13