[中学联盟]北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》典型例题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题

32232n12n13233243(x)(x)(a)(a)[(xy)][(xy)]；(x)例1 计算：（1）； （2）； （3）；（4）

1(ab2)3441023443(2x)2x(2x)2x5(x)。 2（5）； （6）

mn2mn32mn3m(x)(x)x(x) 例2 计算

例3 计算：

2325(a)(a) (用两种方法计算) ； (1)

2535(2) (x)(x) (用两种方法计算) 。

例4 用简便方法计算：

13（1）5851199919982()42(2.5)1616；2（2）；（3）。

8nn22nx2,y3(xy)例5 已知，求的值。

参考答案

例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。

434312(x)xx解：（1）；

3223232323(x)(x)(1)(x)(1)(x) （2）

x6x612 x

2n12n13(2n1)2(n1)3(a)(a)aa（3）

4n23n3 aa

7n1 a

23322332[(xy)][(xy)](xy)(xy)（4）

66(xy)(xy)

12(xy)

121323aba(b)2（5）2

33

1a3b68

441023443(2x)2x(2x)2x5(x) （6）

(2)4(x4)42x10(2)3(x2)32x45(x4)316x162x10(x)x62x45x1216x1616x1610x1610x16

说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。

mn2mn32mn3m(x)(x)x(x) 例2 解：

x2m2n(1)3x3m3nx2mn(1)mx3mx5mn(1)mx5mn

m(1)1，原式2x5mn； m当是奇数时，

m(1)1，原式0。 m当是偶数时，

说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。

例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。

2325(a)(a) (1)

(a2)35

(a2)8

a16

解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。

2325(1) (a)(a)

a6a10

a610

a16

解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。

2535(x)(x) (2)

x10x15

x1015

x25

解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。

2535(x)(x) (2)

(x2x3)5

235(x)

(x5)5

x25

说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。

例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁

151琐，（1）题中5、16的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与2的指数虽然不同，

3nnnnnn(ab)abab(ab)但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算，即可很简

便地求出结果。

1515(3)8()8[(3)]8516 解：（1）516

165()8516 1

42422(2.5)16(2.5)(4) （2）

2.5444(2.54)44 10

1121998()199921998()1199822（3）

1121998()19982211(2)1998221121 2

说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。

22nnn(xy)xy例5 分析：本题只有把化成为底的幂的乘积。

22n4n2n(xy)xy 解：

(xn)4(yn)22432 144