2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测评试卷(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）

A．汉 B．！ C．武 D．加

2、两个长方体如图放置，则该立体图形的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

3、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形4、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（

A． B．

C． D．

5、如图所示零件的左视图是（ ）

）

A． B． C． D．

6、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（ ）

A．创 B．明 C．山 D．西

7、如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

9、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形

中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）

A． B． C． D．

10、四棱柱中，棱的条数有（ ） A．4条

B．

C．12条

D．16条

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是_______．

2、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）

3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AA1D1D垂直的棱有________条．

4、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是162cm3，原来长方体的体积是_______

cm3．

5、小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、画出如图所示几何体的三视图．

2、（1）图（a）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：

图 顶点数 棱数 面数 （a） （b） （c） （d） （e）

（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______． （3）请想象一种与图（b）~（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？

3、如图所示，线段BC垂直于平面ABFE，问：是否存在一个平面过点C，且与平面ABFE平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由．

4、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？

5、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．

（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；

（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是 ．

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字． 【详解】

解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对． 故选：B． 【点睛】

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键． 2、B 【分析】

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】

从左边看去，由两个长方形组合而成，如图所示：

．

故选：B． 【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力． 3、D 【分析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】 解：如图所示：

用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】

本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记． 4、D 【分析】

找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【详解】

解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，

故选：D． 【点睛】

此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义． 5、D 【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】

解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线． 故选：D． 【点睛】

本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线． 6、D 【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案． 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以可得：“建”与“明”是相对面， “文”与“西”是相对面， “创”与“山”是相对面． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．

7、A 【分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】

解：从几何体的左面看，是一行两个矩形． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义． 8、C 【分析】

直接根据三视图中主视图的定义即可判断． 【详解】

根据几何体三视图中主视图的定义； 正方体的主视图是矩形，不符合题意； 圆柱体的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看． 9、B 【分析】

主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论． 【详解】

由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：

故选：B． 【点睛】

本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力． 10、C 【分析】

根据棱柱的概念和特性即可解． 【详解】

解：四棱柱有4×3＝12条棱． 故选C． 【点睛】

本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱． 二、填空题

1、面ABFE和面EFGH（答案不唯一） 【分析】

直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可． 【详解】

因为在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是面ABFE和面EFGH等；

故答案为面ABFE和面EFGH（答案不唯一）． 【点睛】

本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键． 2、E 【分析】

由多面体的表面展开图特点即可得． 【详解】

由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面， ∵面F在前面，面B在左面，

∴面A在后面，面D在右面，E在上面，C在下面， 故答案为：E． 【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键． 3、4 【分析】

长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AADD垂直的棱． 【详解】 解：如图示：

根据图形可知与面AADD垂直的棱有AB，CD，CD，AB共4条． 故答案是：4． 【点睛】

主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直． 4、6 【分析】

根据长方体的体积公式：v=abh，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答． 【详解】

解：1623336cm．

3所以，原长方体的体积是6cm3． 故答案为：6． 【点睛】

此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 5、3 【分析】

结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】

解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，

如图：

【点睛】

此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 三、解答题 1、见解析 【分析】

主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可； 【详解】 如图所示．

依次为主视图、左视图、俯视图

【点睛】

考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 2、（1）见解析；（2）顶点数＋面数＝棱数＋2；（3）见解析 【分析】

（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；

（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．

（3）按要求作出图形，注意是与图（b）~（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可． 【详解】 解：见表

图 顶点数 棱数 面数 （a） 8 12 6 （b） 6 9 5 （c） 8 12 6 （d） 8 13 7 （e）

10 15 7 （2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是： 顶点数+面数=棱数+2．

（3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：

则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6． 因为8+6=12+2，

所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符． 故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6． 【点睛】

本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点． 3、存在，画图见解析 【分析】

把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，补全成一个长方体即可 【详解】

存在，把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，只要把这个图形补全成一个长方体ABCDEFGH，就可以得到过C点且与平面ABFE平行的平面CGHD． 如图

【点睛】

本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识 4、6.2厘米 【分析】

根据长方体的体积计算即可； 【详解】

866612106.2（厘米）；

答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米． 【点睛】

本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键． 5、 (1) 见解析；(2) 120cm2 【分析】

(1) 根据三视图的概念作图可得；

(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可． 【详解】

解：(1)该几何体的三视图如下

从正面看 从左面看 从上面看

(2) 涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）． 【点睛】

此题主要考查了作图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．