【苏科版】九年级数学上册：第1章一元二次方程测试题(含答案)

一.选择题(每小题3分，共21分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.3x＋1＝0 B.5x2－6y－3＝0 C.ax2－x＋2＝0 D.3x2－2x－1＝0

2.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( ) A.(x－3)2＝15 B.(x－3)2＝3 C.(x＋3)2＝15 D.(x＋3)2＝3

3.已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是( )

A.－3 B.－2 C.3 D.6

4.一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是( )

32

A.，－2 B.，－2 2323C.－，2 D.－，2

32

5.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )

A.m≥0 B.m＞0 C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1

6.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元.已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )

A.10(1＋x)2＝36.4

B.10＋10(1＋x)2＝36.4

C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4

7.我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是( )

A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝－3 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝－1，x2＝－3 二.填空题(每小题4分，共28分)

8.方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数.一次项系数.常数项分别是________.

9.若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________.

10.已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________.

11.设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋

x2(x22－3x2)＝________.

12.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________.

13.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________.

14.现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________.

三.解答题(共51分) 15.(16分)解下列方程： (1)x2＋3x－2＝0；

(2)x2－10x＋9＝0；

(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；

(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.

16.(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.

(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值； (2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围.

17.(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围.

18.(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元.

(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研

经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.

19.(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

答案解析：

1.D 2.A 3.A 4.B 5.C ， 6.D 7.D .

8.5，－6，8 9.1

10.－2或1 11.3 12.x(20－x)＝ 13.19或21或2314.－1或4 15.解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，

b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，

－3±17∴x＝，

2

－3＋17－3－17即x1＝，x2＝. 22(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0， ∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1. (3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7， ∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，

∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1， ∴x1＝2，x2＝4.

(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0， 即(x－3)(5x－3)＝0， ∴x－3＝0或5x－3＝0， 3

解得x1＝3，x2＝.

5

16.解：(1)当k＝1时，y2＝3x－1. 根据题意，得x2－2x＋3＝3x－1，

解得x1＝1，x2＝4.

(2)由题意，得x2－2x＋3＋k＝3x－k， 则x2－5x＋3＋2k＝0有实数根， ∴b2－4ac＝(－5)2－4(3＋2k)≥0， 13

解得k≤.

8

17.解：(1)证明：[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝(k－1)2. ∵(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根. （k＋3）±（k－1）

(2)由求根公式，得x＝，

2∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，∴k＜0.

18.解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x.

根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去).

答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.

a－720720×100%≤15%，(2)根据题意，得

a＞720，

解得720＜a≤828.

故a的取值范围为720＜a≤828.

19.[全品导学号：602062]解：(1)△ABC是等腰三角形. 理由：∵x＝－1是方程的根， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0， ∴a＋c－2b＋a－c＝0， 则a－b＝0，∴a＝b，

∴△ABC是等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形.

理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0， ∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是直角三角形. (3)∵△ABC是等边三角形，

∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x2＋x＝0， 解得x1＝0，x2＝－1