比和比的应用知识要点
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量为 A、 B， A 的 B 比为 a : b ，则总份数可以看做单位“ 1”=a + b ，A
ab
是 B 的 ，B 是 A 的 ，A 是单位“ 1”的（ ），B 是单位“ 1”的（ ）。
b
a
解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。 （2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：
1．鸡的只数与鸭的只数比是 4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的 数是鸡的只数的（
）倍。
5
12
。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的 。 （3）鸭的只
2.故事书的本数是连环画的
。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是
。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 （1）已看的页数占未看页数的
。
5：3。
。
。（2）未看页数占已看页数的
（3）已看页数占全书页数的 。（4）未看的页数占全书页数的 。
例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是 要沙子和石子各是多少吨？
2：3：5。其中水泥有 32 吨，还需
（题型 1：已知单位“ 1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（
），沙子占混泥土的
），
（
），石子占混泥土的（ ），根据水泥有 2 吨和对应单位“1”的分率是（
根据“已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例 2：水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
（题型 2：已知单位“ 1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据总数量混泥土单位“ 1” 有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例 3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型 3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）
解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（
）。这里把三角形的两个锐角的
和看作单位“ 1”，根据两个锐角度数的比是 2 ：1 可分别找出其中一个锐角占单位“ 1” 的（
），另一个锐角占单位“ 1”的（ ），再求出这两个锐角分别是多少度。
例 4：有两堆货物。甲堆比乙堆多 18 吨。甲堆与乙堆重量的比是 9：5，两堆货物各有多少吨？
（题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）
解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”，甲堆货物占单位“ 1”的（ ），乙堆货物占单位“ 1”的（ ），两堆货物的差量 18 吨占单位“ 1”的分率是（ ），
根据“已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量”，再分别求出这两个分量。
(四)能力拓展
1. 学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？
解析：
第一步：
第二步：
第三步：四、五、六三个年级的人数比为：
25
:1:3
。
4
，六年级人数是五年 解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的
3 5
级人数的 。所以有：
5 52 4
2× ）=48（人）48× ÷（ （人） （人） +1+ 140 =32 48 =60
3
2 4 3
4
答：四、五、六年级各有 32 人、 48 人、 60 人参加了旅行活动。
小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数） ，一般都把中间量看做单位“ 1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2. 同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、 3 分钟、 4 分钟。现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？
解析：各小组在相同时间（取
1 分钟）内各植（
：
：
）棵树；
）；最后按照比例分配。
则三个小组的工作效率比为（
解：有题意可知；
三个小组的工作效率比是
1
2
：
1
： ，化简得：
4
1
3
工作效率比为 6：4：3；则 130÷（ 6+4+3）=10（棵）
一组：
6×10=60（棵） 4×10=40（棵） 3×10=30（棵）
二组：
三组：
答：每组各应植树 60 棵、 40 棵、 30 棵。
举一反三：
加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、 7 分钟、 8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？
3. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4。如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1。这本书有多少页？
解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”， 已读的
和未读的页数之比是 5：4，也就是已读的占（
）份，未读的占（ ）份，已读的
页数占总页数的（
）；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读
）份，未读的占
的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（
（
）份，已读的页数占总页数的（
）。
小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“ 1”。
举一反三：
甲乙两袋糖果之比是 3:2，如果把甲袋糖果拿出 5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是 1:1，两袋糖果各重多少？
比和比的应用
一、填空。
1．两个数（
）又叫做两个数的比。
2．把 7.8 ：3.9 化成最简单的整数比是（
3
＝＝( ) ÷24＝18 : ( ) 3．( ) :16
），比值是（
）。
8
)
4.
15÷（
）=5:8= (
40
=（
）
5．甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（ ）。
6．把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ 方形的周长和边长的比是（
）。
）倍。7．正
8． 8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍，要使比值不变，后项应该（ 12，要使比值不变，后项应加上（ 5
9. 女生人数占男生人数的 6
），如果前项加上
）。
，则男生与女生人数的比是 （ 6：5，李明比王华高（
），男生占总人数的（ ）。
10. 李明与王华身高的比是
） ；王华比李明矮 ( )。
11.一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要 5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ 工作效率的比是（
2
）。
），
12. 一箱苹果，吃了 3 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ 二、判断题。（对的在括号里打“√” ，错的打“×”） 1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。 2．3 小时： 15 分＝ 1：5。
1
3. 一杯盐水，盐占盐水的 ，盐和水的比是 1∶9。
）。
（ （ （ （
） ） ）
9
4. 比的后项不能是 0。,,,,,,,,,,,,, ）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。 ） 1．把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（
）。
A ．1：5 ．1：6 ．1：4 B C
4
2 女生人数是男生人数的 ，女生人数与全班人数的比是（
5
）。
A．4：5 B
．5：9
C ．4：9
4．甲数和乙数的比是 4:5 ，则乙数比甲数多（ ）。
A．20% ．80% B C ．25%
5．一项工程， 甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是 （
11A．： ． 2：3 C．3：2 B
4
6
）。
四、计算
1．求比值，并化简。
37①：
② ：0.125
4
1
③ ：0.27
5
3
4 8
④0.25 吨：25 千克
⑤ 小时：60 分
3
2
⑥10 千米：800 米
七、应用题
1. 一套西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格各是多少元？
3
5
２．一个长方形花园，周长是 98 米，长和宽的比是 4:3，这个花园的面积是多少平方米？
3．用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
4．甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队所修的长度比是 5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？
5.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是
5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？
6．配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，要配制这种消毒药 300 千克，需要药液和水各多少千克？
7．配制一种消毒药， 药液和水的比是 1：50 ，现有药液 300 千克，需要加水多少千克？
8．配制一种消毒药， 药液和水的比是 1：50 ，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？
9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是
1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
10. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ：
4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是
2 ：3，红球个数与白球个数
的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共
175 个，红球有多少个？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容