运筹学作业 2

一、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 问题：大学生值班问题 东方大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h值班报酬如下表所示： 表 学生代号 1 2 3 4 5 6 报酬 （元/h） 10.0 10.0 9.9 9.8 10.8 11.3 每人最多可安排的值班时间 周一 6 0 4 5 3 0 周二 0 6 8 5 0 6 周三 6 0 3 6 4 0 周四 0 6 0 0 8 6 周五 7 0 5 4 0 3 该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。规定大学生每周值班不少于8h，研究生每周值班不少于7h，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。 模型建立： 解：设错误!未找到引用源。为学生i在周j的值班时间， yij1，安排学生i在周j值班 0，否则用错误!未找到引用源。代表学生i在周j最对可安排的值班时间，错误!未找到引用源。为学生i的每h的报酬，则本题的数学模型为： minzcxii1j165ij 第1页共5页

2yijxijaijyiji1,6;j1,5不超过可安排时间5x8i1,4大学生每周值班不少于8hijj15xij7i5,6研究生每周值班不少于7hj16xij14j1,5每天实验室开放14hs..ti15yij3i1,6每名学生一周值班不超过3次 j16y3j1,5每天值班不超过3人iji1y5jy6j1j1,5每天有一名研究生值班x0,y0或1i16；j15ijij四、实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页） 运用LINGO软件求解： 程序： model: !大学生值班问题; sets: students1/stu1..stu4/:; students2/stu5,stu6/:; students/stu1..stu6/:; weeks/w1..w5/:; sw(students,weeks):c,times,yi,ai; endsets !目标函数; min=@sum(sw: c*times); !约束条件; !不超过可安排时间; @for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=2*yi(I,J))); @for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)<=ai(I,J)*yi(I,J))); !大学生每周值班不少于8h; @for(students1(I):@sum(weeks(J):times(I,J))>=8); !研究生每周值班不少于7h; @sum(weeks(J):times(5,J))>=7; @sum(weeks(J):times(6,J))>=7; !实验室每天开放14h; 第2页共5页

@for(weeks(J):@sum(students(I):times(I,J))=14); !每名学生一周值班不超过3次; @for(students(I):@sum(weeks(J):yi(I,J))<=3); !每天值班不超过3人; @for(weeks(J):@sum(students(I):yi(I,J))<=3); !每天有一名研究生值班; @for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1); !非零约束; @for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0)); !0-1变量; @for(sw:@bin(yi)); data: c=10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 10.8 10.8 10.8 10.8 10.8 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3; ai=6 0 6 0 7 0 6 0 6 0 4 8 3 0 5 5 5 6 0 4 3 0 4 8 0 0 6 0 6 3; enddata end 运行结果： 第3页共5页

根据结果我们可以得到下面这张安排表： 表2：最终安排表 学生代号 1 2 3 4 5 6 报酬 （元/h） 10.0 10.0 9.9 9.8 10.8 11.3 每人最多可安排的值班时间 周一 6 5 3 0 周二 4 8 2 周三 6 6 2 周四 6 5 3 周五 7 5 2 根据这张安排表安排，最终需要支付的最低报酬 min=713.6 第4页共5页

五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页） 1、实验所得的结果比原始结果更优化，原始结果中，周五的安排值班时间综合大于14h，不满足约束条件，不是最优解。 2、经过这次试验之后，可以很轻松的发现用LINGO软件做优化问题可以大大减少人为的计算时间，并且LINGO软件输入的方法也是很简单易懂的，很容易就能够被我们所掌握。 六、教师评语 评语 优 1.实验态度认真，实验目的明确 2.实验方案、程序设计合理 4.实验结论正确，分析透彻 5.实验报告独立完成，无抄袭现象，并按时提交，格式规范，文字叙述流畅，逻辑性强 评语等级 良 中 及格 不合格 3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理） 综合评定： 第5页共5页