2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )

A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 4，5，9

2. 下列图标中是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 若分式𝑥−1

𝑥−3的值为0，则x的值应为( ) A. 1

B. −1 C. 3 D. −3

4. 如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐷，添加一个条件不能判定这两个

三角形全等的是( ) A. 𝐴𝐶=𝐷𝐹 B. ∠𝐵=∠𝐸 C. 𝐵𝐶=𝐸𝐹 D. ∠𝐶=∠𝐹

5. 下列计算中正确的是( )

A. (𝑎𝑏3)2=𝑎𝑏6 B. 𝑎4÷𝑎=𝑎4 C. 𝑎2⋅𝑎4=𝑎8 D. (−𝑎2)3=−𝑎6

6. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐶𝐸=230°，则∠𝐴的度数为( )A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺

就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠𝐵𝑂𝐴的角平分线．”他这样做的依据是( ) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 8. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减

少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

4000

−4000𝑥−10

𝑥

=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个

相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )

A. 𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)2

B. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 D. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)

第1页，共4页

10. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△𝐴𝐵𝐶与△𝐶𝐷𝐸都是等边三角形，则下列结论

不一定成立的是( )

A. △𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷 B. △𝐵𝐺𝐶≌△𝐴𝐹𝐶 C. △𝐷𝐶𝐺≌△𝐸𝐶𝐹 D. △𝐴𝐷𝐵≌△𝐶𝐸𝐴

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青

蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为________． 12. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=2∠𝐵=3∠𝐶，则∠𝐵= 度． 13. 若𝑥−4−4−𝑥=0无解，则m的值是______．

14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分

别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△𝐵𝐷𝑀的周长的最小值为_________． 15. 已知：如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=50°，∠𝐶=90°，在射线BA上找一点D，使△𝐴𝐶𝐷为

等腰三角形，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为______．

16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则

∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐸𝐷𝐶的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 分解因式： (1)6𝑥𝑦2−9𝑥2𝑦−𝑦3； (2)16𝑥4−1．

四、解答题（本大题共8小题，共.0分）

18. 如图，B、A、E三点在同一直线上，(1)𝐴𝐷//𝐵𝐶，(2)∠𝐵=∠𝐶，(3)𝐴𝐷平分

∠𝐸𝐴𝐶．

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明． 已知：______ 求证：______

证明：

1𝑎2−1

19.先化简，再求值：(1−)÷𝑎+2，在𝑎=±2，±1中，选择一个恰当的数，求原

𝑎+2

式的值．

第2页，共4页

𝑚

1−𝑥

1

1

20. 已知：如图，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐵//𝐷𝐸，𝐵𝐸=𝐶𝐹，且点B、E、C、F

都在一条直线上，求证：𝐴𝐶//𝐷𝐹．

21. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，𝐴𝐶=5

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△𝐴𝐵𝐶分成面积相等的两部分，直线与BC交于点𝐷.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母)

推理与计算：求点D到AC的距离．

22. (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：𝑥2+4𝑥+4=____；16𝑥2+8𝑥+

1=____；9𝑥2−12𝑥+4=____；

(2)观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，82=4×16×1，(−12)2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎>0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：____；

若多项式𝑥2−2(𝑚−3)𝑥+(10−6𝑚)是一个完全平方式，求m的值． ②解决问题：

D是△𝐴𝐵𝐶的BC边上的一点，∠3=∠4，∠𝐵𝐴𝐶=66°，且∠1=∠2，求∠𝐷𝐴𝐶23. 如图，的度数．

24. 已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点

时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒． (1)求B车的平均速度；

(2)如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．

第3页，共4页

25. 知识背景

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题 问题初探

如图(1)，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△𝐴𝐷𝐸，使∠𝐷𝐴𝐸=90°，𝐴𝐷=𝐴𝐸，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．

类比再探

如图(2)，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△𝑀𝐷𝐸，使∠𝐷𝑀𝐸90°，𝑀𝐷=𝑀𝐸，连接BE，则∠𝐸𝐵𝐷=______.(直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线) 方法迁移

如图(3)，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？______(直接写出答案，不写过程)．

拓展创新

△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，如图(4)，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，

以MD为一边作等边三角形MDE，连接𝐵𝐸.猜想∠𝐸𝐵𝐷的度数，并说明理由．

第4页，共4页