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罗尔定理的几何分析.doc

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罗尔定理的几何分析

罗尔定理:

f(a) = f(b)保证了,不会出现下图

该图最小值在a点,最大值在b点。如果f(a) = f(b)就不会出现上图,因为要么是最小值要么最大值在两端。

f(x)在[a, b]内连续为了保证不会出现下图:

- OAAA- 4 CAA 1 wTW — . IVUU — / / .□W ;/ -H-H I 111 R 111111111 1C -I )00 I I I I l< [0 00-H-m 1 I I \\ l-l20 ■I I I F 00 ovu — 是f(x)在(a, b)内可导,保证了不会出现下图:

拉格朗LI定理: 拉格朗日定义是下图

证明时用到的辅助函数g(x)他是两个函数的差

g(x) =f(x) -L(X)

该辅助函数将图像拉平

柯西定理: 柯西定理是参数函数

X(t)、Y(t)表达的曲线

柯西定理是拉格朗口定理的参数形式。

罗比达法则:

罗比达法则是下图的表达

罗比达法则是柯西定理的特殊形式: 一端点在(x, y) = (0, 0)

当b变化使(x(b), y(b)) -> (0,0)的过程中 就有了 0/0型的罗比达法则

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