有理数的加减培优训练

一、核心纲要

1.有理数的加减运算 (1)有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为O；

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同O相加，仍得这个数． 互为相反数的两个数相加得0． 注：“一定、二求，三加减”．

(2)加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用． 加法的交换律：abba.

加法的结合律：a(bc)(ab)c.

(3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (4)有理数的加减混合运算步骤

①将减法统一成加法； ②按加法的法则算出结果． 2．有理数加减运算技巧 (1)拼凑法

①同号结合；②同分母结合；③凑整数；④相反数结合． (2)裂项法

常用分数裂项示例： 常用整数裂项示例：

(3)错位相减法 (4)倒序相加法 本节重点：两个法则（加、减法法则），四个方法技巧.

二、典例讲评

例1计算：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)

例2计算：(2)5.4113.33114.74 例3计算 ：(3)8351 21331215313264 2586538 例4绝对值小于2016的所有整数之和为

例5观察下列两组等式：

根据你的观察，先写出猜想：

然后，用简单方法计算下列各题：

例6计算： (1)求2222322013的值．

11112310 3333 例7计算：24682012.

(2)计算：1 例8计算：123456789101112199719981999 三、全能突破

基 础 演 练

1．若两个有理数的和为正数，那么这两个数( )

A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数 2．在1、-1、-2这三个数中，任意两个数之和最大的数是( )

3．比0小4的数是____，比3小4的数是____ ，比-5小-2的数是 4．已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____．

5．下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况(单位：cm)，你认为最高的是一 身高 身高与平均身高的差 杨刚 167 -4 程忠 成功 陈冲 172 陈中 174 +1 -1 6．计算：

7. (2010.台湾)|1()||53117|之值为( ) 668. (2010．宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图1—4—5所示，则a+b的值( )

A.大于O B．小于O C.等于O D．大于a

能 力 提 升

9．甲数减乙数差大于零，则( )

A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零 C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对 10．若两个数绝对值之差为O，则这两个数( )

A.相等 B.互为相反数 C两数均为O D．相等或互为相反数

11．如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是( ) 12．给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( ) 13.从和式

111111中，必须去掉( )才能使余下的项的和等于1 2468101214．(1)在-7与13之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是____． (2)某天数学课上，刘老师给学生出了一道数学难题，让学生们计算，有一个学生竟然“秒

102112122132142杀”此题，你行吗题目：

3652633415．计算：(1)036115 (3)01[(1)()(5)()]|4|

77777121316．计算：(1)4.75(2)(10)(3)5

232417.计算：

18.图1-4-2所示是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和

均相等．

如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图． 根据图1-4-3中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗 19. (2010．宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图1—4—5所示，则a+b的值( )

A.大于O B．小于O C.等于O D．大于a

巅 峰 突 破

20．计算：

365791113 5761220304221．计算： 123456789101112L2005200620072008 22.计算1111的值. 12123123100同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： (1)求|5－(－2)|=______。

(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)