广东省广雅中学2012届高三11月月考数学试题(文科)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.

第一部分 选择题(共50 分)

一， 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 巳知全集UR，i是虚数单位，集合MZ（整数集）和

1N{i,i,i2(1i)的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所,}i2示的集合的元素共有（ ）

A． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个

2. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

ABCD3. 在棱长为2的正方体ABCD1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体111ABCD1ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ） 111A．

12 B．112 C．

6 D．16

4. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这

个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9

os5. 函数f(x)sinx在区间[a,b]上是增函数，且f(a)1,f(b)1，则cab2（ ）

A.0, B.22, C.1, D.1.

6. 若曲线C：xy2ax4ay5a40上所有的点均在第二象限内，则a的取值范

围为( )

A．(,2) B．(,1) C．(1,) D．(2,) 7. 如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：

AM222 O B N①OA2OB；②OAOB；③OAOB； ④OAOB；⑤

23434511313113OAOB45.

这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是( )

A．①② C．①③

13

B．①④ D．⑤

8. 数列{an}前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m,n，都有amnaman，若Sna恒成立则实数a的最小值为（ ）

123A．2 B． C． D．2

329. 设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关

于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是（ ） A.

32x3y2221x0,y0 B.

32x3y2221x0,y0 y2C. 3x32y21x0,y0 D. 3x321x0,y0

10. 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点

M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.

AA0MmB1MNOxA(B)My图1 图2 图3

则下列说法中正确命题的是（ ） A.f11； B.f4x是奇函数；

C.fx在定义域上单调递增； D.fx的图象关于y轴对称．

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在1000,1500，

[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1、

开始输入A1，A2，.……A6A2、……、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本

的容量n ；图乙输出的S ．（用数字作答）

频率/组距

0.0008

0.00040.00030.000101000150020002500300035004000月收入（元） 图甲 图乙

12. 设a0且a1，函数f(x)a解集为 ．

5636lg(x2x3)2有最大值，则不等式loga(x25x7)0

13. 在三角形ABC中，A,B,C所对的边长分别为a,b,c， 其外接圆的半径R222，则

(abc)(1sinA21sinB21sinC2)的最小值为___________.

（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l::ykx20与曲线C:2cos相交，则k 的取值范围是

15. (几何证明选讲选做题) 如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点， 割线PEF经过圆心O，PF6,PD23,则DFP__ ___.

PEOFD

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演

算步骤． 16． (本小题满分12分)

设函数f(x)=2sinxcos（1）求.的值;

（2）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b

17．（本小题满分12分）

2,f(A)22cosxsinsinx(0)在x处取最小值.

32,求角C..

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：

（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

18. （本题满分14分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，

EC//PD，且PDAD2EC=2 .

P（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：BE//平面PDA．

19. （本题满分14分）

设函数f(x)x|x1|m,g(x)lnx.

（1）当m1时，求函数yf(x)在[0,m]上的最大值；

（2）记函数p(x)f(x)g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围.

20．（本小题满分14分）

ABDEC已知在平面直角坐标系xoy中，向量j(0,1),OFP的面积为23，且

OFFP,t3 . OMOP3j（I）设4t43,求向量OF与FP 的夹角的取值范围；

（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|OF|c,t(31)c,当|OP|取最小值时，求椭圆的方程.

2

21、（本小题满分14分）已知函数f(x)x2x.

（Ⅰ）数列{an}满足:a11,an1f(an),求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知数列{bn}满足b1t0,bn1f(bn)(nN*)，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）设cnbn1bn1,数列{cn}的前n项和为Sn，若不等式Sn对所有的正整数n恒成立，

2求的取值范围。

广东广雅中学2012届高三11月月考

参考答案与评分标准

一． 选择题 CCBCD ABCCD 二． 填空题 11.3000 ; 12. (2,3)13．

16．解: （1）f(x)2sinx1cos2cosxsinsinx

256 ; 14． k<34 ; 15. 30;

sinxsinxcoscosxsinsinx sinxcoscosxsin sin(x)

因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以f(x)sin(x322)cosx

（2）因为f(A),所以cosA32a,因为角A为ABC的内角,所以A6.又因为

a1,b2,所以由正弦定理,得

sinAbsinB,也就是sinBbsinAa21222,

因为ba,所以B当B44或B34712. ;当B34时,C64时,C63412.

17．解：（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以M16．

…………………………… 2分

设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， ……………………… 4分

所以，P(A)41614。 ……………………… 6分

（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，N64个； …………………………… 8分

设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件： （红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），

（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），

共15个基本事件， ………………………… 10分 所以，P(B)

18．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵PD平面ABCD，PD平面PDCE ∴平面PDCE平面ABCD

∵BCCD ∴BC平面PDCE----------5分 ∵S梯形PDCE12(PDEC)DC12323--6分

正视图侧视图1564． ………………………… 12分

∴四棱锥B－CEPD的体积

VBCEPD13S梯形PDCEBC13322.----8分

(3) 证明：∵EC//PD，PD平面PDA， EC平面PDA

∴EC//平面PDA,------------------------------------10分 同理可得BC//平面PDA----------------------------11分 ∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC

俯视图∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分

又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分

19．．解：（1）当x[0,1]时，f(x)x(1x)m＝xxm(x∴当x12212)m214

时，f(x)maxm14 -----------------------------------------------------------------2分

2当x(1,m]时，f(x)x(x1)m＝xxm(x12)m214

2∵函数yf(x)在(1,m]上单调递增 ∴f(x)maxf(m)m------------------------------4分

由mm214得mm2140又m1m12122

∴当m1222时，f(x)maxm，当1m2时，f(x)maxm14.----------6分

（2）函数p(x)有零点即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解

即mlnxx|x1|有解-------------------------------------------------------------------------------7分

令h(x)lnxx|x1|

当x(0,1]时h(x)x2xlnx ∵h'(x)2x1x12210--------------------------------------------------------------------9分

∴函数h(x)在(0,1]上是增函数，∴h(x)h(1)0---------------------------------------------10分 当x(1,)时，h(x)x2xlnx

1x∵h'(x)2x12xx1x2(x1)(2x1)x0--------------------------------12分

∴函数h(x)在(1,)上是减函数，∴h(x)h(1)0-----------------------------------------13分∴方程mlnxx|x1|有解时m0

即函数p(x)有零点时m0---------------------------------------------------------------------------14分

20. 解：（1）由2

得tan43t312|OF||FP|sin,得|OF||FP|43sin,由cosOFFP|OF||FP|tsin43，

.…………………………………………………………………3

分

,4t431tan3[0,] ∴夹角的取值范围是（

43）

………………………………………………………………6分

（2）设P(x0,y0),则FP(x0c,y0),OF(c,0).

2OFFP(x0c,y0)(c,0)(x0c)ct(31)cx03c

SOFP143|OF||y0|23y02c

…………………………………………………………………………………………8分

|OP|x0y022(3c)(243c)223c43c26………………10分

∴当且仅当3c333343c,即c2时,|OP|取最小值26,此时,OP(23,23)

OM(23,23)(0,1)(2,3)

(23,23)(0,1)(2,1) …………12

或OM分

椭圆长轴 2a或2a(22)(30)(22)(10)2222(22)(30)22282a4,b17212 1217,b2(22)(10)1a1217

故所求椭圆方程为

x216y2121.或

x92172y121721 …………14分

21. 解：（I）f(x)2x2，………1分 an12an2 an122a(n

{an2}为等比数列,an2(a12)2n12 ) an32n1…………4分 2（Ⅱ）由已知得bn0， bn11(bn1)2,……1分lg(bn11)2lg(bn1),

(∴又lgb11)tlg(1{,lgbn(所)以01的公比为2的等比数列，∴

bn(t1)2n11。………8分

bk2bk1bk,ckbk1bk1(bk2)1bk11bk1bk12 （Ⅲ） ck1bk2bk,，

k1,2,,n

1b11b21b21b31bn1bn1Snc1c2cn()()()1t1(t1)2n1,

t0,t11,Sn在n[1,)上是增函数 SnS1t1t2t21t1(t1)12t1t2t2, 又不等式Sn对所有的正整数n恒成立，

,

t1t2t2故的取值范围是(,)…………14分