专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷1

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：9，分数：18.00)

1.函数y= A.[一2，3] B.[一3，3]

C.(一2，一1)∪(一1，3] √ D.(一3，3)

解析：解析：因为对于函数y应满足数的定义域为(－2，－1)∪(－1，3]． 2.下列函数中是奇函数的为 ( ) （分数：2.00） A.y=cos x B.y=x +sinx C.y=ln(x +x ) D.y= √

=一y(x)，为奇函数，故选D．

2

4

2

3

的定义域是 ( )

（分数：2.00）

这三个不等式解的交集为一2＜x＜－1与一1＜x≤3． 所以函

解析：解析：A、C为偶函数，B为非奇非偶函数，D中y(一x)=3.函数f(x)=｜xsinx｜e ，在(一∞，+∞)上是 ( ) （分数：2.00） A.有界函数 B.偶函数 √ C.单调函数 D.周期函数

cosx

解析：解析：定义域(一∞，+∞)关于原点对称，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜e 故函数f(x)在(一∞，+∞)上为偶函数． 4.极限 A.2 B.1 C. 等于 ( )

cos(－x)

=｜xsinx｜e =f(x)，

cosx

（分数：2.00）

D.0 √

解析：解析：因x→∞时，5.设=3，则a= ( )

→0，而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，=0．

（分数：2.00） A. √

B. C.2

D.不确定 解析：解析：6. A.0 B.1 C.∞

D.不存在但不是∞ √ 解析：解析：7.若不存在，故选D．

= ( ) ．

（分数：2.00）

=5，则 ( )

（分数：2.00） A.a=一9，b=14 B.a=1，b=一6 √ C.a=一2，b=0 D.a=一2，b=一5 解析：解析：若 而b=一6． 8.设函数f(x)=（分数：2.00） A.x=0，x=1处都间断 B.x=0，x=1处都连续

C.x=0处间断，x=1处连续 √ D.x=0处连续，x=1处间断 解析：解析：因为在x=0处，处连续，故选C． 9.函数f(x)=（分数：2.00） A.x=一1 B.x=0 √ C.x=1 D.不能确定

解析：解析：x=0处为分段点，≠f(0)，所以f(x)的间断点为x=0，故选B．

的间断点为 ( )

，因此f(x)在x=0处间断． 在x=1处，=f(1)，因此，在x=1

则f(x)在 ( )

(x ＋ax＋b)=0， 因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故 2

所以a=1，

二、填空题(总题数：7，分数：14.00)

10.设函数f(x)的定义域为[0，1]，g(x)=lnx一1，则复合函数f[g(x)]的定义域是 1． （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[e，e ]）

2

解析：解析：由函数f(x)的定义域为[0，1]知在f[g(x)]中g(x)∈[0，1]，即0≤lnx一1≤1 e≤x≤e ． 11.设f(x)=（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：4）

解析：解析：f(一3)=0，f[f(一3)]=f(0)=2，f｛f[f(一3)]｝=f(2)=x ｜ x=2 =4． 12.若x→0时，(1一ax ) 一1与xsinx是等价无穷小，则a= 1． （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一4） 解析：解析：13.极限=1，故a=一4． = 1．

－2

2

[*]

2

2

1≤lnx≤2 则f｛f[f(一3)]｝= 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e ） 解析：解析： 14.极限= 1．

－1

=e ．

－2

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e ） 解析：解析： 15.设f(x)=（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2kπ+解析：解析：由±1，±2，…． 16.设f(x)=（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1） 解析：解析：若f(x)在x=0处连续，则f(0)==1．

，则补充定义f(0)= 1时，函数f(x)就在点x=0处连续．

，k=0，±1，±2，…）

，k=0，

=e ．

若f(x)在x=1处连续，则a= 1．

－1

=1． 且f(1)=1，所以f(x)在x=1连续，应有1=sina， 所以a=2kπ+三、解答题(总题数：9，分数：18.00)

17.设f(x)=（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析：

．)

+｜x－5｜，求．

18.求极限．

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 19.计算．

．)

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 20.求极限．

=一1．)

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 21.求极限．

．)

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 22.求极限．

=2．)

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 23.求极限 （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：此极限为0°型，所以解析： 24.设f(x)=（分数：2.00）

，当a，b取何值时，f(x)在(一∞，+∞)上连续．

) (sinx) ．

x

．)

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：f(x)=因为f(x)在(一∞，＋∞)上连续，所以f(x)在x=1及x=一1处连续，

综上所述，解得a=0，b=1．) 解析：

25.问a、b为何值时，函数f(x)=（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由题意知解析：

) 在点x=2和x=4处均连续．