2023年新教材高考数学微专题专练10含解析

[基础强化]

一、选择题

1．函数y＝(a2

－3a＋3)ax是指数函数，则有( ) A．a＝1或a＝2B．a＝1 C．a＝2D．a>0且a≠1

2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)

2xa3x＋a－3x3．若a＝2－1，则ax＋a－x等于( )

A．22－1B．2－22 C．22＋1D．2＋1

4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( A．12 B．2 C．4 D．14

5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0A．ax＋1

＋1的值域为( )

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

) )

1

11－x8．函数f(x)＝的单调减区间为( ) 2A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－1，1)

9．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝－0.23（t－53），其中K为最大确诊病例数．当I(t)＝0.95K时，标志着已初

1＋e步遏制疫情，则t约为(ln19≈3)( )

A．60B．63C．66D．69 二、填空题

2－1273－－10

10.－＋(0.002)2－10(5－2)＋(2－3)的值为________. 8

11．已知函数f(x)＝a＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________. 12．若函数f(x)＝2

|x－a|

*

2

K*

x(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递

增，则实数m的最小值等于________.

[能力提升]

13．(多选)[2022·黑龙江省六校阶段联考]若2( )

A．a＋b＝3B．b－a＜1 113C．＋＞2D．ab＞ ab4

14．[2020·全国卷Ⅱ]若2－2<3－3，则( ) A．ln (y－x＋1)>0B．ln (y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<0

x26Qq，－1.若2p＋q＝36pq，

15．已知常数a>0，函数f(x)＝x的图象经过点Pp，、52＋ax5

xy－x－ya＋1

8b＝3，2＝，则下列结论正确的是

3

则a＝________.

16．已知函数y＝4＋m·2－2在区间[－2，2]上单调递增，则m的取值范围是________．

xx 2

专练10 指数与指数函数

a－3a＋3＝1，

1．C 由题意得a>0，得a＝2.

a≠1，

2．A 若函数g(x)＝3＋t的图象不经过第二象限，则当x＝0时，g(x)≤0，即3＋t≤0，解得t≤－1.故选A.

x0

2

a3x＋a－3x2x－2x1

3．A x－1＝2－1＋－1＝2－1＋2＋1－1＝22－1. －x＝a＋aa＋a2－1

4．B ∵y＝a在[0，1]上单调，∴a＋a＝3，得a＝2. 5．D 由f(x)＝ax－bx0

1

的图象知00，∴b<0.

－b2

26．D ∵y＝为减函数，∴bc，∴bx故选D.

7．B 设2＝t(t>0)，∴y＝t＋2t＋1＝(t＋1)， 又y＝(t＋1)在(0，＋∞)上单调递增，∴y>1， ∴所求函数的值域为(1，＋∞).

8．C 由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调减区间为(－∞，0). 9．C I(t)＝

*

*

2

x22

＝0.95K，整理可得

*

＝19，两边取自然对

数得0.23(t－53)＝ln19≈3，解得t≈66，故选C.

167

10．－ 9

212－－12731283104解析：原式＝－＋－＋1＝－＋500－10(5＋2)＋1＝＋

98500275－22167

105－105－20＋1＝－. 9

311．－ 2

解析：①当0f（－1）＝0，

f（0）＝－1，

a＋b＝0，a＝，

即0解得2a＋b＝－1，

－1

3

此时a＋b＝－.

2

b＝－2，

f（－1）＝－1，f（0）＝0，

1

②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即

3

a＋b＝－1，30显然无解，所以a＋b＝－. 2a＋b＝0，

－1

12．1

解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2

|x－1|

的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，

所以实数m的最小值为1.

13．BCD 由2正确．

又2

a＋1

a＋1

8ba＋1b＝3，2＝，得2·2＝8，所以a＋1＋b＝3，则a＋b＝2，故A不

3

31216b－a＝2·2＝3，所以2＜2＝＜2，所以b＞1＞a＞.因为a＝2＝＜2，所以b2229

aab－a＜1，故B正确；

a＋b21a＋b2＋＝＝，因为0＜ab＜＝1，

ababab2

1

112

所以＋＝＞2，故C正确；

ababab＝a(2－a)＝－(a－1)2＋1，因为＜a＜1，所以－(a－1)2＋1∈，1， 4





3

所以ab＞，故D正确．

4综上所述，选BCD.

14．A 因为2－2<3－3，所以2－3<2－3.设f(x)＝2－3，则f′(x)＝2ln2－3×ln3×(－1)＝2ln2＋3ln3，易知f′(x)>0，所以f(x)在R上为增函数．由2－3

－x－x1

2

3

xy－x－yx－xy－yx－xxx－xx<2－3得x1，所以ln (y－x＋1)>0，故选A. 15．6

61

解析：由题意得f(p)＝，f(q)＝－，

55

y－y

所以

212＋aq＝－5，②

qq26

＝，①p2＋ap5

p①＋②，

4

pqqp得2（2＋aq）＋2（2＋ap）（2p＋ap）（2q＋aq）＝1， 整理得2

p＋q＝a2pq，又2

p＋q＝36pq，

∴36pq＝a2

pq，又pq≠0，

∴a2

＝36，∴a＝6或a＝－6，又a>0，得a＝6.

16.－12，＋∞

解析：设t＝2x，则y＝4x＋m·2x－2＝t2

＋mt－2.

因为x∈[－2，2]，所以t∈14，4

.

又函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2，2]上单调递增，即y＝t2

＋mt－2在区间14，4

上单调递增，

故有－m2≤14，解得m≥－12

. 所以m的取值范围为1－2，＋∞

.

5