【3套打包】绍兴市元培中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1．9的算术平方根是（ ）

C．±

D．

A．±3

B．3

⎷ 3

⎷ 3

2．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

A．x2y＝2y＝2

B．x1＝5y3＝1

xy＝3C．xD．＝x2y＝7y4

3x2y＝5

3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性

4．在3.14、0.13、3、31中，无理数的个数是（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5．下面说法正确的是（ ）

）A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查

B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图

D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组

6．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）

A．北偏西52°

B．南偏东52°

C．西偏北52°

D．北偏西38°

7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）

A．a+b＜b+x B．-a+2＞-b+2 C．3a＞3b

D．＜

a2b29．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB=8，DE=4，则AC的长是（ ）

A．8

B．6

C．5

D．4

10．如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4，④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2x3＞111．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）

xaA．6≤a＜7

B．6＜a≤7

C．6＜a＜7

D．6≤a≤7

12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（ ）

A．（1008，1）

B．（1009，1）

C．（1009，0）

D．（1010，0）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）

13．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是 ． 14．已知（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．

15．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为 ．

16．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，B，

NG平分∠MND交AB于点G，若∠1=110°，则∠2的度数 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分63分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解方程组104xy＝ 3x2y＝352x1＞5（2）解不等式组：1 x4＜2218．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题： （1）求这次被抽查的学生一共有多少人？ （2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？ 19．如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中．

（1）请直接写出点A、B两点的坐标：A ；B ．

（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，请在右图中画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标 ； （3）求△ABC的面积是多少？

20．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．

21．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC． （1）问题发现：

①若∠A=15°，∠C=45°，则∠AEC= ．

②猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图2，AB∥CD，线段MN把ABDC这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的数量关系．

22．随着气温的升高，空调的需求量大增某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：

销售量 销售时段 A型号 第一周 第二周 6台 8台 B型号 7台 11台 销售收入 31000元 45000元 （1）求A、B两种型号的空调的销售价；

（2）若该家电超市准备用不多于000的资金，采购这两种型号的空调30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由．

参与试题解析

1. 【分析】根据开方运算，可得算术平方根． 【解答】解：9的算术平方根是3， 故选：B．

【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．

2. 【分析】二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．

【解答】解：选项C中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组． 故选：C．

【点评】考查了二元一次方程组的应用．要紧扣二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程． 3. 【分析】根据三角形的性质，可得答案．

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键． 4. 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：31=-1， ∴3.14、0.

131、是有理数，3是无理数． 3故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5. 【分析】根据统计中各个统计量的意义以及全面调查、抽样调查、样本容量、扇形统计图的特点等知识逐个进行判断．

【解答】解：检测一批进口食品的质量不适合全面调查，数量极大，适合抽样调查，因此A选项不正确；

B中样本容量是300，不是5万，B选项不正确，

反应数学成绩的变化情况适合使用折线统计图，不是扇形统计图，因此C选项不正确，

因此D选项正确， 故选：D．

【点评】考查统计中，全面调查、抽样调查、样本、样本容量、扇形统计图等知识，理解各个概念和相应的知识是解决问题的关键．

6. 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【解答】解：北偏西52°． 故选：A．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键． 7. 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8． 故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．

8. 【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．

【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式两边先同乘以-1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

9. 【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=4， ∴S△ABC=

11×8×4+AC×4=28， 22解得AC=6． 故选：B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

10. 【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．

【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD； ∴一定能判定AB∥CD的条件为：①③④． 故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．

11. 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：解不等式2x-3＞1，得：x＞2， ∴不等式解集为：2＜x≤a．

∵不等式组的整数解有4个，

∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6． 则6≤a＜7， 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解题关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．

12. 【分析】动点O在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律．

【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、 A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…

∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2019÷4=504…3

∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1=1009 那么点A2019的坐标为（1009，0） 故选：C．

【点评】主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点A2019的坐标． 13. 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．

【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2， ∴点A的坐标为（-1，-2）． 故答案为：（-1，-2）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

14. 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【解答】解：依题意得：|m|-1=1=1且m+2≠0，

解得m=2． 故答案是：2．

【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．

15. 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．

故答案为：5，7，9．

【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．

16【分析】先求得∠AMN的度数，再根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论． 【解答】解：∵∠1=110°， ∴∠AMN=70°， ∵AB∥CD，

∴∠AMN=∠MND=70°，∠2=∠GND． ∵NG平分∠MND， ∴∠GND=

1∠MND=35°， 2∴∠2=∠GND=35°． 故答案为：35°．

【点评】本题考查的是平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．

17. 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求出其公共解集． 【解答】解：（1）10①4xy＝

3x2y＝35②①×2，得8x+2y=20．③ ③+②，得11x=55，

解得，x=5，

将x=5代入①，得4×5+y=10， 解得，y=-10，

x＝5所以这个方程组的解是：．

y＝10

2x1＞5①（2）解：1，

x4＜2②2解不等式①，得2x＞-4 解得，x＞-2

解不等式②，得x+4＜4 解得x＜0．

所以这个不等式组的解集是： -2＜x＜0．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18. 【分析】（1）用正常的人数除以对应的百分比即可；

（2）用总人数减去正常和重度的人数就是轻度的人数，据数据补全统计图． （3）全校总人数乘以不正常的百分比即可．

【解答】解：（1）4÷10%=40（人）答：这次被抽查的学生一共是40名； （2）被抽查的学生中轻度近视的学生人数：40-4-24=12（人）， 补全统计图如图所示；

（3）4×（1-10%）=3.6万

答：某地4万名初中生，估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有3.6万人．

【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．

19. 【分析】（1）依据点A、B两点的位置，即可得到其坐标；

（2）依据△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，即可得到△A′B′C′； （3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．

【解答】解：（1）点A的坐标为：（-1，-1）；点B的坐标为：（4，2）； 故答案为：（-1，-1）；（4，2）；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为：（3，6）；

故答案为：（3，6）； （3）△ABC的面积是：4×5-

111×2×4-×1×3-×3×5=7． 222【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 【分析】求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠BAE和∠ABF，根据高求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°， ∴∠C=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=20°； ∵∠BAC=50°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°，

∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线， ∴∠BAE=

11∠BAC=25°，∠ABF=∠ABC=30°， 22∴∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°， 所以∠DAC=20°，∠BOA=125°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，高的定义和三角形的内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．

21. 【分析】（1）①过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC的度数；②过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC=∠EAB+∠ECD．

（2）分两种情况讨论：当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．

【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥CD， ∵AB∥DC

∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD=60°． 故答案为：60°；

②猜想：∠AEC=∠EAB+∠ECD． 理由：如图1，过点E作EF∥CD， ∵AB∥DC

∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD．

（2）如图2，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；

如图3，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质得出结论．

22. 【分析】（1）设A种型号的空调的销售价为x元，B种型号的空调的销售价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号

最新七年级（下）数学期末考试试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程-A．x=-1

1x=3的解是（ ） 3B．-6

C．-

1 9D．-9

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．

B． C．

D．

3．若a＞b，则下列各式中正确的是（ ）

A．a-c＜b-c C．-＜（c≠0）

B．ac＞bc

D．a（c2+1）＞b（c2+1）

acbc4．下列方程的解法中，错误的个数是（ ） ①方程2x-1=x+1移项，得3x=0 x1=1去分母，得x-1=3=x=4 3x2x1③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1） 42x12x④方程1去分母，得2x-2+10-5x=1 0.50.2②方程A．1

B．2

C．3

D．4

5．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（ ）

A．110° 6．已知A．3

B．115°

C．120°

D．125°

x＝2axby＝5是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（ ）

1y＝1ax3by＝B．4

C．5

D．6

7．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（ ）

A．

5＜x＜5 2B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10

8．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）

A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形

C．正方形和正五边形 D．正五边形和正十边形

9．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（ ）

A．90° B．105° C．120° D．135°

10．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为

12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．

13．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为 .

14．若不等式组x5＜5x1的解集是x＞1，则m的取值范围是 15．如图是

xm＞2由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm，宽为2cm；一块长为4cm，宽为1cm，则大正方形的面积为 cm2．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解方程（组）： （1）2x1x1＝1； 36123x2y＝（2）． xy＝117．解不等式组3x2＜4并把它的解集表示在数轴上． 2x53x218．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形； （4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4． 19．用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9 （1）求（-4）※3； （2）若a1※3=-16，求a的值． 220．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数． 21．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个． （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 22．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．

23．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．

（1）若AB=3，AE=2，则BD= ； （2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；

（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．

参与试题解析

1. 【分析】方程x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程-解得：x=-9， 故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；

1x=3， 3B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3. 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；

B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；

C、因为c可正可负，所以无法判断两者的大小关系，C选项结论错误，不符合题意； D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 【分析】①移项注意符号变化；

②去分母后，x-1=3，x=4，中间的等号应为逗号，故错误； ③去分母后，注意符号变化．

④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【解答】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即3x=6，故错误；

x1=1去分母，得x-1=3，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误； 3x2x1③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误； 42x12x④方程1去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．

0.50.2②方程

错误的个数是3． 故选：C．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键． 5. 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：延长FE交DC于点N， ∵AB∥EF， ∴∠BCD=∠FND=100°， ∵∠CDE=15°， ∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 6. 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求． 【解答】解：把2ab＝5①x＝2代入方程组得：， y＝11②2a3b＝②-①得：4b=-4， 解得：b=-1， 把b=-1代入①得：a=2， 则2a+b=4-1=3， 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 【分析】根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围． 【解答】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x， 解得5＜x＜5． 2故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键． 8. 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【解答】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-9n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； 5B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误； C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数． 9. 【分析】设四边形3个内角的度数分别是x，2x，5x，根据四边形的内角和定理列方程求解． 【解答】解：设四边形3个内角∠A：∠B：∠C的度数分别是x，2x，5x，则 5x=150°， 解得x=30°． 所以∠A=30°，∠B=60°， ∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°． 故选：C． 【点评】本题考查了四边形的内角和定理：四边形的内角和是360°． 10. 【分析】折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数． 【解答】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN， 且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°， ∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70° 由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°， ∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110° 故选：B． 【点评】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键． 11. 【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°， 又∵多边形的外角和等于360°， ∴多边形的边数是故答案为：12． 【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键． 12. 【分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可． 【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：360 =12， 30xy＝33， 2x4y＝88解得：x＝22， y＝11∴鸡有22只，兔有11只． 故答案为：22，11． 【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键． 13. 【分析】依据平行线的性质以及三角形内角和定理或三角形外角性质，即可得到∠DFG的度数． 【解答】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°， ∴∠CFG=180°-90°=90°， 又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D， ∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°， ∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°． 解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°， ∴∠FGE=60°， 又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°， ∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°， 故答案为：105°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

14. 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个 关于m的不等式，从而求解． 【解答】解：解①得x＞1， 解②得x＞m+2，

∵不等式组的解集是x＞1， ∴m+2≤1， 解得m≤-1． 故答案是：m≤-1．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

15. 【分析】设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，依据AB=BC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积． 【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，则

x5＜5x1①

xm＞2②

AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x， ∵AB=BC， ∴x-3=9-x， 解得x=6，

∴大正方形的面积为36cm2． 故答案为：36．

【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：正方形的四条边相等． 16. 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）去分母得：4x-2-x-1=6， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3； （2）12①3x2y＝，

xy＝1②①+②×2得：5x=10， 解得：x=2，

把x=2代入②得：y=-3， 则方程组的解为x＝2．

y＝3【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17. 【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

3x2＜4①【解答】解：，

2x53x2②解不等式①，得x＜2． 解不等式②，得x≥-1．

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为-1≤x＜2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18. 【分析】（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC； （2）如图②，以AC边所在的性质为对称轴画出△ADC；

（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；

（4）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图． 【解答】解：（1）如图①，△DEC为所作； （2）如图②，△ADC为所作； （3）如图③，△DEC为所作； （4）如图④，△BCD和△BCD′为所作． 【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换． 19. 【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）原式=-4×32+2×（-4）×3+（-4）=-； （2）∵a1※3=-16， 2解得：a=-3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键． 20. 【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC=∠B，则可求． 【解答】解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE=45°； 根据旋转的性质可得∠BDC=90°， ∵∠ACB=20°． ∴∠ACD=90°-20°=70°． ∴∠EDC=45°+70°=115°． 所以∠B=∠EDC=115°． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段． 21. 【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；

（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，

17yx＝根据题意可得：，

6y5x＝300解得：x＝18，

y＝35答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a+35（11-a

新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.

1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

2．下列结论正确的是（ ）

A．-(6)2=-6 B．-3=9 C．(16)2=±6

D．-（-16216）= 25253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）

A．第一象限 4．解方程组A．代入法 5．不等式组A．1

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4x3y＝7时，较为简单的方法是（ ）

4x3y＝5B．加减法

C．试值法

D．无法确定

2x1的整数解的个数为（ ）

x30B．2

C．3

D．4

6．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ）

A．75000名学生是总体

B．1000名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查

7．下列四个命题： ①若a＞b，则a+1＞b+1；

②若a＞b，则a-c＞b-c；

③若a＞b，则-2a＜-2b；

④若a＞b，则ac＞bc．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（ ）

A．6x＝5y

304x＝4y10B．15x＝6y

304x＝4y106x＝5yC．

304x＝4y1015x＝5yD．

304x＝4y109．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）

A．甲户比乙户多 C．甲、乙两户一样多

B．乙户比甲户多 D．无法确定哪一户多

10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（ ）

A．（-1，2） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）

11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）

A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-3

12．解方程组axby＝2x＝3x＝2时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，

cx7y＝8y＝2y＝2则a+b+c的值是（ ） A．5

B．6

C．7

D．无法确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.

13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=

14．当x 时，式子2x3有意义． 15．若2x(m1)y＝2x＝2是方程的解，则（m+n）2016的值是 11nxy＝y＝1，则a的取值范围是 a316．若不等式（a-3）x＞1的解集为x＜17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是 xa018．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是

32x＞1三、解答题：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程  19．计算： （1）0.04+38 1； 4 （2）|1-2|+|2-3|+|3-2| 20．已知方程组axby＝4x＝2的解为，求2a-3b的值． 1axby＝2y＝21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． 5x32x22．解不等式组3x1，并把解集在数轴上表示出来． ＜42 23．已知y=2x332x-4，计算x-y2的值． 24．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）这天共销售了多少个粽子？

（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；

（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．

参及试题解析

1. 【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b． 【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，故①正确． ∵∠3=∠6，∠3=∠5， ∴∠5=∠6， ∴a∥b，故②正确，

∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6， ∴∠6+∠7=180°， ∴a∥b，故③正确，

∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2， ∴∠2+∠3=180°， ∴a∥b，故④正确， 故选：D．

【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．

2. 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：（B）原式=-3，故B错误； （C）原式=16，故C错误； （D）原式=-故选：A．

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

3. 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．

【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同， ∴用加减消元法比较简单． 故选：B．

【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知

16故D错误； 25数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．

5. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解①得x≤

2x1①，

x30②1， 21． 2解②得x≥-3．

则不等式组的解集是：-3≤x≤

则整数解是-3，-2，-1，0共有4个． 故选：D．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6. 【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目． 【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误； B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选：B．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确； ②若a＞b，则a-c＞b-c，正确； ③若a＞b，则-2a＜-2b，正确； ④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误． 其中正确的个数是3个， 故选：C．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

8. 【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多； ②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个． 【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．

6x＝5y列方程组为．

304x＝4y10故选：C．

【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．

9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以A、B、C都错误， 故选：D．

【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．

10. 【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧， ∴点M在第二象限，

∵点M到两坐标轴的距离都是1， ∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1， ∴点M的坐标为（-1，1）． 故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

11. 【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围． 【解答】解：解关于x的方程得到：x=

4a12，根据题意得： a12＜0，解得a＜3． 5故选：C．

【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点． 12. 【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，

y＝2x＝2x＝2又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次

y＝2y＝2代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值

axby＝2x＝3【解答】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解

cx7y＝8y＝2是x＝2，

y＝2∴把3a2b＝2①x＝3x＝2与代入ax+by=2中得：，

y＝2y＝22a2b＝2②①+②得：a=4， 把a=4代入①得：b=5， 把x＝3代入cx-7y=8中得：3c+14=8，

y＝2解得：c=-2， 则a+b+c=4+5-2=7； 故选：C．

【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的． 13. 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数． 【解答】解：如图，

∵∠3=∠1=50°，

又AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．

14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x的取值范围即可．

【解答】解：根据题意，知 当被开方数2x+3≥0，即x≥-故答案是：≥-

3时，式子2x3有意义； 23． 2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：

＝24m1， 2n1＝1解得：m=-1，n=0，

则（m+n）2016=（-1）2016=1． 故答案为：1

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．

16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a的取值范围． 【解答】解：∵（a-3）x＞1的解集为x＜

1， a3∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变， ∴a-3＜0， ∴a＜3． 故答案为：a＜3．

【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．

17. 【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答． 【解答】解：样本容量是600． 故答案是600．

【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．

18. 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2，

因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3， 所以a的取值范围是-4＜a≤-3．

【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19. 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=0.2-2-（2）原式=2-1+3

1=-2.3； 2