JIETIJIQIAOYUFANGFA解题技巧与方法113野小学数学解题研究冶课程的几点教学思考因熊礼勤渊长沙师范学院初等教育系揖摘要铱本文针对学生在解题过程中的盲目试探和面对智力问题的困惑袁探讨理性观察和分析问题的方法袁提出有效地找寻问题求解思路及解决问题的途径.揖关键词铱小学数学曰解题研究源员园员园园冤例圆缘园园名同学站成一排袁从左到右野员尧圆尧猿冶报数袁凡报到员和圆的离队袁报猿的留下袁向左看齐后袁再重复同样的报数过程袁如此进行了若干次后袁只剩下两名同学了.这两名同学在开始的队伍中袁位于从左到右的第几个钥分析第一次报数袁猿伊员袁猿伊圆袁猿伊猿袁噎袁猿伊员远远曰第一次报数袁怨伊员袁怨伊圆袁怨伊猿袁噎袁怨伊员远远曰第一次报数袁圆苑伊员袁圆苑伊圆袁圆苑伊猿袁噎袁圆苑伊员远远曰噎噎解院第一次报数院缘园园衣猿越员远远噎噎圆袁留下员远远人曰第一次报数院员远远衣猿越缘缘噎噎员袁留下缘缘人曰第一次报数院缘缘衣猿越员愿噎噎员袁留下员愿人曰第一次报数院员愿衣猿越远袁留下远人曰第一次报数院远衣猿越圆袁留下圆人.所以袁最后留下的两名同学的编号是猿伊猿伊猿伊猿伊猿伊员越圆源猿和猿伊猿伊猿伊猿伊猿伊圆越源愿远援猿.观察分析问题是寻求解题方案的关键所在理性地观察题目的状态和结构袁选准问题的突破口袁对于提高解题的有效性和准确性尤为重要.教师在解题教学中袁不仅要传授给学生常用的数学思想和解题方法袁更要重视培养学生的观察能力袁以达到提高解题能力的目标.例猿渊一冤一个大正方形由怨个同样的小正方形拼成.一条直线穿过它们袁最多可以穿过多少正方形钥如果是员远尧圆缘个呢钥能否找出规律钥渊二冤一个大正方体由圆苑个同样的小正方形紧密地搭成.一条直线穿过这几个大正方形体袁这条直线最多可以穿过多少个小正方体钥如果是远源呢袁能否找出规律钥解渊一冤渊员冤我们先从最简单的开始袁如果只有一个正方形袁一条直线要穿过它袁由观察可知袁它要穿过两条边袁这是显见的.渊圆冤如果是由源个正方形组成的图形渊见下图1冤袁我们可以采用将大正方形野打散冶成很靠近的四个独立正方形.这样袁一条直线穿过原先的大正方形最多穿过的边有最外面的边要要要圆条袁里面的边共有2+2=4条边.因此共有远条边被穿过袁按照渊员冤的讨论袁即可得出最多可穿过6衣2=3个正方形.渊猿冤如果是怨个正方形组成的图形袁可采用类似的办法将其野打散冶成很靠近的怨个独立的正方形.这样总共有2+2伊2+2伊2=10条边被穿过袁因此最多有缘个正方形被穿过.渊源冤很明显如果是员远个正方形袁则有2+2伊3+2伊3=14条边被穿过袁也即有苑个正方形被穿过援如果是灶圆个正方形袁则有圆垣圆渊灶原员冤垣圆渊灶原员冤越4n+2条边被穿过袁最多有2n+1个正方形被穿过.渊二冤对于立方体的处理袁可类似如平面图形的处理办法.只是将上述解法中的线改成面.同样袁一条线要穿过一个正方体最少需穿过正方体的两个面袁因此对于愿个小正方体组图1成的立方体野打散冶后共有2+2+2+2=8个面被穿过袁也即最多有源个正方体被穿过.如果是圆苑个正方体则最多有渊2+2伊2+2伊2+2伊2冤衣2=7个被穿过袁如果引言野小学数学解题研究冶是专科数学师范类专业的一门必修课程袁其教学目的培养学生将来从事小学数学解题和竞赛指导的能力袁对提高学生从事小学数学教师职业所必备的综合素质与专业化水平等方面具有其他课程所不能替代的重要作用.主要是探讨小学数学习题和竞赛题目的类型尧结构尧解法尧编制方法袁使学生在数学思想方法上得到启发袁在数学解题方法上得到训练袁进一步提高学生的数学素养和素质袁为将来从事小学数学的教学工作打下坚实的基础.尽管学生对小学数学常用的解题方法和基本题型有所了解袁能够解答常见题型袁但遇到竞赛性质的题目或较新颖的实际问题袁解题起来仍然存在很多困难袁从笔者对高师学生上课给出的反馈结果来看袁第一种情况是遇到问题盲目试探和无从下手.而给出解答袁他们又觉得方法很简单.第二种情况是我讲解一类型题目后袁学生不能举一反三袁甚至还不.com.cn. All Rights Reserved.能举一反一.这里就有一个值得研究的问题院问题和已知方法尧知识如何有效衔接钥合理地观察分析问题显然起着至关重要的作用.有关解题方法的书籍很多都给出了观察分析问题的思路或角度袁但是针对具体问题袁到底选择哪个角度作观察钥如果一一尝试袁耗时费力袁效率太低袁甚至会干扰解题.因此袁笔者在教学中十分注意引导学生理性地观察尧分析问题袁探索有效的解题方案.员.观察分析问题的状态和本质袁联想相关知识和类似方法理解题意不能只停留在将条件翻译为数学式子尧作图等表面工作上袁而必须在此基础上进一步观察题目条件对应的数尧式袁寻找与熟悉知识相关的各种联系和特征.较好地把握题目的整体状态尧结构和本质袁从而正确地联系相关知识和方法袁找到有效的解题方案.例员六时整袁时钟的分针与时针在一条直线上袁问至少经过多少分钟袁两针重合钥分析将钟面圆等分为员圆等份袁每一份看作一个行程单位袁则本例可以与追击问题相类比院野甲尧乙两人同时相向而行.甲在乙前面远个单位的路程袁甲每小时行员个单位的路程袁乙每小时行员圆个单位的路程.如果同时出发袁要经过多少时间乙才能追上甲钥冶可以列式如下院远衣渊员圆原员冤=6渊时冤.11圆.观察分析问题的特殊性袁寻求解题方案的突破当题目条件较多或较复杂时袁不分主次地一一做仔细分析不仅耗时太长袁而且可能会干扰学生寻找正确的解题途径.如何理性而有效地选准观察目标袁快捷地找到解题突破口钥从题目中较特殊尧较突出的条件着眼观察袁效果往往很好.从有关定理中挖掘出一些隐含信息袁因此袁从这个能挖掘出隐含信息的条件入手袁寻找解题的突破口.数学学习与研究2014.24114解题技巧与方法JIETIJIQIAOYUFANGFA是远源的话袁有员园个.如果是灶圆个正方体的话最多有咱圆垣圆渊灶原员冤垣圆渊灶原员冤垣圆渊灶原员冤暂越猿n-2个正方体被穿过.源.观察分析问题袁通过先特殊后一般的方法袁来寻求解题方案的突破通过观察题目的结构袁采取先简单后复杂尧先特殊后一般的办法来寻求问题的解决袁对于提高解题的有效性和准确性尤为重要.教师在解题教学中袁不仅要传授给学生思想方法和常用解题方法袁更要重视培养学生的分析问题的能力袁以达到野授之以渔冶的目标.例源如图袁一个居民小区纵横各有远条街道.某人要从西北方向前往东南方向袁走的方向只能向东或向南袁一共有多少种走法钥分析如果一开始就直接进行解决袁可能由于图形的复杂袁容易造成计算的混乱袁最终导致解题的失败.而我们如果从最简单开始袁逐步推进袁问题便可解决.我们分析顺序可从最简单的野口冶字型渊1伊1型冤渊见图一冤开始袁到野日冶字型渊1伊2型冤渊见图二冤尧野目冶字型渊1伊3型冤渊见图三冤尧野田冶字型渊2伊2型冤渊见图四冤等袁问题得以解决.解对于野口冶字型渊1伊1型冤袁显然有圆种走法曰对于野日冶字型渊1伊2型冤袁有猿种走法曰对于野目冶字型渊1伊3型冤袁也易得有源种走法曰同理袁对于1伊4型的有缘种走法.法曰2伊3型渊见图五冤袁可以分解为1伊3型与2伊2型袁因此有员园种走法.3伊3型可分解为两个2伊3型袁所以有圆园种走法.以此推算袁4伊4型可以分解为两个3伊4型.而每一个3伊4型可以分解为3伊3型和2伊4型袁同理2伊4型可分解为1伊4型和2伊3型袁所以4伊4型有2伊渊20+10+5冤=70种走法.对于题中5伊5型袁可分解为两个4伊5型.以下部分解略.图五通过这道题可以看出袁小学竞赛题看似难袁实际上如果我们抓住了题目的野牛鼻子冶袁也就能化难为易.总之袁对于小学数学中的竞赛题目的处理一方面要立足于数学思想方法的应用袁用近现代数学思想方法来统领问题解决.另一方面袁我们也应该对问题进行仔细观察.观察分析问题是寻求解题方案的关键所在袁理性地观察题目的状态和结构袁选准问题的突破口袁对于提高解题的有效性和准确性尤为重要.教师在解题教学中袁不仅要传授给学生常用的数学思想和解题方法袁更要重视培养学生的观察能力袁以达到提高解题能力的目标.揖参考文献铱咱员暂郧窑波利亚.怎样解题数学思维的新方法咱酝暂援涂私袁冯承袁译.上海院上海科技教育出版社援咱圆暂金城梁.小学数学竞赛指导咱酝暂援北京院人民教育出版社袁圆园员员援咱猿暂罗增儒.数学解题的辩证思维咱允暂援数学教学研究袁圆园员圆渊远冤院远缘原远愿援.com.cn. All Rights Reserved.图一图二图三图四有了这些做基础袁我们可以对复杂图形进行计算.如野田冶字型渊2伊2型冤可分解为两个野日冶字型袁所以有远种走渊上接员12页冤性认识袁抽象思维能力得到逐步发展的活动方式袁才是我们教师最应该的选择.问题三院野画线段冶的教学活动是教师先野示范画冶袁还是先野让学生尝试练习冶钥在低年级的教学中一些概念的呈现袁习惯的形成袁教师的示范作用非常重要.只有在教师的正确指导下袁学生的学习才会有正确清晰的印象.如教学时野用左手摁住直尺袁右手拿笔袁沿着直尺边画一条直直的线袁再在两端画上短竖线.冶这样教学袁学生画线段的动作会比较标准.然而新课程理念认为院有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆袁动手实践尧自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.因此袁让学生尽量考虑到自己去探索袁去感受袁去尝试.考虑到学生在画线段之前袁已经有了一定的基础袁因此笔者让学生自己尝试.案例描述院拿出一张纸袁谁能折一条比老师的线段更长的线段钥学生纷纷动手折袁还互相比较袁举起来给老师看.渊发现一名学生折的线段比老师短袁展示给学生看冤你们看袁他折的线段比老师的长吗钥渊比老师的短冤那你们能像他一样折出比老师的线段短的线段吗钥学生又开始动手折袁观察比较.你们已经认识了线段袁还会比长短了袁那你们会画线段吗钥渊会冤那现在在纸上自己尝试画一画.学生尝试练习交流.你们认为画线段要注意哪些问题钥学生积极发言噎噎生1院要摁住尺描袁不然会画弯的.生2院两个点不能忘记.生3院是端点不能忘袁还要画得直直的噎噎反思院前者的野示范画冶活动是教师示范在先袁教师提出画线段时的注意点袁学生只是看着教师大致了解一下袁并不需作过多深入的思考袁那么有的学生虽然会条件反射似的画出线段袁但在遇到实际问题时还会出现忘记端点袁或者不会观察线段的数量等.而后者是建立在学生自己的认知基础上的袁在课堂交流时发现学生自己画的线段都非常不错袁因为这是学生通过自己的实际操作和深入思考得出的结论.苏霍姆林斯基说过院野在人的心灵深处袁都有一种根深蒂固的需要袁这就是希望自己是一个发现者尧研究者尧探索者袁而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈.冶由此可见袁让野自己尝试练习冶这一活动的选择袁之所以取得了好的成效袁就是注重了学生不仅在活动中尝试尧体验了袁而且在活动中还不断发现能相互启发对方袁在自我的表现中发现自我超越自我.这种外部的活动激起内心的激昂袁使孩子越来越倾心于课堂袁越来越乐于搜寻知识.因此袁活动形式选择的不同袁产生的效果也是各不相同的.作为教师袁应当认识到课堂活动的各种方式不仅有各自的优点袁还有自身的局限性.对不同的教学内容应该怎样选择不同的课堂活动方式袁需要我们继续进行深入细致的分析.着眼于学生的发展袁为了学生更好的未来袁让我们作出最适合学生的尧最智慧的选择.数学学习与研究2014.24
