2017年成都某七大名校招生数学真卷(三)解析版

（满分：100分 时间：90分钟）

一、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）

1、圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 （ √ ） 解析：圆柱侧面积=底面圆周长×高=底面圆半径×2π×高，所以圆柱侧面积一定，底面半径与高成反比例；所以正确。 考点：圆柱的侧面积；积与比例。几何图形 难度：基础

2、钟表只有在9点时，时针和分针构成的较小角才是90°。 （ × ） 解析：在三点时，时针和分针构成的较小角也是90°，所以错误。 考点：角的认识；举反例。几何图形 难度：基础

11，则冰化成水体积减少。 （ × ） 11111解析：水结成冰体积增加，完整描述应该是：水结成冰后，体积比水的体积

111增加，可设水的体积为11份，则冰的体积为12份；所以冰化成水时，相当

111于11份与12份相比较，减少了，所以错误。

123、水结成冰体积增加

考点：分数的份数思想；设数法。分数应用题 难度：中下。

4、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。 （ × ） 解析：角的度数大小，只跟角两边叉开的大小有关，跟图形放大的倍数无关，所以错误。

考点：角的性质。几何图形 难度：基础。

5、两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。 （ × ） 解析：1+2=3；1×2=2；所以1+2>1×2，所以错误。 考点：数论；举反例。数学原理 难度：基础。

二、选择题（每题3分，共15分）

6、甲比乙多2倍，乙比丙多

1，则甲:乙:丙=( D )。 2A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:2

解析：设丙数为2；则乙数为3；甲数为9；所以甲:乙:丙=9:3:2。所以选D。 考点：设数法；比例的应用。分数应用题 难度：中下。

秒杀：本题为选择题，通过题目描述，明显：甲>乙>丙。只有D满足这个条件。 7、一个边长为10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是( C )。 A.周长和面积都不变 B.周长增加，面积相等 C.周长不变，面积缩小 D.周长缩短，面积相等

解析：正方形周长=10×4=40厘米；正方形面积=10×10=100平方厘米；长方形周长=[（10＋2）+（10－2）]×2=40厘米；长方形面积=（10＋2）×（10－2）=96平方厘米；也可不计算面积，因为周长一定，四边形中，正方形面积最大。所以选C。

考点：长方形、正方形的边长变化与面积和周长的关系；平面图形。几何图形 难度：基础。

8、在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪( B )片。

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：剪出直径为2厘米的圆，相当于剪出边长为2的正方形。由面积平分得：（4×4）÷（2×2）=4。所以选B。 考点：正方形内最大的圆。几何图形 难度：中下。

9、甲、乙二人从底楼(第一层)开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯的级数相同)，甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到( C )层。

A.9 B.10 C.11 D.12

解析：每两个楼层间有相同的楼梯级数，为1个间隔。则第1层到第4层有：4-1=3个间隔；则第1层到第3层有：3-1=2个间隔。时间相同，甲乙速度比为3:2，

当甲到16层时，爬了：16-1=15个间隔，那么乙就应该爬：15÷3×2=10个间隔，楼层为：10+1=11层。所以选C。

考点：间隔问题；比例法解行程问题。行程问题 难度：中下。

10、小明编了一个计算机程序，输入任意一个数，屏幕将显示这个数的3倍与2的和，若输入0，并将结果再输入一次，屏幕将显示( A )。 A.8 B.6 C.2 D.0 解析：0×3＋2=2；2×3＋2=8。所以选A。 考点：定义新运算。计算问题 难度：中下。

三、填空题(每题3分，共30分)

111、在公路自行车比赛中，小李骑了全程的后又行了62千米到达A地，这段

52路程比全程的少8千米，自行车比赛的全程是 150 千米。

3解析：根据题意画出如图的线段图。

1523A62所以62+8=70千米，对应全程的应填150。

考点：分数应用题；行程问题；线段图解题。典型应用题 难度：中等。

12、要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商要尽量小，这个六位数是 150156 。

解析：能被36整除，即能被4和9整除。能被4整除，要求末两位能被4整除，也就是C6能被4整除，易得C可能为：1、3、5、7、9；能被9整除，要求各

8

2177，全程为：70150千米。所以351515位上的数字和能被9整除，也就是1+5+A+B+C+6的和能被9整除。要使商尽量小，除数不变，那么被除数就要尽量小，即位数越高，数字应该越小，可设A=0，则B+C可能为6或者15（保证被9整除），综合而言，为了被除数最小，应该B=1；C=5。所以应填150156。 考点：数的整除。数论 难度：中等。

秒杀：150006÷36=4166……30，所以商肯定比4166大，在比4166大的数中，乘36的积尾数是6的数中，最小的是：4171。验证：原数=4171×36=150156。 13、已知A解析：

A9.870.0119.869.870.019.869.8619.869.869.879879.879.879878.760.0118.758.760.01 8.758.7518.758.758.768768.768.768769.888.779.86，B8.75，A和B中较大的是 A 。 9.878.76B明显A>B。所以应填A。

考点：乘法分配律；分数凑数约分变形。分数计算问题 难度：中等。 秒杀：

9.888.77与都非常接近1，可看做近视相等；而9.86与8.75，明显9.869.878.76大一些，所以A较大。

14、某校有皮球若干个，若平均分给10个班则余下9个，若平均分给12个班则余下11个，若平均分给15个班则余下14个。学校至少有 59 个皮球 。 解析：设有N个皮球，则N÷10=a……9；N÷12=b……11；N÷15=c……14；所以，N＋1能被10、12、15整除。即求10、12、15的最小公倍数为60。所以N最小为59。所以应填59。

考点：中国剩余定理，数的整除。数学原理 难度：中等。 15、小正方形的

36被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖，大小正方形的阴影部47分面积之比是 2:1 。

31解析：小正方形阴影部分与空白部分之比=:3:1；大正方形阴影部分与空

4461白部分之比=:6:1。空白部分相同，所以大小正方形的阴影部分面积之比

77是6:3=2:1。所以应填2:1。

考点：平面图形中的找不变量；比例的应用。几何图形 难度：中下。

第5题图 第7题图

16、一个自然数，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，则a= 19 。

解析：设这个自然数为N，则226÷N=x……a；411÷N=y……a+1；527÷N=z……

a+2；即为：226÷N=x……a；410÷N=y……a；525÷N=z……a；所以226、

410、525两两做差的公因数是N，即为：410﹣226=184=23×8，525﹣226=299=23×13，525﹣410=115=23×5，所以N=23。226÷23=9…19，即：a=19；所以应填19。

考点：中国剩余定理，数的整除。数学原理 难度：中等。

17、图中圆的半径为3厘米。∠A=40°，则阴影部分的面积为为6.28平方厘米。 解析：因为，∠A=40°，所以阴影扇形的圆心角就是40°×2=80°，由此利用扇形

80o236.28平方厘米。所以应填6.28。 的面积公式=o360考点：圆心角与圆周角；扇形面积。几何图形 难度：中上。

18、在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数的有1958个。 解析：因为442=1396，452=2025＞2011；123=1728，133=2197＞2011，所以2011之前的平方数共44个，从12到442；2011之前的立方数共12个，从13到123；

其中既是平方数也是立方数的有：12=13，82=43，272=93；所以2011之前的平方数和立方数共有：44+12﹣3=53（个），则2011之前的既不是平方数，也不是立方数的有：2011﹣53=1958（个）。所以应填1958。 考点：平方数；立方数；容斥原理。数论 难度：中等。

19、一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车甲发比形乙要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时，好有一辆电车到乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车甲形他从乙站到甲站用了40分钟。

解析：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，即（12﹣4）×5=40（分钟）。所以应填40。 考点：发车问题。行程问题 难度：中等。

20、有4个相同的骰子摆放如下图，底面的总数之和最大是20。

解析：由图易得：1的对面不可能是2、3、5，所以可能是4、6；2的对面不可能是1、4、5，所以可能是3、6。底面是两个1的对面和两个2的对面，也就是要在3、4、6中选两个数，使和最大，所以应该是1的对面选4；2的对面选6，则4+4+6+6=20。所以应填20。

考点：立体图形；简单逻辑推理。几何图形 难度：中等。

四、计算，写出必要过程（第1小题3分，其余每小题4分，共15分） 21、362.1.849.2 解：原式=185.08184.92

=185.084.92 =1810 =180

考点：积不变；乘法分配律。计算问题 难度：基础

223722、915.4624.8752

3358解：原式=

=

29513775.4642 3358829355.462 3513=5.84.2 =10

考点：基础分数计算。计算问题 难度：基础

23、2942275641728599107143177182

解：原式=300058280044410072860011071004317710082

=300028004100860010710017710072438258441 =30270094 =302794

考点：加法凑整。计算问题 难度：基础 24、

29274185107177 4256729914318229292727414142.2.553.553.5177177解：原式=

677111113131495163156.59.59.51.521=44335443441212

1111131314677895163156.59.59.51.5219=11 677891111131314===

5163156.59.59.51.5219 116771111131314561136.559.59.5211.5911 677889911111313145531.519.59 1067491314553119=11 6746214113595=11

6247146131=21

24149=4 28考点：分数裂差；分数计算。计算问题 难度：中等

五、解决问题(每小题5分，共30分)

25、老师和学生一共88人，男同学比女同学少4人，一同参加建校搬砖劳动，平均每个男同学搬砖100块、每个女同学搬砖80块，每个老师搬砖110块，老师和学生一共搬砖8040块，求参加的老师有多少人。 分析：等量关系有：男生人数＋女生人数＋老师人数=88； 男生人数=女生人数-4；

男生人数×100＋女生人数×80＋老师人数×110=8040 解：设男生人数有x人；则女生有：x4人；老师有：88xx4人。由题意得。

100x80x411088xx48040

解得：x38

老师人数为：88383848（人）

答：参加的老师有8人。

考点：列方程解应用题。方程解题

难度：中下

1126、如图，在△ABC中，D为BC上任一点，AE=AD，EF=EB，FG=GC，△EFG

33的面积为1平方厘米，求△ABC的面积。

AAEFGBCDBFEGCD

解：如图所示，连接EC。

在三角形ECF中，EG是中线，所以SECF2SEFG212平方厘米

1在三角形ECB中，EF=EB，所以SECB3SECF326平方厘米

313在三角形ACD中，AE=AD，所以SDCASDCE…………①

3213在三角形ABD中，AE=AD，所以SDBASEBD…………②

32①+②得：SDCASDBA即为：SABC333SDCESEBDSDCESEBD 22233SECB69平方厘米 22考点：三角形的等高模型；等式的基本性质。几何图形 难度：中等

27、甲、乙两辆汽车合运一批货物，原计划甲车运货量是乙车的2倍，实际乙车

14比原计划多运4吨，这样甲车就只运了这批货物的，求这批货物共有多少吨？

27解析：本题可用两种方法求解，具体如下：

（一）由题意得：设总运货量为单位“1”，则乙的计划运货量为

11； 213乙的实际运货量为11413，实际多运了4吨。 2727131所以总运货量为：427（吨）

273答：这批货物共有27吨。

（二）由题意得，原计划甲的运货量：乙的运货量：总运货量=2：1：3=18:9:27； 实际甲的运货量：乙的运货量：总运货量=

142714:1:114:13:27； 27因为总的运货量相等，所以可设总运货量为27份；则乙原计划运8份；实际运了13份；实际比原计划多运了4份，根据“实际乙车比原计划多运4吨”，可算出1份量，继而求出总量。过程如下：

解：原计划甲的运货量：乙的运货量：总运货量=2：1：3=18:9:27 实际甲的运货量：乙的运货量：总运货量=总运货量=4÷（13-9）×27=27（吨）

答：这批货物共有27吨。

考点：简单分数应用题（量率对应）；连比找不变量。典型应用题 难度：基础

28、一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的

1414:1:114:13:27 2727321还多2千克，这时剩下的豆油和桶共重6千克，求原433来桶中有豆油多少千克？

解析：设原来桶中有豆油x千克，则桶重50x千克，由题意得：

21x142650x

3324解得：x48

答：原来桶中有豆油48千克。

考点：列方程解应用题。方程解题 难度：中等

29、修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度？ 解析：本题可用两种方法求解，具体如下： （一）方程思想：

解：设原计划每天修x米，计划修y天，由题意得：

xyx8y4x24 解得： 所以水渠长度=24×16=384（米） xyx8y8y16答：这条水渠的长度是384米。

（二）盈亏问题（移多补少）：

为了方便表示，设计划需要N天。根据“如果每天多修8米，可提前4天完成”，可知前N－4天，每天修8米，相当于按原计划修4天。

现在让前N－4天每天比原计划少修8米，后续工程就有两种方法修：如果按原计划修，则需要8天；如果按每天比原计划少修8米，则需要8+4=12天。这就是简单的盈亏问题了，即为：一段水渠，如果按原计划修，则需要8天；如果按每天比原计划少修8米，则需要12天。很容易计算出原计划每天修的米数=8×8÷（12－8）+8=24（米）。再把原计划每天修的米数代回“如果每天多修8米，可提前4天完成”，很容易算得原计划修的天数=4×24÷8＋4=16（天）。

所以水渠长度=24×16=384（米） 过程如下：

解：8×8÷（12－8）+8=24（米）；4×24÷8＋4=16（天）；24×16=384（米）

答：这条水渠的长度是384米。

考点：二元一次方程组；盈亏问题。方程解题 难度：中等

30、有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步又跳到1号位置……这样一直进行下去，求哪几号位置永远跳不到？

解析：按题目规则跳，结果如下表：

易得，对应数字是按照2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、5的顺序，以12为周期排列的。所以3号、6号位置永远跳不到。 考点：找规律；周期问题。数学原理 难度：中等

试卷分析：

基础计算【13题（3分）、22题（4分）】积不变、乘法分配律【21题（3分）】加法凑整【23题（4分）】计算分数裂项裂差【24题（4分）】定义新运算【10题（3分）】

分数应用题简单分数应用题量率对应【27题（5分）】

分数应用题行程量率对应【11题（3分）】时间相同，路程与速度成正比【9题（3分）】比例法解行程问题发车问题简单发车问题【19题（3分）】

复杂的鸡兔同笼【25题（5分）】方程应用分数方程应用题【28题（5分）】二元一次方程组【29题（5分）】

圆柱的侧面积公式【1题（2分）】立体图形几何图形平面图形正方体的认识【20题（3分）】角的认识及性质【2题（2分）、4题（2分）】长方形正方形的周长面积【7题（3分）】正方形内最大圆【8题（3分）】找不变量【15题（3分）】扇形面积公式【17题（3分）】三角形的等高模型【26题（5分）】分数的份数思想【3题（2分）】典型应用题分数的认识设数法【6题（3分）】

算式性质【5题（2分）】数论数的整除【12题（3分）】中国剩余定理【14题（3分）、16题（3分）】容斥原理【18题（3分）】周期问题（找规律）【30题（5分）】