2017年 上海市 初三二模分类汇编24 25题

2017.4 1徐汇2普陀3松江区4崇明5黄埔6闵行7静安8嘉定

0)与x轴交于点A和点B(2，0)，与y轴交于点C，点D是1徐汇区24、如图10，已知抛物线y=ax+4(a≠2M的坐标；

的值是否变化，请说明理由。

1

抛物线在第一象限的点。 （1）当△ABD的面积为4时， ①求点D的坐标；

②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF

25、如图11，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆

AC于点P，交圆O与点E。设OB=x。

为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系。

2

O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边（1）当点P与点C重合时，求PD的长；

（2）设AP-EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P

2普陀区24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2xm（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且OC3OB．

（1）求点A的坐标；

（2）求直线AC的表达式；

（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，2直接写出点F的坐标． 图9

3

25．如图10，半圆O的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD． （1）求证：EOOF；

（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；

（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CEx，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．

4

23松江区已知抛物线yxbxc与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上

一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M． （1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐y ∠CMN的值． C A B O x （第24题图）

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标；

（3）如果PM

3PN，求tan2

25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=

3，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为5半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E． （1）当PA=1时，求CE的长；

（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，

求⊙P的半径；

（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长． B P A D C E （第25题图）

B A C （备用图1）

B A C （备用图2） 6

4崇明 24如图，已知抛物线yax22xc经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，AC∥x轴． AC上一点，

的坐标． y B A C O x （第24题图）

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（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tanABC的值；

（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线当CDE与ABC相似时，求点E

25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，ABC90，AB6，BC8，tanD2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F． （1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；

S（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CEx，BFCy，求y与x之间的函数关系式，并

SEFC写出定义域；

（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当CBG是等腰三角形时，求CE的长． D

E C M F N

A

B

（第25题图1）

D

E C F

G A

B （第25题图3）

D E C

F

A

B

（第25题图2）

D C

A B

（第25题备用图）

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5黄埔区如图，点A在函数y41x0图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y图像于点B、xxC，直线BC与坐标轴的交点为D、E.

（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标； （2）试问：当点A在函数y4x0图像上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABCx的面积；若变化，请说明理由；

（3）试说明：当点A在函数y4xx0图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等.

y

D B A C O E x

9

25．已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E，满足∠DCE=45°.

（1）如图1，当AC=1，BC=3，且点D与A重合时，求线段B E的长； （2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；

（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

C

C B E A （D） B A

E D （图1） （图2）

C

B E D A

（图3）

10

6闵行24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx21mx3m经过点A1,0，且与y轴相交于点

与x轴正半轴相交与点D，如果BDCD35，求点C的坐标； ABC的度数.

y Ox 第24题图

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B.

（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标； （2）设点C是所求抛物线上一点，线段BC （3）在（2）的条件下，联结AC，求

25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，B90，AB4，BC9，AD6。点E,F分别在边AD,BC2DE，联结FE，FE的延长线与CD的延长线相交于点P。设DEx，PEEFy。 关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

ED为半径的圆E与以FB半径的圆F外切时，求x的值； AEFPED时，求x的值.

PAEDBFC第25题图ADBC备用图 上，且BF（1）求y（2）当以（3）当

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y12x2bxc的图像与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、 C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N． M的坐标； y =2时，求此二次函数的解析式 的正切值． 2 A O 2 x （第24题图）

7静安24．已知二次函数与y轴相交于点（1） 用b的代数式表示顶点（2） 当tan∠MAN 及∠ACB

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25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，ACD．设线段AB的长为x, 线段OC的长为y. x的函数解析式，并写出定义域； ABDO是梯形时，求线段OC的长． D B C O A （第25题图）

的延长线与⊙O相交于点 （1）求y关于 （2）当四边形

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8嘉定 24在平面直角坐标系xOy（如图7）中，已知点A的坐标为（3,1），点B的坐标为（6，5），点C的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A、点B与点C. （1）求这个二次函数的解析式；

（2）假如点Q在该函数图像的对称轴上，且△ACQ是等腰三角形，直接写出点Q的坐标； ．．（3）如果第一象限内的点P在（1）中求出的二次函数 y 的图像上，且tanPCA12，求PCB的正弦值.

1 -1 O 1 x 图7

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25．已知：AB8，⊙O经过点A、B.以AB为一边画平行四边形ABCD，另一边CD经过点O（如图8）.以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段OC于点E（点E不与点O、点C重合）. （1）求证：ODOE；

（2）如果⊙O的半径长为5（如图9），设ODx，BCy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果⊙O的半径长为5，联结AC，当BEAC时，求OD的长. DOEC AB

图8

OAB图9

OAB备用图

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