山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试高三数学(理科)试题

高三数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合

为 （ ） A．{2} B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3} 2．已知命题p: \"xÎR，cosx≤1，则 （ ）

A．p:xR,cosx1 B．Øp:\" x∈R，cos x≥1

C． p:xR,cosx1

D．Øp:\" x∈R，cos x＞1

3．函数y=f(x)的图象与函数g(x)=ex+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为

B．f(x)=-e-x+2 D．f(x)=e-x+2

D．(0，1)

（ ） （ ）

（ ）

A．f(x)=-ex-2 C．f(x)=-e-x-2

4．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间 A．(3，4)

B．(2，3)

C．(1，2)

5．已知cos(a-b)=,sinb=- A．

3533 6525pp,且a挝(0,),b(-,0)，则sina= 1322633363 B． C．- D．-

6565656．抛物线y=-4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

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（ ）

A．-17 16B．-15 16C．

7 16D．

15 167．等差数列{an}中，an刮0,n2数列{bn}是等比数列，且N*,有2a3-a7+2a11＝0，b7=a7，则b6b8=

A． 2 B．4 8．函数y=Asin(wx+j)(A>0,w>0,浇j<

A．y=2sin(2x+

C． 8

D． 16

（ ）

p)部分的图象如图所示，则该函数的表达式为 2 （ ）

5p) 65B．y=2sin(2x-p)

6pC．y=2sin(2x+)

6pD．y=2sin(2x-)

6

（ ）

9．已知平面α和两条不同的直线m，n，则使m∥n成立的一个必要条件是 A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α C．m∥α， nÌα D．m，n与α成等角

10．如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数

的最优解，则a的取值范围是

（ ）

2435

221ax11．若函数f(x)=-e的图象在x=0处的切线l与圆C: x+y=1相离，则P(a，b)与圆

b

C的位置关系是 A．在圆外

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定

（ ）

105,] 312312C．[,]

105A．[123,] 510123D．[,]

510B．[3112．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足AM=AB+AC,则△ABM与△ABC

44面积之比等于 （ ）

A．

3 4B．

1 4C．

11 D． 32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题横线上.

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13．由曲线y=1,x=1,x=2,y=0所围成的封闭图形的面积为___________ x14．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为

1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角 形，则这个几何体的表面积等于______________

15．在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0)

22xy和C(6，0)，顶点B在双曲线-=1的左支上， 2511则sinA-sinC

=sinB

16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，

并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用 n表示出第n个图形的边数an=____________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知OA(sin

xxxx,3cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333 （Ⅰ）求函数f(x)图象的对称中心的横坐标； （Ⅱ）若x(0,3]，求函数f(x)的值域

18．（本小题满分12分）

已知点列M1(x1,1),M2(x2,2),技,Mn(xn,n),,且MnMn+1与向量an=(-c,cn+1) 垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数. 设x1=1，求数列{xn}的通项公式，并求其前n项和Sn.

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 19．（本小题满分12分）

在几何体ABCDE中，∠BAC=

p，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，2CD=1

（Ⅰ）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE； （Ⅱ）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE； （Ⅲ）求几何体ABCDE的体积.

20．（本小题满分12分）

某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产

量）x 万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-k (k为常数)，如果不搞促m+1销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （Ⅰ）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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21．（本小题满分12分）

x2y2 设F+=1的左、右焦点. 1、F2分别是椭圆

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

设函数f(x)=lnx-px+1 （Ⅰ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)0，求p的取值范围；

ln22ln32lnn22n2n1 （Ⅲ）证明：22(nN,n2). 22(n1)23n

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山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试

高三数学（理科）试题参

一、选择题：每小题5分，共60分.

1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．ln2 14．3三、解答题：

17．解：（1）f(x)OAOBsin52 15． 16．3´4n-1

6xxxcos3cos2 ……2分 33312xsin323sin( 令

1cos22x3 ………………4分

2x3 …………6分 )3322x3k1k(kZ)得x(kZ) 3322k1(kZ) ………………8分 对称中心的横坐标为x22x5（Ⅱ）由0x 

33339则

32xsin()1 ………………10分 2333] ………………12分 2∴函数f(x)的值域为(3,118．解：由题意得：MnMn1(xn1xn,1) …………2分

∵MnMn1与向量an(c,cn1)(c0)垂直， ∴MnMn1an0，即c(xn1xn)cn10 ∵c0,xn1xncn …………4分

∴xn(xnxn1)(xn1xn2)(x2x1)x1

cn1cn2c1 …………6分

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当c=1时，xnn，此时Sn123n当c≠1时，xncn1n(n1) …………8分 2cn21cn c1，1c1c1c21cn 此时Snx1x2xn1c1c1c11(cc2cn) 1c1cn1c(1cn)nccn1 …………12分 21c1c1c1c(1c)19．（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC ∴CD//BE ∴CD//平面ABE …………2分

又l=平面ACD∩平面ABE ∴CD//l 又l平面BCDE，CD平面BCDE ∴l//平面BCDE …………4分

（Ⅱ）在△ABC中，FD=3,FE6,DE3

∴FD⊥FE ……………………6分

∵CD⊥平面ABC ∴CD⊥AF 又BC⊥AF ∴AF⊥平面BCDE ∴AF⊥FD

∴FD⊥平面AFE 又FD平面AFD

∴平面AFD⊥平面AFE ………………8分 （Ⅲ）VABCDE=VA—ABDE

1SBCDEAE …………10分 311=(12)222 32=

=2 …………12分 20．（I）由题意可知当 m=0时x=1（万件）

∴1＝3－k即 k=2， …………………………2分

x32 m1816x(元) …………4分 x816x](816xm) …………6分 ∴2008年的利润为yx[1.5x248xm48(3)m

m1每件产品的销售价格为1.5第 7 页,共 10 页

16(m1)]29(m0) ………………8分 m116(m1)2168 …………10分 （Ⅱ）当m0时，m116m1即m3（万元）时， ∴y82921，当且仅当m1[ymax21（万元）

答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家利润最大，最大为21万元 …12分 21．解：易知a5,b2,c1,F1(1,0),F2(1,0) …………2分

22设P（x，y），则PF1PF2(1x,y)(1x,y)xy1

x24421x1x23 ………………4分 55x[5,5]，

当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值3；

当x5，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值4 ……6分

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不

存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k 直线l的方程为yk(x5) ……………………7分

x2y21由方程组5，得(5k24)x250k2x125k2200 4yk(x5)依题意20(1680k)0，得255k …………8分 55当55k时，设交点C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD的中点为R(x0,y0)， 55x1x250k225k2,x02则x1x2 225k45k425k220ky0k(x05)k(25)2.

5k45k4第 8 页,共 10 页

又|F2C|=|F2D|F2RlkkF2R1

kkF2R20k)220k25k4k1 …………10分 2225k420k125k40(∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|

综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| …………12分 22．解：（1）f(x)lnxpx1,f(x)的定义域为(0,)，

f(x)11pxp …………2分 xx当p0时，f(x)0,f(x)在(0,) 上无极值点 …………3分 当p>0时，令f(x)0，x1(0,),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表： px (0，1) p1 p0 极大值 1(,+ ) p－ ↘ f'(x) f(x) + ↗ 从上表可以看出：当p>0 时，f(x)有唯一的极大值点x

1

………………6分 p

（Ⅱ）当p>0时在x=111处取得极大值f()=ln，此极大值也是最大值， ppp1p1 0， p要使f(x)£0恒成立，只需f()=ln∴p³1

∴p的取值范围为[1，+∞) …………………10分

，nN,n2 （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnxx10,lnxx1第 9 页,共 10 页

∴lnnn1，

22lnn2n2111∴2 …………12分

nn2n2ln22ln32lnn2111(1)(1)(1) ∴22222223n23n(n1)(111) 2232n2(n1)(111) …………13分 2334n(n1)111111(n1)()

2334nn1112n2n1 (n1)()2n12(n1)∴结论成立 …………………14分

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