1.2.1 二次根式的性质 教案
教学目标:
1、经历二次根式的性质:a2a(a0)的发现过aa0、aa-a(a0)2程,体验归纳、猜想的思想方法。 2、了解二次根式的上述两个性质。 3、会运用上述两个性质进行有关计算。 重点与难点:
本节教学重点:是理解二次根式的上述两个性质;教学难点:是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学设想:在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识,引入二次根式的性质1与平方根的关系。并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。先练习、再观察发现总结规律得出性质二。再通过梳理知识使条理清楚,并及时练习巩固,运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件,二次根式运算顺序。 教学过程:
1、动动脑筋:(利用教材中的例子)。
你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?
2、利用教材中的填空:
①图1中正方形的边长是_________。(a)
页脚内容 承德技师学院 承德工业学校 ②参考图2,完成以下填空:2=______;7=_________;
22122=_________。
(将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展,启发诱导数形结合思想,目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。)
你发现什么规律? 归纳二次根式性质1: 3、巩固新学知识,抢答:
(1)(3)2___;
1(2)(3)2____2;
(3)(5)2____;
(4)(232)____ 2。
4、合作学习:
232____;3____。(5)____;5__。02__;0__。
并猜想:a2?
此处的“合作学习”包含着两个过程:一是比较左右两边的式子的结果,得到基本形状a2=a。二是比较右边的式子,得到绝对值的解答结果。
你发现什么规律?对于学生不能回答回思路不明时,则如下点拨:
比较a2和a有何关系?当a≥0时,a2=_____;和a﹤0,a2=_____。
归纳二次根式性质2:
页脚内容 承德技师学院 承德工业学校 5、看谁的正确率高?
(1)(1)2____;
2(2)()2____5;
1(3)(2)2____;(4)(3)2_____;
3a-2 -1 0 1 (5)数a在数轴上的位置如图,则a2_____。 6、例1、计算:
(1)(10)2(15)2;(2)[2(2)2]222;
22(3)3(31)3;(4)(5)16(2) 处理:本题关键是先化简后计算,讲解时边引导学生分析边板书.尤其是(3)在计算时应用结合律。对学生的要求是能领悟方法,会正迁移。
当堂练习:
233•323 (1)1713;(2)22在本环节教学中评价及强调性质运用的条件及部骤,要求能书写
a2=a的过程。
例2、计算:(1)(22)2|12|;(2)
3242()2 5353观察与思考,一名学生板演,其余自己练习,比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣
强调先判断a2中a的符号。而对于本题2,学生可能会先算减法,后开方。因此增加了(1),这样处理的目的是:(1)学生去做只能
页脚内容 承德技师学院 承德工业学校 先化简,接下来引导学生去分析如何去绝对值,后计算。(2)有(1)做铺垫学生多数(设想)会应用二次根式的性质化简(不会先减掉),但最后说明这种题目这样做不用通分,明显简便。
例3、如图,P是直角坐标系中一点。(1)用二次根式表示点P到原点O的距离。(2)如果x2,y7,求点P到原点O的距离。
结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质。 练习:如图,P5,2是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离。
7、课堂练习:课本作业题1~6
巩固和运用二次根式的两个性质,练习,自由到黑板上解题 8、课堂小结:谈谈你今天的收获,教师帮助归纳。 (在学生自由回答的基础上帮助他们梳理和巩固知识。) 9、布置作业: 10、动动脑筋
你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?
y2 0 P5,25x页脚内容
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