沪科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）

xyA．

25xyB．

52x2C．

y5x5D．

2y

2．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A．6

B．8

C．12

D．10

3．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A．500km

B．50km

C．5km

D．0.5km

4．2，已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ） A．1：1

B．3：2

C．6：2

D．9：4

5．如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为

A．7.5 B．6 C．4.5 D．3

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（2，1） -2）

B．（-1，-2） C．（2，1）或（-2，-1） D．2）（1，或（-1，

1

7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B．

B．C． D．

8．如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为( )

A．60 cm B．80 cm C．100 cm D．120 cm

9．如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）

A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4

10．如图，若ABC内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当

2

时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他∠EDF=90ºDQ=1，的名字命名．问题：在等腰Rt△DEF中，，若点Q为DEF的布洛卡点，则EQ+FQ的值为（ ）

A．5

二、填空题

B．4

C．3+2 D．2+2 11．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=2，c=15，则d=_____． 12．顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是__________．

13．如图，请你添加一个条件使得ABC∽ADE．这个条件是：________．

14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三S2=4，S3=9，个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S1=1，则△ABC的面积是___________

15．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．

16．如图，点A在反比例函数yk(x0)上，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，若x△OAB的面积是3，则k___________．

3

三、解答题

17．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2）、B(3,1）、C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得ABC．

(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)； (2)ABC的面积是:_____________.

18．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

19．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且

ADCD． CDBD4

（1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小．

20．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

21．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADE∽ACB，相似比为2：3，

ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比

22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

23．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果

ACBC，那么称点CABAC5

为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果分割线．

如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D． （1）证明点D是AB边上的黄金分割点； （2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

S1S2，那么称直线l为该图形的黄金SS1

24．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

6

n25．一次函数y1kxb与反比例函数y2x(n0)交于点 A (1，3)，B (3，m)， (1)分别求两个函数的解析式；

(2)根据图像直接写出，当x为何值时，y1y2；

参考答案

1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D

7

11．

302 12．2:2 13．DE//BC（或ADABAEAC等，答案不唯一） 14．36 15．

43 16．-6

17．（1）详见解析；（2）6. 18．△BPQ∽△CDP，证明见解析. 19．（1）证明见试题解析；（2）90°． 20．△ABC和△DEF相似，理由详见解析 21．2：1 22．13.5m

23．（1）详见解析；（2）详见解析. 24．（1）75；43；（2）CD=413． 25．（1）y1=-x+4，y23x；（2）0＜x＜1或x＞3 8