蒋光锐;张浩;刘李斌;李春光
【摘 要】分析了用于测量金属板表面波纹度的3种滤波器(JIS B 0610采用的2RC滤波器、SEP 1941采用的指数滤波器和ASME B46.1采用的高斯滤波器)的传输特性,比较了原始轮廓与不同滤波器得到的波纹度轮廓的频谱特性,并指出了不同滤波器得到的波纹度参数的差异.结果表明,3种滤波器的幅值没有振荡现象,但是幅值衰减速度有显著差异.在截止波长位置,高斯滤波器和指数滤波器的幅值衰减了50％,而2RC滤波器的幅值只衰减了25％.从相位特性看,高斯滤波器和指数滤波器均属于无相位移动滤波器,而2RC滤波器属于有相位移动的滤波器,在截止波长位置的相位移动约为1.05.对比发现,在相同的截止波长下,指数滤波器与高斯滤波器的传输特性完全一致.采用2RC滤波器得到的波纹度参数Wa比采用高斯滤波器得到的Wa约大0.1 μm.3种滤波器都无法同时完全抑制截止波长范围以外的成分而完全保留截止波长范围之内的成分.
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2016(037)004
【总页数】5页(P375-379)
【关键词】计量学;波纹度;滤波器;金属薄板;传输特性;截止波长
【作 者】蒋光锐;张浩;刘李斌;李春光
【作者单位】首钢技术研究院,北京100043;首钢技术研究院,北京100043;首钢技术研究院,北京100043;北京科技大学新金属材料国家重点实验室,北京100083;首钢技术研究院,北京100043;东北大学材料与冶金学院,辽宁沈阳110004
【正文语种】中 文
【中图分类】TB92
金属薄板被广泛用于汽车外覆盖件的冲压生产，汽车外覆盖件涂漆后的漆膜外观质量是汽车品质的重要指标[1-2]。影响金属薄板涂漆后外观质量的因素很多，其中表面波纹度参数的影响尤其重要[3～5]。根据美国机械工程师协会(ASME)的定义[6]，波纹度轮廓是从表面形貌轮廓中通过滤波去除波长较短的粗糙度轮廓和波长较长的形状轮廓后得到的修正轮廓，从波纹度轮廓上计算得到波纹度参数。
目前，有多种用于表面形貌轮廓滤波处理的滤波器被列入国家和地区标准[7-8]，其中用于测量金属薄板表面波纹度参数的主要是以下3种滤波器：2RC滤波器[6,9]、高斯滤波器[4,8]和指数滤波器[10]。2RC滤波器最早是在模拟电路上实现的滤波器，虽然在数字电路上已经被逐渐淘汰，但是依然存在于各种国家和企业标准中[11]。高斯滤波器是目前使用最广泛的滤波器[12]。指数滤波器是德国钢铁工程师协会(SEP)最新提出的一种用于波纹度参数测量的滤波器[10]。蒋光锐等[13]根据3种不同的波纹度评价标准研究了3种不同波纹度参数之间的关系，但是没有分析不同波纹度标准使用的滤波器的特点。
Clarysse等[14]比较了4种滤波方式对波纹度参数的影响，认为采用健壮高斯滤波器可以降低取样长度对波纹度参数测量结果的影响，然而由于不同的滤波方式采用的截止波长等测量参数并不一致，因此很难直接比较4种滤波器的特性差异。Raja等[11]详细介绍了多种滤波器的传输特性及其优缺点，但是并不涉及到德国钢铁工程师协会提出的指数滤波器，也没有比较不同滤波器得到的波纹度参数的差异。
本文研究了用于测量金属薄板波纹度的2RC滤波器、高斯滤波器和指数滤波器的传输特性和频谱特性，比较原始轮廓与不同滤波器得到的波纹度轮廓的频谱特性，分析了不同滤波器得到的波纹度参数的差异。
2RC滤波器、高斯滤波器和指数滤波器均可以采用其传输函数进行定义。传输函数表征了不同波长的正弦波经过滤波后的变化，其定义如下：
式中:A0、A1分别是滤波前后的正弦波幅值；λ是正弦波的波长。一般来说，传输函数Y(λ)为复平面上的复向量，复向量的模与波长的关系称为Y(λ)的幅值特性，复向量与实轴之间的夹角φ(λ)的与波长关系称为Y(λ)的相位特性。
为了去除表面形貌轮廓中波长较短的粗糙度轮廓和波长较长的形状轮廓，用于波纹度参数测量的滤波器都定义了一个长波轮廓成分的传输函数YC(λ)和一个短波轮廓成分的传输函数Yf(λ)。其中，YC(λ)用于去除波长较短的粗糙度轮廓，而Yf(λ)用于去除波长较长的形状轮廓。
2RC滤波器的传输函数为[6]：
式中，λC和λf分别是短波截止波长和长波截止波长，是虚数单位。
高斯滤波器的传输函数为[7,12]：
式中，
指数滤波器的传输函数为[8]：
从波纹度轮廓可以计算得到多种表面波纹度参数[15]，仅以波纹度轮廓的算术平均偏差Wa为研究对象。Wa的计算分为3步：(1)测量表面形貌轮廓曲线p(x)，其中x是表面形貌轮廓曲线的横坐标；(2)采用滤波器去除表面形貌轮廓中波长较短的粗糙度轮廓和波长较长的形状轮廓，得到波纹度轮廓曲线w(x)；(3)计算波纹度轮廓曲线w(x)的算术平均偏差Wa。波纹度轮廓的算术平均偏差Wa的计算公式为：
式中:lw是取样长度;Z(x)是波纹度轮廓w(x)到该横坐标x对应的波纹度轮廓中线的距离。
计算了3种滤波器的传输特性，包括幅值特性和相位特性，如图 1和图 2所示。可以发现，高斯滤波器与指数滤波器的幅值特性和相位特性完全相同。从幅值特性看，3种滤波器的幅值没有振荡现象，但是高斯滤波器和指数滤波器的幅值衰减更快。高斯滤波器和指数滤波器在截止波长处的幅值衰减了50%，而2RC滤波器在截止波长处的幅值只衰减了25%。因此，在相同的截止波长下，高斯滤波器和指数滤波器的滤波效率更高。从相位特性看，高斯滤波器和指数滤波器没有相位移动，在任何波长下相位移动均为0，属于无相位移动滤波器，而2RC滤波器属于有相位移动的滤波器，在截止波长位置的相位
移动约为1.05，最大相位移动约为3.14。
表面形貌的原始轮廓采用Hommel T8000粗糙度测量仪测得，研究对象为某钢厂生产的冷轧钢板，厚度为0.8 mm，测试样品规格为100 mm×100 mm×0.8 mm，测量方向为轧制方向，采样间隔为5 μm。采用的短波截止波长λC=0.8 mm，长波截止波长λf=8 mm。
由于指数滤波器与高斯滤波器的传输特性相同，故以下仅比较2RC滤波器和高斯滤波器得到的波纹度轮廓差异。两种滤波器得到的波纹度轮廓与原始轮廓的比较如图 3所示。可以发现，采用2RC滤波器得到的波纹度轮廓含有更多的细节。两种滤波器得到的波纹度轮廓与原始轮廓的频谱比较如图 4所示，方框内为滤波器的截止波长范围。可以发现，与采用高斯滤波器计算得到的波纹度轮廓相比，采用2RC滤波器计算得到的波纹度轮廓在截止波长范围之外的成分更多。
进一步计算了两种滤波器得到的波纹度轮廓频谱以及原始轮廓频谱在不同波长范围内的幅值平均值，如表 1所示。在截止波长范围内，2RC滤波器得到的波纹度轮廓的幅值平均值更接近表面形貌原始轮廓的幅值平均值，而高斯滤波器得到的波纹度轮廓的幅值平均值则明显偏小。因此，2RC滤波器保留波长在截止波长范围内的频谱成分的效果更好。而在截止波长范围外，2RC滤波器得到的波纹度轮廓的幅值平均值明显大于高斯滤波器得到的波纹度轮廓的幅值平均值。因此，高斯滤波器抑制波长在截止波长范围之外的频谱成分的效率高于2RC滤波器。综合以上分析可以发现，高斯滤波器和2RC滤波器都无法完全抑制截止波长范围以外的成分而完全保留截止波长范围之内的成分。
使用2RC滤波器和高斯滤波器计算了不同取样长度lw下的波纹度参数Wa，测量的起点相同而结束点不同，结果如图5所示。可以发现，对于同一种滤波器，在不同取样长度lw下获得的波纹度参数Wa的差异不明显，而采用不同的滤波器得到的波纹度参数Wa有明显差异，采用2RC滤波器得到的波纹度参数Wa比采用高斯滤波器得到的波纹度参数Wa约大0.1 μm。
根据2RC滤波器长波轮廓成分的传输函数式(2)，计算得到其相位特性为：
因此φ(λ)是波长λ的单调减函数，当λ∈(0,+∞)时，φ(λ)∈(p ,0)。当λ=λC时，代入式(6)计算有：
同样可以证明，2RC滤波器短波轮廓成分的传输函数是波长的单调增函数，φ(λC)约为1.05。
根据高斯滤波器长波轮廓成分的传输函数式(3)，有：
因此，高斯滤波器长波轮廓成分的传输函数与指数滤波器长波轮廓成分的传输函数是等价的。同样可以证明，高斯滤波器短波轮廓成分的传输函数与指数滤波器短波轮廓成分的传输递函数的等价性。
(1)高斯滤波器与指数滤波器等价，均属于无相位移动滤波器，而2RC滤波器属于相位移动滤波器。
(2)在相同的截止波长条件下，高斯滤波器抑制截止波长范围之外成分的效率要明显
高于2RC滤波器，而2RC滤波器保留截止波长范围以内成分的效果要更好。
(3)3种滤波器都无法完全抑制截止波长范围以外的成分而完全保留截止波长范围之内的成分。
(4)采用2RC滤波器得到的波纹度参数Wa值明显高于采用高斯滤波器得到的Wa值。
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