维普资讯 http://www.cqvip.com 第３８卷第２期 ２０ ０ ７年２月 文章编号：１００１—４１７９（２（Ｘ）７）０２—０１３１—０４ 人 民 长 江 Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｖ０ｊ．３８．Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．．２０ｏ７ 深孔钢闸门薄壁深梁弯剪耦合应力分析 郭佳陇 王正中 赵 鑫２ 谌 磊 （１．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌７１２１００；２．广东水电二局，广东广州５１１３４０） 摘要：从梁横力弯曲的挠曲线微分方程入手，推导出双轴对称截面深梁在横向均布荷载作用下弯曲正应力的计 算公式，并分析了横力弯曲正应力的分布规律，从不同角度分析了影响正应力分布的因素。并用ＡＮＳＹＳ软件 对两个不同的实例进行了分析，利用分析结果对推导公式的结果进行了精度评价，结果发现在一定范围内精度 满足要求。分析得出的结果对目前水利工程中常见的深孔钢闸门薄壁深梁的设计有指导意义。 关键词：深孔；钢闸门；闸门梁；均布荷载；应力分布 文献标识码：Ａ 中图分类号：ｒＩＴＶ６６３ ．４ １问题的提出及研究意义 随着水电事业的迅速发展，高水头深孔钢闸门的应用越来 越多，其主梁的跨高比ｌ／ｈ介于３～８之间（有些深孔闸门主梁 为横截面对中性轴的惯性矩；ｂ（Ｙ．）为距中性轴Ｙ．处横截面宽 度；Ｓ 为横截面距中性轴Ｙ．以外部分面积对中性轴的面积矩。 横力弯曲正应力为： ％ ＝ （ｙ）＝— ＋————了 —一＋ ｌ７ ｃｌ’ｙｌ一 一 的高跨比甚至达到２左右），一般采用组合工字形或箱形薄壁截 面，属于横向均布荷载作用下的深梁。 ！± Ａ ｆ３１ ‘ 然而对于这类薄壁截面的深梁目前仍沿用细长梁纯弯曲理 论计算弯曲正应力与挠度，忽视了剪力对弯曲正应力的影响。 这样计算会带来比较大的误差，这给工程设计人员带来很多麻 烦，常常是由于搞不清真实应力，造成设计不合理或者材料浪 费。因此就有必要对深梁的力学性能做深入的分析，以便指导 工程设计。 为了搞清楚深梁的真实应力，以及剪力带来的影响到底有 多大，本文从梁挠曲线微分方程人手，推导出双轴对称截面深梁 在横向均布荷载作用下弯曲正应力的计算公式，并从不同角度 式中Ｙ：为距中性轴的距离。 ３双轴对称梁横截面特性 深孔钢闸门主梁多采用组合工字形或箱形薄壁截面，下面 以图１所示的双轴对称组合工字形截面为例，截面面积为Ａ， 梁高为ｈ，翼缘面积为Ａ ，宽度为ｂ，腹板面积为Ａ ，高为ｈ。， 宽度为 。 人手，分析深梁在横向均布荷载作用下弯曲正应力的分布规律。 ２横力弯曲梁挠曲微分方程 深梁在均布荷载作用下，除受弯矩作用横截面绕中性轴转 动外，还因剪应力沿横截面高度非均布而发生翘曲，各横截面上 剪力不同，使各横截面翘曲不同步，相邻横截面问纵向纤维发生 拉伸或压缩，从而影响了弯曲正应力的分布。 横力弯曲时梁挠曲线微分方程为： ， ＝一 ＋鲁 』 Ｊｒ１ Ａ ｒ ｒＹ （１） （２） 图１工字梁横截面 为便于计算，设 ＝ ， ＝Ｋ ｊ ｙ［ｊ。南ｄｙ・ ０ （４） 式中Ｋ为标志截面特征的无量纲数；ｑ为均布荷载集度；ｆ为梁 的挠度；ｆ 为挠度二阶导数；Ｍ为横截面上的弯矩；Ｅ为材料 的弹性模量；Ｇ为剪切模量； 为泊松比；Ａ为横截面面积；， 收稿日期：２００６—０９—１５ Ａ＝（１＋２／３）Ａｆ ，：Ａｔｈ２１２（、（５） （６） １＋６／３） 作者简介：郭佳陇，男，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，硕士研究生。 维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ３２ 人 民 长 江 ２００７丘 １ Ａ １叭 １ ２。ｂ １ Ｌ 一ｙ ） ｙ ）０≤ｙ ≤等 ｈｏ告 一＝ ［＋（２卢＋０．５－ １。 ２卢一 ）］ （１４） ≤ｙ ≤Ｓ ＝ 一将式（１４）化简得： … ｓ一 ＋ 吉Ａ 一 １ １碥一 ） 一 ｈｏ ｙ ≤０ ｂ １ 一一ｙ ） 一告≤ｙ ≤一等 （７） （０≤ａ≤１时，取正；一１≤ａ≤０时，取负） ｑ （１５） 一ｙ２ Ｔ Ｙ 、１（ｈ２ｙ＋一、４ｄ一一了 Ｙ÷ｙ３ ）ｏ≤ｙ≤ｙｌ≤粤 ≤丁 等（譬）＋ １、（ｈ４２．ｙ一了１ ３）丁ｈｏ≤ｙ ≤告 一一 丁一等丁ｈｏ一１（Ｙ Ｔ Ｙ 、、ｈ４２一一 Ｙ ｌ ＿ｙ３ ）一丁一丁≤”≤ｈｏ≤”≤ｏ 一等（譬）一 １（、ｈ４２一 一了１ ３）一丁ｈ≤ ≤一粤 （８） ］ｄＡ＝鲁 瑶 （９） ＝ ｙ［ ］ｄＡ＝ （１０） 以上公式对矩形、箱形截面也完全可以适用。对于矩形截 面，口＝０。 ４横力弯曲正应力计算及剪力影响 引入无量纲纵坐标， ：ｙ／ ｈ，将式（６）、式（８）、式（９）和式 （１Ｏ）代入式（３）得横力弯曲正应力公式： ６胁 ｒ，１．５（１＋Ｉ￣）ｑｈ２（４／３＋１一号２）一 ＿＋ ———— ——＋ ６ （１＋６口） ］ …）… （当０≤ｙ ≤号时，即０≤ａ≤１时，上式中前面取正，后面取 负；当一妻≤ ≤ｏ时，即一ｌ≤ ≤ｏ时，上式中前面取负，后 面取正。以下同） ， １．５（１＋ｔｚ）ｑｈ２（４３／＋１一号０ｔ２）一３６（１＋ ｇ部Ｐ ６Ｍ 十６Ｍ（１＋６口） （１２） 则 即为剪力对弯曲正应力的影响系数。 ４．１两端简支深梁 设有一两端简支深梁，长１，高为ｈ，受均布荷载ｑ作用，如 图２。以左端点为原点，沿梁长方向为 轴方向，Ｙ轴方向向 下，则梁的弯矩为Ｍ： １（ 一 ），４２ＡＩ（１１）、（１２）中，引 入无量纲跨高比， ：１／ｈ，剪跨比叩＝ｘ／１，得横力弯曲正应力 及剪力影响系数计算公式： １％ ： 千 （叩一矿）（＋ １ ６／３）］ （１３） ， ０・５（１＋，ｕ）（４／３＋１一亏ａ ） １２（１＋ ） —— 广＋ 。一叩 ）（１＋６卢） 图２简支梁的计算 为了直观的反映式（１５）中各个变量对剪力影响系数 的影 响大小，分别绘出了当跨高比 ＝４，跨中叩＝０．５，０≤ａ≤１ 时不同面积比口下的ａ～ 关系图（图３）；当跨高比 ＝４，跨中 叩：０．５，一１≤ａ≤０时不同面积比卢下的ａ～ 关系图（图４） 和当面积比 ：０．３，ａ：１时不同跨高比 下的叩～ 关系图 （图５） 图３ 口～ 关系 ｄ ＿ｎ ９＿０ ８ ７＿０ ６＿ｎ ５ ４＿ｎ ３＿０ ２＿０ ｌ ０ ０．１０ ０ １２ ０ ｌ４ ０ １８ ０ ２ ０ ０ ２２ ０ ２４ 图４ 口～ 关系 从图３、图４中可以看出： （１）当０≤ａ≤１时，剪力影响系数 都是正值，当一１≤ａ ≤０时， 都是负值，即剪力的影响使得短梁横力弯曲正应力中 拉力区应力增大，压力区应力减小； （２）随着 的变化，在ａ趋于零时剪力影响系数 变大，即 在同一横截面上，越靠中间剪力影响越大； 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 郭佳陇等：深孔钢闸门薄壁深梁弯剪耦合应力分析 缘故。 ｌ３３ （３）随着面积比口值的不断变大，剪力影响系数 也在迅 速增大，并且在０≤ａ≤１区，随着卢的增大，剪力影响系数 的 增长速度在减慢，而在一１≤ａ≤０区，随着卢的增大， 的增长 速度在加快。 从图５中可以看出： ４．３双悬臂简支深梁 设有一双悬臂简支深梁，长为ｚ，受均布荷载ｑ作用。以左 端支绞为原点，沿梁长方向为 轴方向，Ｙ轴方向向下，则梁的 弯矩分３段表示： （１）当一Ｏ１≤ ≤０时， ＝一 １ ｑ（Ｏ１＋ ） ； （１）随着跨高比 的不断减小，剪力影响系数 迅速增大； （２）随着沿着梁方向位置的变化，剪力影响系数 在跨中 最小，往两边去成抛物线增大。 （２）当０≤ ≤ｚ一２ ｚ时， ＝— １ ｑ（一０ ｚ ＋（１—２０）ｌｘ 图５ ～ 关系 ４．２两端固支深梁 设有一两端固定，长为１的梁，受均布荷载ｑ作用，如图６。 以左端点为原点，沿梁长方向为 轴方向，Ｙ轴方向向下，则梁 的弯矩为Ｍ＝一 ｑｌ １（ 一ｑｘ ），代人（１１）、（１２）式中，得 横力弯曲正应力及剪力影响系数计算公式： ３ｑ￣２（一 １＋ — ｒ，— 矿 ０．—５（１＋／ １）（４ｌｆ＋１一号０，２） 千 —— Ｌ］ （１６） （一 １＋ — ）（１＋６ｆ１） （０．５一 ａ２＋ ） （一 １ —７７２） 。 Ｈ叩 （０≤ａ≤１时，取正；一１≤ａ≤０时，取负） （１７） 两端固支深梁与两端简支深梁的区别是弯矩方程的变化， 所以此处仅讨论当面积比卢＝０．３， ＝１时不同跨高比 下的 ７７～ 关系图（图７）。 ｑ ｌ ————————————————— ——————————一ｌ 图６两端固支梁的计算 从图７中可以看出：①在跨中剪力影响系数 都是正值， 在两端 都是负值，分析知跨中弯矩为正，两端弯矩为负，这与 上面的结果剪力使得拉应力增大压应力减小相符；②同图１相 比，在叼＝０．５处，不论卢的值是多少， 的值都有明显的增大， 经过分析可知，这是因为对于两端固支的梁，其有效跨长变小的 一 ）： （３）当 ≥Ｚ一２ 时， ＝一—１ ｑ（Ｚ一 一 ） 。 分别代人式（１１）、（１２）中，可得横力弯曲正应力及剪力影响 系数计算公式（见图８、图９）。 ０ ０ １ ０ ２ ０．３ ０．４ ｎ ５ ０ ６ ０．７ ０．８ ０．９ １ ０ 图７ ～ 关系 图８双悬臂梁的计算 ０ １４ —０ １２—０ １０ —０．０８—０ ０６ —０ ０４ —０ ０２ Ｏ ２０ ３０ ４０ ５０ 图９ ～ 关系 当一 ≤ ≤０时； ： 干 维普资讯 http://www.cqvip.com １３４ 人 民 长 江 ２００７生 一 ］ ０ １（ ＋ ） （＋６Ｊ８） （１８） １，６＝０．１８０ ｍ，ｈ。＝０．５８６ ｌｎ。材料为Ｑ２３５钢，弹性模量Ｅ＝ ２．０６×１ ｋＰａ，泊桑比 ＝０．３。 南 （０＿ｓ一 １ ２＋ ） （０≤ ≤１时，取负；一１≤ ≤０时，取正） 当０≤ ≤ｆ一２０ｌ时； ［ （１９） 上面两个实例按不同的计算方法得出在粱的不同位置的应 力值，并算出了相对误差。实例１中面积比 ＝０，实例２中 ＝０．４。通过计算分析可以看出：①用细长梁公式计算，在跨高 比为４时，误差已经比较大，对于矩形截面误差已经超过１０％， 对于工字行截面，误差已经超过３０％，说明这时细长梁公式已 经不再适用；②运用本文推导公式计算，误差就比较小，基本控 制在１０％以内，且能较好地反映梁内的真实应力变化规律；③ ｏ．５（１＋ ）（４ ＋ｌ一｛ ） （一０ ＋１—２０一 ） 分析本文推导公式计算结果误差，在跨中比较小，往两边变大， ］ （２０） 、 ｕ 这可能是由于考虑剪力影响有点过，但由于工程设计时主要关 （一 ０ ＋ 一 １ ２０ 一呀 ）（ ＋６Ｉ１ ８） 注的是危险截面的应力情况，因此本文公式完全满足工程设计 要求；④对比上两例中细长梁公式计算误差，发现实例２的计 算误差明显大于实例１，说明在跨高比相同时，随着面积比．８的 增大，用细长梁公式计算的误差也在不断变大，这就有可能使得 按照以前的划分长短梁惯例，在面积比比较大时不再适用，原本 被认为是细长梁的，可能应该按深梁计算。 ＝ ＿二＿ （ｏ—ｓ一吉 一 ２＋ ） （２１） （０≤ ≤１时，取正；一１≤ ≤０时，取负） 当 ≥ｆ一２０ｌ时； ： 干 丁 一 （ １ 一 一０蒋１） （ ＋６．８） ］ ＝ 丽 （０．ｓ一吉 ２＋ ） （０≤ ≤１时，取负；一１≤ ≤０时，取正） （、 ２２） （２３） ６结论 （１）剪力对横力弯曲正应力的影响在深梁中比较大，用细 长梁公式计算误差比较大，并且由于最大拉应力值偏小，致使工 程设计偏于不安全，用本文推导公式计算误差较小，且偏安全， 满足工程设计要求； （２）运用有限元分析实例结果表明，对于深梁由于剪力的 影响，其横截面上的正应力成非线性分布，且中性轴发生偏移； 中间段的弯矩形式与两端固支的形式类似，在这里就不再 讨论，两悬臂对称，所以以第１段为例，图７绘出了面积比｜８＝ ０．３，ａ＝１时不同跨高比 下的 ～Ａ关系图。 从图７中可以看出，对于双悬臂深梁的挑出段，随着远离支 庠．剪力影响系数 迅涑增大 （３）本文推导公式对剪力影响考虑得略微有点大，在跨高 比很小，面积比较大时，误差有可能放大，在设计时应给予适当 的考虑。 ５横力弯曲正应力变化规律及计算精度 下面利用大型通用软件ＡＮＳＹＳ对两个不同的实例进行分 析，以便利用其结果对照前面的推 公式，分析横力弯曲正应力 的变化规律，并对本文的推导公式进ｆ 精度评价，希望得到它的 使用范围。 参考文献： ［１］（美）ｓ．铁摩辛柯，Ｊ．盖尔著．韩耀新译．材料力学．北京：科学出版 社．１９９０． ［２］王正中，沙际德、深孔钢闸门主梁横力弯曲正应力与挠度计算、水 利学报，１９９５，（９）、 ［３］王正中、深孔钢闸门主梁主梁薄壁截面剪切系数分析．力学与实 践，１９９７，（３）， （１）实例１。设有一矩形截面两端简支深梁，长１．６ ｍ，高为 ０、４ ｒｒｌ，受均布荷载ｑ＝１０ ｋＮ／ｍ的作用，虫¨图２。材料为Ｑ２３５ 钢，弹性模量Ｅ＝２．０６×１ ｋＰａ，泊桑比 ＝０．３。 （２）实例２。设有一矩形截面两端简支深梁，长２．５ ｍ，高为 ０、６３ ｍ，受均布荷载ｑ＝１０ ｋＮ／ｍ的作用，如图２。横截面见图 ……………～…～…～……………一ｌ…［４］ 刘立新，蔡耀东．钢筋混凝土深梁，短梁和浅梁的受剪承栽力分析 及设计建议．郑州工业大学学报，１９９８，（２）． （编辑：赵树湘） …………一…………ｌ……ｍ ・简讯・ 水利部总工刘宁一行察看水布垭工程 ２００７年１月２１日，水利部总工程师、中国工程设计大师刘 宁，长江水利委员会总工程师、中国工程院院士郑守仁，全国政 协常委、中国工程设计大师徐麟祥等到水布垭工地指导、检查工 作。 厂房、溢洪道控制段、泄槽段等工程部位。刘总特别强调要重视 控制下闸蓄水水位上升进程，防止对世界最高面板堆石坝产生 不利影响。３位院士、大师还对水布垭工程其它技术、施工问题 提出了很多宝贵意见。 刘总一行在清江水电开发有限责任公司副总经理李昌彩、 副总工程师孙役、原副总工吴启煌、水布垭建设公司副经理曾祥 水布垭大坝三期混凝土面板共５８块，目前已施工完７块， 正在浇筑２块。溢洪道控制已全部达到设计高程４０７ ｍ，厂房进 水塔塔体已施工至设计高程４０７ ｍ，尾水平台、尾水渠正紧张施 虎、总会计师朱峦松及有关部门负责人陈润发、陈聪、王云清等， 三峡大学校长刘德富，长江委设计院水布垭设代处罗福海、 水布垭项目部副总工杨火平、设代处办公室主任黄新农等陪同 下，察看了正在施工的混凝土面板堆石坝三期面板和地下电站 工，左、右岸防淘墙已全部施工至设计高程２００ｍ，目前正在抓紧 两岸护岸及雾雨区保护施工。厂房１号机已浇筑到发电机层。 （长江）
