例谈极限法在高考物理选择题中的应用2

朱许云

浙江省宁波市鄞州区咸祥中学 315141。

近几年来，选择题在高考中已成为一种主要的题型，选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，特别在理科综合考试中，分值较大，不要求写出解题过程，快速、准确地找出答案是每一个同学的愿望。选择题有多种特殊的解法，其中“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。

极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。下面以近几年来高考中的选题为例进行剖析，希望大家对极限法的应用有所帮助。

例1.（2008年北京理综，第20题）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：

如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度aMmgsin，式中g为重力加速度。

Mmsin2对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。

A．当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 B

D．当m≥M时，该解给出a= ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

sinθ

解析：选项A中当θ=0°时木板水平，B的加速度为0，符合常识，排除A;选项B中当θ＝90时，物块作自由落体运动，a=g，排除B;选项C中当M≥m时，分子与分母同除以M，利用极限知识可知a=gsinθ,排除C。这样排除了选项A、B、C，剩下的选项D为正确答案。事实上，当mM时，解得ag,sin这与实际不符，物块下滑a必小于g,说明该选项错误。

例2、（2008年山东理综，第16题）如图所示，两点电荷所带电量均为+Q，A处有一电子沿两点电荷连线的中垂线运动，方向指向O点。设电子原来静止，A点离O点足够远，电子只受电场力作用。那么在从A到O过程中电子的运动状态是下面所述的哪一个（ ）

A.先匀加速，后匀减速。

B.加速度越来越小，速度越来越大。 C.加速度越来越大，速度越来越小。 D.加速度先变大后变小，最后变为零。

解析：用极限法考虑问题时，在选定的区域内所研究的物理量必须是连续单调变化的。在本题中，A到O变化区域内，加速度a并不是单调变化的，为什么也可以应用极限法呢?实际上我们选用了两个特殊点A和O点，只研究了这两个点附近区域a的变化。在A点和O点附近区域内a仍是单调变化

的。在A和O之间还存一个a为极大值的位置B。从A到B，a是单调增大的，从B到O，a是单调减小的。将A到O分成两个单调区域，极限法可以使用了。

例3. （09年北京卷，第20）．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）

A．E2k(R1xRR1xR221221R2xRR2xR222222)xB．E2k(

1xR1xR2212211xR1xR222222)x

C．E2k()xD．E2k(

)x

解析：本题为电场类题目，考查的知识点抽象，题型新颖，要求学生具有一定的分析判断能力，大部分学生咋一看题目就感到无从下手。但本题若采用极限法进行分析，便可快速作答。

由极限知识，设想R1的半径非常小，不失一般性，取最小值R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故排除选项A；若取x=0时，此时题目演变为求O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故排除选项C项。用极限知识若取x→∞时E→0，而D项中化简得E→4πκσ故排除选项D；所以，由极限法知正确选项只能为B。

极限法是解答选择题时的一种最有效的方法，如果恰当地选用极限法，就能用最短的时间、最少的精力、迅速、准确、全面、简捷地拿下选择题，这样在考试中将会取得整卷的主动权，你就会感到“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙，在高考中起到事半功倍的效果。