山东省禹城市第二中学2016届九年级上学期第一次质量检测数学试题解析(解析版)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2)【答案】D

2

B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x2

D.y=

1

2

x-1

考点：二次函数的定义.

2.下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1 【答案】C 【解析】

试题分析：A、将x=0代入得：y=1，∴不经过原点；B、将x=0代入得：y=－1，∴不经过原点；C、将x=0代入得：y=0，∴经过原点；D、当x=0时，函数无意义. 考点：函数上的点.

3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )

B.y=x2-1

C.y=3x2

D.y=

1 x

【答案】C 【解析】

试题分析：球的高度首先慢慢升高，到达最高点时，然后再慢慢下降，符合二次函数的图象. 考点：二次函数的实际应用.

4.如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )

A.y=3x-5 【答案】C 【解析】

2

B.y=3(x-5)

2

C.y=3x+5

2

D.y=3(x+5)-5

2

试题分析：二次函数图象的平移法则为上加下减，左加右减.左右平移x，上下平移y. 考点：二次函数图象的平移.

12x相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( ) 211112222A.y=(x-2) B.y=(x+2) C.y=－(x-2) D.y=－(x+2)

22225.形状、开口方向与抛物线y=【答案】B 【解析】

试题分析：开口方向和形状相同，则说明a的值相等，则解析式为y=考点：二次函数的解析式

6.如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( ) A.最大值1

B.最小值-3

C.最大值-3

D.最小值1

1(x+2)2 2

【答案】B

考点：二次函数的顶点

7.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )

A.y=-3(x-1)+3 【答案】A 【解析】

2

B.y=3(x-1)+3

2

C.y=-3(x+1)+3

2

D.y=3(x+1)+3

2

试题分析：根据顶点坐标为(1,3)，可设函数解析式为y=a(x-1)2+3，将(0,0)代入可得a=－3. 考点：二次函数的解析式

8.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )

A.h=m 【答案】B 【解析】

B.k=n C.k＞n D.h＞0,k＞0

试题分析：两个函数的对称轴相同，则可得h=m＞0，根据最值可得：k＞0＞n 考点：二次函数的图象

9.用配方法将二次函数y=3x-4x-2写成形如y=a(x+m)+n的形式，则m、n的值分别是( ) A.m=

2

2

210，n= 33B.m=-

210，n=- 33C.m=2，n=6 D.m=2，n=-2

【答案】B

考点：二次函数的顶点式.

10.已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是( ) A.开口向下，对称轴为直线x=-3 B.顶点坐标为(-3，5)

C.最小值为5 D.当x＞3时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】

试题分析：函数的顶上坐标为(3,5)，则对称轴为直线x=3，最大值为5，当x＞3时，y随想的增大而减小. 考点：二次函数的性质

11.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为( )

A.20 s 【答案】B 【解析】

B.2 s

C.(22+2)s

D.(22-2)s

试题分析：当h=20时，即20t－5t2=20，解得：t=2，即小球的运动时间为2S. 考点：二次函数的点

12.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( ) A.24米 【答案】B 【解析】

试题分析：当t=2时，s=10×2+4=24，则下滑的高度为24÷2=12米. 考点：求函数值.

B.12米

C.123米

D.6米

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.若抛物线y=(m-1)xm【答案】－1 【解析】

试题分析：根据二次函数的定义可得：m2－m=2，开口向下则m－1＜0，则m=－1. 考点：二次函数的性质.

14.把二次函数y=x+6x+4配方成y=a(x-h)+k的形式，得y=___，它的顶点坐标是___. 【答案】(x+3)-5，(-3，-5)

2

2

2

2m开口向下，则m=___.

考点：二次函数的顶点式.

15.如果将二次函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___

【答案】y=2(x-3)-1 【解析】

22

试题分析：二次函数的平移法则为上加下减，左减右减.向下平移1个单位可得：y=2x2－1，向右平移3个单位可得：y=2(x-3)-1. 考点：二次函数图象的平移

16.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上，则b值为___. 【答案】±2 【解析】

试题分析：顶点在x轴上，则说明△=0，即4b2－16=0，解得：b=±2. 考点：二次函数的顶点

2三、解答题(共78分)

17.(14分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1 (1)若这个函数是一次函数，求m的值; (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 【答案】m=0；m≠0且m≠1.

(2)由题意得m2-m≠0，

∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数 考点：一次函数与二次函数 18.(15分)已知二次函数y=

1(x+1)2+4. 2(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=

12x的图象的关系. 2【答案】开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1；象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=【解析】

12x. 2试题分析：当a＞0时，开口向上，根据顶点式得出顶点坐标和对称轴；根据函数图象的平移法则得出平移规律.

试题解析：(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1. (2)图象略，将二次函数y=图象.

考点：二次函数的性质.

19.(15分)如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm. (1)写出ABCD的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.

2

11(x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的22

(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值. 【答案】y=-

12x+2x(0＜x＜4)；x=2时，y的最大值为2. 2 (2)y=-

12112+2x=-+2， ∵a=-，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2. (x-2)x222考点：二次函数的应用

20.(16分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9. (1)求二次函数的解析式；

(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积. 【答案】y=-x2+2x+8；30. 【解析】

试题分析：根据交点和最值得出顶点坐标，然后将解析式设成顶点式，然后将交点代入求出a的值；将四边形的面积转化成△AOD的面积+四边形DOEC的面积+△BCE的面积进行求解. 试题解析：(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1. 又∵函数的最大值为9，

∴抛物线的顶点为C(1，9). 设抛物线的解析式为y=a(x-1)+9，代入B(4，0)，求得a=-1. ∴二次函数的解析式是y=-(x-1)+9， 即y=-x2+2x+8.

2

2

考点：

21.(15分)如图，抛物线y1=-x+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：

2

(1)抛物线y2的解析式是_____，顶点坐标为_____； (2)阴影部分的面积_____;

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____.

【答案】y2=-(x-1)+2，(1，2)；S=2；y3=(x+1)-2，向上，顶点坐标为(-1，-2). 【解析】

试题分析：图形的平移法则为：上加下减，左减右减，根据平移法则得出函数解析式；阴影部分的面积等于平行四边形的面积；旋转后开口方向改变，顶点关于原点对称. 试题解析：(1)、y2=-(x-1)2+2，(1，2)； (2)、S=2；

(3)、y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2). 考点：二次函数的平移与旋转.

22.(15分)已知二次函数y=ax2+bx的图象过点 (2，0)，(-1，6). (1)求二次函数的关系式； (2)写出它的对称轴和顶点坐标；

(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

【答案】y=2x2-4x；对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-2)； 0＜x＜2.

22

(2)∵y=2x2-4x=2(x-1)2-2， ∴对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-2). (3)当0＜x＜2时，y＜0. 考点：二次函数的性质.

23.(15分)已知二次函数y=x2+4x+k-1.

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围; (2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 【答案】k＜5；k=5. 【解析】

试题分析：当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.

试题解析：(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.

2

4acb2(2)∵抛物线的顶点在x轴上， ∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.

4a考点：二次函数的顶点

24.(15分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3). (1)求出m的值，并画出这条抛物线； (2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标； (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.

【答案】m=3；(－1,0)、(3，0)、顶点(1,4)；－1＜x＜3；x＞1.

考点：二次函数的图象.

高考一轮复习：