年月浙仁农村技术师专学报第‘期从四边形重心到多边形的重心郭幼操浙江农村技术师专宁波年第疑期数学通报刊登了文献【〕对年第期数学通报之文献〔幻提出质称“四边形重心公式是乍重积分形式这是高等数学上的问题、同时从常识可知四边形重心横坐标表达式中不应含有质点纵坐标是错的”仅从这点判断文献【幻中四边形坐标公式也却又未作任何计算即武断地称文献文献【〕明知可用高等数学求四边形之重心【幻连常识也不知道这样的结论显然是很不严肃的年第期数学通报又刊登了文献【〕对文献〔〕进行释疑然文献【〕是用被文献〔〕否定的与文献〔幻相似的思路与方法去释文献【〕之疑是否确能释疑又将成为一疑为此我们有必要用文献〔〕笃信不疑的重积分来释文献〔〕之疑并引出多边形重心坐标计算的一般公式四边形各边的方程文献〔幻的坐标系中图各顶点坐标分别为‘为便于读者阅读不防设,一,由两点式公式可得四边形各边的方程如下〔〔〕王一一一一一‘〔〕或。。七一〔〔。〕〕广或—一一二、一一少〔“〕—〔‘〕或李〔‘〕圈用二重积分求四边形之重心坐标要驳文献〔的所谓常识的最好方法莫过于以文献【〕认可的重积分来证明文献【〕公式之正确性设四边形重心坐标为由力学原理’知第期亦幼操从四边形重心到多边形的重心万‘,‘,“,‘·,丫‘,,一万。一口刀‘为四边形四边所围的区域的均匀薄板之重心相互约去为面积元素数学上几何图形之重心是指密度处处相等可看作常数。刁汀“上式中之因此分子分母之均可移到积分号外并上式便简化为口万‘口“一下一一下。在区间【显而易见两式之分母就是四边形的面积刀汗口一态日。育‘朴气十一少在区间过取动点〕作交四边形另一边于,取动点〕作轴的平行线交四边形左右两端于及则口或,。的表达式均为分段函数。在区间「‘,一会一一一‘参看一一之方程在区间〔在区间‘」〕卜参看之方程之方程兰参看。’〕在区间〔一一‘‘,,,一丝弓黔竺一一一一一一在区间〔‘〕一由积分区域的可加性有。八一“亚亚,’二瓦蕊否、一,因积分过程十分繁琐此处从略‘里置一一日厅刀二一—。人日气卜‘八—盖一、二「人〔一达署一破。,‘〕—一口十」叱。其计算结果为一荃‘。刀汀尹,。立止竺旦土二丛兰户一十二弓蔽‘八「二。十‘二一滋”一”塑笙必〔卫些坦鱿里〔厂戚。月犯,一飞其计算结果为浙江农村技术师专学报年月李一,卜厂一一毛爹‘牲结果表明文献〔幻坐标公式准确无误文献〔〕提出的“常识”并不真实用初等方法求多边形的重心坐标即使我们选用了较为简便的坐标系用重积分求四边形的重心也十分繁琐如果用重积分求多边形的重心坐标将更为繁琐文献〔〕提出了一种求五边形重心坐标的方法如下图△设它们的重。又连心分别为及得△及。,四边形设它们的重心分别为‘‘则它们的交点就及连及、是五边形冰的重心只要给出五边形各顶点的坐标也不难求出其重心之五边形,冰及四边形,,‘。连。得碑沐坐标根据这一思路还可确定六边形七边形……的重心然而文献【〕在介绍此法之后却又认为过于冗繁而无多大意义确实用此法求多边形的重心坐标十分繁琐例如在。求五边形之重心坐标时首先要,,及四边形的重心坐标计算四边形圈‘之方程其工作量已是很大再建立多及求出两直线之交点其工作量就更大了下面我们介绍一种求多边形坐标的一般方法设有边形图〕连〔……卜,各顶点坐标分别为,,……、,产”…一得△产。,△达……△……△……卜‘。卜,共有一个三角形一设各三角形重心分别为面积分别为王歹,夏元虱……一瓦孔一公一‘叭……。……口一则多边形重心坐标。可用如下公式计算一习夏口‘妥一。习。。灭壕李艺口、、、一、万歹一歹二式尧‘。了」凡……气八小…,八’一二,、、式中一气犷一一应一一石一‘一圈第期郊幼操从四边形重心到多边形的重心叭一川袱卜…卜”一……显然多边形重心坐标表达式与多边形框架重心坐标表达式基本一致事实上文献〔幻所提出的四边形重心坐标计算方法主要是为了引出平行四边形重心逆定理的解析法证明无意把其方法推广到多边形重心公式的计算参考文献〔〕胡坦宗也谈四边形的重心数学通报〔幻郭幼操四边形的重心数学通报〔〕张文忠多边形重心计算释疑数学通报〕北京大学数学力学系多元微积分上接第页生产食用菌这些菌草营养丰富产量高再生能力强分布广易人工栽培以草代木生产食用菌有广阔的前景它的大面积推广和应用是食用菌生产原料上的一次大变革可以从根本上解决食用菌生产与森林生态平衡之间的矛盾具有深远的意义切实加强菇木资源的培育和管理一是要加快菇木材的营造步伐重点抓好速生菇木树种的营造以增加食用菌的后备资源,二是要做好封山育林工作有目的有选择地封山育林以增加杂木的蓄积量,三是抓好现有菇木林的有计划采伐菇木林大面积采伐要实行采伐许可证制度严禁采伐中低幼林改进烘干和灭菌技术节约燃料减少木材资源消耗一是推广运用燕气发生灭菌炉二是改变传统的供干技术推广节能烘干机械总之要以生态原则指导食用菌产业的发展坚持食用菌生产的经济效益与生态效益的统一实行“造封管节代”多种方式以保证菇木资源的永续利用维护山区生态平衡促进食用菌产业健康发展参考文献〔〕丽水地区志浙江人民出版社年〔幻徐培金我区香菇生产的几点优虑和对策浙西南山区研究〔〕诸葛阳生态平衡与自然保护浙江科技出版社年【〕贾亚妮刘跃军浅议发展香菇生产与资源永续利用的对策浙江食用菌