华东师大九年级上第22章一元二次方程综合能力检测试卷(含答案)

第22章 综合能力检测试卷

一、

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1 一元二次方程5x4x10的二次项系数和一次项系数分别是（ ）

A. 5和4 B. 5和-4 C. 5和1 D. 5和-1

2 已知m是方程xx10的一个根，则代数式mm的值等于（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3 若方程x2x20的较小的根为x1，则对x1人估计正确的是（ ）

A. 2x11 B. 1x10 C. 0x11 D. 1x12

4 已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是（ ）

22222A. 当k=0时，方程没有实数根 B. 当k=1时，方程有一个实数根 C. 当k=-1时，方程有两个相等的实数根 D. 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根

5 不解方程，判断一元二次方程2x3x10两个根的情况为（ ）

A. 同号 B. 异号 C. 两根都是为正 D. 不能确定 6 某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果

每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（ ） A. 1.21% B. 8% C. 10% D. 12.1%

7 流感传染性很强，一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共

有128人患上流感，则x的值为（ ）

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

8 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一

边减少了3 m，剩余一块面积为20 cm²的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）

A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m

9 已知m

是整数，且满足2m10，则关于x的方程

52m1m2x24x2m2x23x4的为（ ）

A. x12,x233 B. x12,x2 22C. x636 D. x12,x2,x3 727k

的图象有两个不同的交点，则kx

10 若一次函数y=3x-2的图象与反比例函数y

的取值范围是（ ）

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A. k>11且k≠0 B. k<且k≠0 33C. k≠0 D. k<

2且k≠0 3二、 填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

211 已知关于x的一元二次方程x23x3k0有两个相等的实数根，则k的值

是__________.

12 若关于x的一元二次方程xmx5m50的两个正实数根分别为x1，x2，

2且2x1x27，则m的值为__________.

13 已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则

这三个数分别为_________________________.

14 设x1,x2是一元二次方程x5x30的两个实数根，且

22x1x26x23a2，则a=__________.

215 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次

方程xmx2m20的两个根，则Rt△ABC中较短的直角边长为__________.

三、

解答题（本大题共8个小题，共75分）

2216 （6分）解方程x2x990，某同学的解法如下：

解：由x2x990，得x2x1991， ∴x1100，∴x-1=±10，

222∴x111,x29.

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（1） 这位同学是用__________法解方程； （2） 请你用另一种方法解方程.

17 （10分）解下列方程：

（1）

（2）

18 （6分）已知关于x的一元二次方程x3x2m.

（1） 求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2） 若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.

2x3x29；

2x2x20

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19 （9分）东坡某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）

的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

（1） 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，求此批次蛋糕属第几档次产品； （2） 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，

若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，求该烘焙店生产的是第几档次的产品.

20 （9分）已知关于x的方程k1x5kx20.

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（1） 求证：无论k为何值，方程总有实数根. （2） 设x1,x2是方程

k1x22kx20的两个根，记

Sx2x1x1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，x1x2请说明理由.

21 （10分）一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配

色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积

的

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（1） 求配色条纹的宽度；

（2） 如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100

元，求地毯的总造价.

22 （12分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设

备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平. （1） 求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2） 购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累

计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

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23 （14分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，Rt△ABC和

Rt△BED是两个全等三角形，三边长分别为a，b，c，易知AE=2c，这里我们把关于x的形如ax请解决下列问题：

（1） 写出一个“勾系一元二次方程”；

（2） 求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax（3） 若x=-1是“勾系一元二次方程”ax形ACDE的周长是62，求△ABC的面积.

2222cxb0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”

2cxb0必有实数根；

2cxb0的一个根，且四边

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第22章 综合能力检测试卷答案

1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. A 10. A 11. 1 12. 6 13. 15，17，19或-3，-1，1 14. 8 15. 3

16. （1）配方；（2）可以因式分解法或公式法. 17. （1）x13,x29. （2）x12,x22 18. （1）原方程可化为x5x6m0，

∴△=5416m25244m14m.

22∴m0， ∴14m0

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根. （2）m=±2，另一个根是4. 19. （1）（14-10）÷2+1=3（档次）

答：此批次蛋糕属第三档次产品. （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品

由题意得：[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080. 解得：x15,x211不合题意，舍去.

答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.

20. （1）①当k-1=0，即k=1时，方程为一元一次方程2x+2=0，∴方程有一个解x=-1；

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②当k-1≠0，即k≠1时，方程为一元二次方程，

2∵△=2k42k14k8k84k140

22∴方程有两个不相等的实数根. 综上：无论k取何值，方程总有实数根.

（2）S的值能为2，此时k的值为2.

21. （1）配色条纹宽度是

1米. 4（2）地毯的总造价为2425元.

22. （1）使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率为20%.

（2）使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润。 23. （1）答案不唯一，如3x52x40.

（2）∵△=

22c4ab2c224ab2a2b24ab2ab0.

22∴“勾系一元二次方程” ax2cxb0必有实数根.

（3）△ABC的面积为1.

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