13米跨径钢筋混凝土T梁计算书课件

穆棱河跨河大桥

工程设计

专 业： 道路与桥梁 课 程： 《桥梁工程》 学 号： XX

学生姓名： XX

指导教师： XX

完成期限： 2015-11-22——2010-12-

穆棱河跨河大桥工程设计

一、基本设计资料 1．跨度和桥面宽度

（1）标准跨径：13m（墩中心距）。 （2）计算跨径：12.6m。 （3）主梁全长：12.96m。 （4） 桥面宽度（桥面净空）：净-11+2×1.1m

2．技术标准

设计荷载：公路—II级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载为3kN/㎡。

环境标准：I类环境。 设计安全等级：二级。

3．主要材料

（1）混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.06～0.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23kN/m3计，混凝土重度按25kN/m3计。

（2）刚材：采用R235钢筋、HRB335钢筋。

4．构造形式及截面尺寸

如图8-1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.4m，宽1.8m；桥上横坡为双向2％，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。

桥梁横断面图 1：100

桥梁主要纵断面图 1:100

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（五）设计依据 （1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）,简称“桥规” （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 62-2004），简称“公 预规” （3）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003） （六）参考资料

（1）结构设计原理：叶见曙 ，人民交通出版社 （2）桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社 （3）公路桥梁设计手册《梁桥》（上、下册）人民交通出版社 （4）桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁（板）桥》（第三版）易建国主编。人民交通出版社； （5）《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁结构设计》闫志刚主编，机械工业出版社。

二、 主梁的计算

1、 主梁的荷载横向分布系数

1．跨中荷载横向分布系数（按G-M法）

承重机构的宽跨比为：B/L=12/12.6=0.95

（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITX 1）求主梁截面的重心位置 (图2)

翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚度为：h1=1/2(10+16)=13cm 则

(22018)13131001001822(16018)1113018

ax =24.19cm

2）抗弯惯性矩Ix为：

1131100IX[(22018)133(22018)13(24.19)218100318100(24.19)21221223557834.01cm4355.78102m4对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算

T形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： ITX=

cibiti3

式中：Ci 为矩形截面抗扭刚度系数（查附表1）；

附表-1 bi、ti 为相应各矩形的宽度与厚度。

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t/b c 1 0.141 0.9 0.155 0.8 0.171 0.7 0.189 0.6 0.209 0.5 0.229 0.4 0.250 0.3 0.270 0.2 0.291 0.1 0.312 <0.1 1/3 查表可知 b1/t1=0.11/1.60=0.069,c1=1/3

t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,c2=0.301 故 ITX=1.6×0.113/3+0.301×1.19×0.183 =0.71×10-3=2.80×10-3m4 单位抗弯及抗扭惯矩：

JX=Ix/b=6.628×10-2/160=4.142×10-4m4/cm JTX=ITx/b=2.280×10-3/160=3.15×10-5m4/cm 分块名称 b1/t1 ti/CM ti/CM Ci 翼缘板 220 13 0.06 0.3333 腹板 87 18 0.21 0.2911 ∑- ITx 0.001610972 0.001476984 0.00308787 （2）计算抗扭修正系数β：

11Gl2ITi12Eat2Iiti

计算得=0.99

（3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ijae15inai2i1

2i式中，n=5，

ai15=48.4m2

ij表示单位荷载p=1作用于J号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所有的

梁号 1 2 3 i1 0.600 0.400 0.200 i2 0.400 0.300 0.200 i3 0.200 0.200 0.200 ij ij 0.000 0.100 0.200 -0.200 0.000 0.200 3

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（4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图），然后求横向分布系数。

根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3kN/m2，栏杆及人行道板每延米重取为6.0kN/m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

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各梁的横向分布系数： 汽车荷载：

11汽=2×（0.564+0.4+0.282+0.118）=0.682 12汽=2×（0.382+0.3+0.241+0.159）=0.514 13汽=2×（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

人群荷载：

1人=0.6414，2人=0.4329.，3人=0.4

人行道板：

1板=0.6449-0.2449=0.4

2板=0.4327-0.0347=0.4 3板=0.4

2．梁端剪力横向分布系数计算图式见图4。

汽车荷载：

'11'汽=10.818=0.409，21.00=0.50 =汽223'汽=1（0.591+0.581）=0.591

2人群荷载：

''1'人=1.3295, 2=-0.3295, 人3人=0

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2、内力计算 1．恒载内力

（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担

钢筋混凝土T形梁的恒载计算 表 3 构件名 主 梁 横 隔 梁 桥 面 铺 装 构件简图及尺寸（cm） 单元构件体积及算式(m) 3容重 每延米重量 8 220 1.61.0021.01(1.000.100.16)2110 10118 18 0.4192 25 10.48 16 0.180.160.8021.01512.52 0.0430.180.160.801.01512.520.022 1.07525 0.55 80 80 110 220 沥青混凝土：0.03 2.20＝0.066 3 23 1.518 9.5 混凝土垫层（取平均厚9.5cm）: 0.0952.20=0.209 26 5.434 杠杆及人行道 6 人行道部分人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：

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人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为： 由于横向分布系数均相同，=0.4，则板=0.4×6kN/m。 各梁的永久荷载汇总结果。

各梁的永久荷载值（单位：kN/m） 表 4 梁 号 1（5） 2（4） 3 主 梁 10.48 10.48 10.48 横 梁 0.55 1.075 1.26 栏杆及人行道 2.4 2.4 2.4 铺 装 层 6.952 6.952 6.952 合 计 20.382 20.907 20.907 （2）永久作用效应计算 影响线面积计算表 表 5 项 目 计 算 图 式 影 响 线 面 积ω0 M1/2 M1/4 v1/2 V0 l/4 l0ll14112l19.945 28 3l/16 0313ll12.5214.884 18232 1/2 00.125l1.575 1/2 l 011l12.56.3 22 梁号 永久作用效应计算表 表 6 M1/2(kN•m) M1/4(kN•m) Q0(kN) q ω0 qω0 q ω0 qω0 q ω0 qω0 404.48 20.382 14.884 303.367 20.38 6.3 128.41 1（5） 20.382 19.845 2（4） 20.907 19.845 3 20.907 19.845 414.90 414.90 20.907 20.907 14.884 14.884 311.18 311.18 20.907 20.907 6.3 6.3 131.714 131.714 2.可变作用效应

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（1）公路Ⅱ级荷载冲击系数 f12l2EIc mcmcG/g

式中 l 结构的计算跨径（m）

E 结构材料的弹性模量(N/m2)_ IC 结构跨中截面的截面惯矩(m4)

mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) G 结构跨中处延米结构重力（N/m） g 重力加速度，g=9.81(m/s2)

已知 IC6.6275102m4 G0.4626103N/m E3.45104106Pa 1.5Hzf4.5Hz14Hz

110.176lnf0.01571.3875

2)公路-Ⅱ级均布荷载qk、集中荷载Pk及其影响线面积计算（见（2）

表8-7）：公路-Ⅱ级车道荷载按照公路-Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为 qk=10.5×0.75kN/m=7.875kN/m

360180P(19.55)1800.75kN178.5kN 计算弯矩时，k505 计算剪力时，Pk=178.5×1.2kN=214.2kN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表8-5。其中V12的影响线面积取半跨布载方式为最不利，

1l11 019.52.438

2228公路-Ⅱ级车道最大影响线纵标η及影响线面积ω0表（p单位kN/m2） 表7

公路-Ⅱ级车道荷载及其影响线面积计算表 项目 顶点位置 qk/kN.m Pk/kN 0 9

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M12 M14 V0 l/2处 l/4处 7.875 7.875 7.875 7.875 157.8 157.8 189.36 189.36 19.845 14.884 6.3 1.575 支点处 l/2处 V12 可变作用（人群）（每延米）q人

人群荷载（每延米）P人： P=30.75=3kN/m

人

(3)可变作用弯矩效应（见表） 弯矩计算公式如下：

M(1)(qkwoPKyk)

(3)活载弯矩计算

公路Ⅱ级荷载产生的弯矩（kN•M） 表 8 梁 内 号 力 m（1） 1+µ （2） Pk(3) 7.875 157.8 qk(4) 纵标η(5) l/4 3l/16 l/4 0(6)(1)内 力 值 19.845 14.884 19.845 14.884 19.845 14.884 {(3) (5)+(4) (6)} (2)618.25 463.76 465.95 349.52 326.61 272.00  M1/2 1 M1/4 M1/2 2 M1/4 M1/2 3 M1/4 0.682 0.682 0.514 0.514 0.409 0.409 1.3875 3l/16 l/4 3l/16 人群产生的弯矩（单位：kN•m） 表 9 梁 号 内 力 m（1） 0.6414 0.64147 0.4329 0.4329 0.2 0.2 P(2) 3 ω0(3) 19.845 14.884 19.845 14.884 19.845 14.884 内 力 值 （1）（2）（3） 40.305 30.229 26.136 19.602 11.907 8.930 1 2 3 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为；

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永久荷载作用分项系数： 汽车荷载作用分项系数： 人群荷载作用分项系数： 基本组合公式为

oSudo(GisGikQ1sQ1kcQjsQjk)i1j2mn

式中 r———桥梁结构重要性系数，本例取为1.0；

———在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合系数取为0.8。

梁号 1 M1/4 2 M1/4 3 M1/4 311.18 8.930 272.00 826.4536 M1/2 311.18 414.90 19.602 11.907 349.52 326.61 884.698 844.006 M1/2 303.367 414.80 30.229 26.136 463.76 465.95 1047.4823 1179.4823 弯矩基本组合计算表（单位：kN•m）表10 内力 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 M1/2 404.48 40.305 618.25 弯矩基本组合值 1396.0676 （（4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，

应计如横向分布系数η沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数η并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。

1)跨中截面剪力V1/2的计算:

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v(1)(qkwoPkyk)

公路-Ⅱ级荷载产生的跨中剪力Q1/2（单位：kN） 表 11 梁 内 m（1） Pk(3) qk(4) 纵标ηω0(6) 1+µ 内 力 (5) （7） 号 力 值： （1）（7） [（3）（5）+（4）（6）] 0.682 7.875 101.33 1 V1/2 1/2 0..514 189.36 7.875 76.369 2 V1/2 1/2 1.575 1.3875 0.409 7.875 59.431 3 V1/2 1/2 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN） 表 11 梁 号 内 力 P(2) ω0(3) 内 力 值（1）（2）（1） （3） 0.6414 4.9516 1 V1/2 0.4329 3.2108 2 V1/2 3 1.575 0.2 1.4628 3 V1/2 2)支点处截面剪力Vo的计算

支点剪力效应横向分布系数的取值为：

① 支点处为按杠杆原理法求的η’。 ② l/4~3l/4段为跨中荷载的横向分布系数η。

③ 支点到l/4及3l/4到另一支点段η和η’之间按照直线规律变化，如图8-5、图8-6所示。

梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用横向分布系数取值如图8-5所示，计算结果及过程如下。

1号梁：

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OSudo(GisGikQjsQ1kcQjsGjk)i1j2nn

2号梁：

Vo2{189.361.00.57.875[12.61112.6112.60.514(0.5140.5)0.50.5(0.5140.5)]}116.4906kN21241243号梁：

12.61112.6112.6Vo3{189.361.00.5917.875[0.4(0.5910.4)0.50.5(0.5910.4)]}133.7009KN2124124人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图8-6，计算结果及过程如下： 1号梁：

12.6112.61112.61Vo1人[0.6773(1.3860.677)30.5(1.3860.677)3]16.1454KN224124122号梁：

Vo2人(3.1512.610.43930.75+0.43930.5+3.150.43930.16667)6.0499KN2223号梁：

Vo3人(

1.2612.61112.610.43-0.50.43-0.50.435.67KN2412412

KK=

=剪力效应基本组合（见表13）

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基本组合公式为

OSudo(GisGikQjsQ1kcQjsGjk)i1j2nn

公路Ⅱ级作用下如图

表8-13

梁号 内力 永久荷载 人群 汽车（由标准荷基本组合值 载乘以冲击系数） 1 V V 128.41 0 131.714 0 131.714 0 16.15 4.9516 6.05 3.2108 5.67 1.4628 135.54 101.33 161.63 76.3690 185.51 59.4311 361.94 147.41 391.12 110.52 424.12 84.84 2 V V 3 V V 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

1．配置主梁受力钢筋

由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留下一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=14cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（100-14）cm=86cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=1396.0676KN·m，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T行截面：若满足r0Md≤fcd

h'fh'f2，则受压区全

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部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。

式中，ro为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，做fcd=22.4MPa；b1为T形截面受压区翼缘有效宽度，去下列三者中的最小值计算跨径的1/3：l/3=1950cm/3=650cm

(1)计算跨径的1/3：l/3=1260/3=650 (2)相邻两梁的平均间距：d=220cm

(3)bf≤b+2bh+12hf=（18+2×18+12×13）cm=210cm 此处，b为梁腹板宽度，其值为101cm，

h'f为承托长度，其值为

101cm，hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为13cm。由于hh/bh=6/101=1/16.8﹤1/3，故bh=3hh=18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。

所以取bf=101cm。 判别式左端为

r0Md=1.0×1396.0676KN·m=1396.07KN·m

fcdbh(ho'f'fh'f2)xb'fx(ho)2ASfsdfcdb'fx判别式右端为

Asfcdb'fxfsd

=22.4×103 × 101×0.13×（0.86-0.13/2）=2338.191KN/m

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因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：

xb'fx(ho)2 γ0Md=fcd

即 1.0×1396.07=22.4×103×1.01x（0.86-x/2） 整理的 x2=1.72x-0.12 解得x=0.075＜0.13m 根据式：

AsASfsdfcdb'fx

fcdb'fxfsd22.41.010.0756.0610-3m260.6cm2280

则

选用4根直径为36mm和6根直径为25mm的HRB335钢筋，则

As=（40.69+29.44）=70.13cm2＞60.6cm2

钢筋布置如图所示。钢筋重心位置as为：

as

h0=h-as=(100-16.59)cm=83.41cm

ayasisii234.434.9127.434.917.74.9112.910.18cm16.59查表可知，ξb=0.56，故x=0.075m<ξbh0=0.56×0.8341m=0.47m 则截面受压区高度符合规范要求。

‘b配筋率ρ为ρ=As／(fh0)=70.13×100％／（101×83.41）=0.834％

＞0.2％

故配筋率ρ满足规范要求。

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2．持久状况截面承载能力极限状态计算 按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为

‘ x=fsdAS／fcd bf=280×70.13／22.4×101㎝＝8.679㎝

截面抗弯极限状态承载力为

‘ Md=fcdbf x(h0 -x／2)

＝22.4×103×1.8×0.08679×(1.2243-0.08679／2)kN·m ＝4132 kN·m＞1396.07 kN·m 抗弯承载力满足要求。

3．斜截面抗剪承载力计算

由表13可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行剪力计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁剪力值进行计算。 Vdo＝424.12 kN Vd1／2＝147.41 kN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有： A=4.8cm，h0=h-a=(100-4.8)cm=95.2cm 根据式 0.51×10-3

fcu,kbh0=0.51×10-3×50×220×952kN=755.29kN>

γ0Vd=1.0×424.12kN

故端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件γ0Vd≤0.5×10-32ftdbh0,可不需要进行斜截面抗剪强度计算。仅按构造要求设置钢筋。而

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γ0Vd=1.0×424.12kN

0.5×10-3α2ftdbh0=0.5×10-3×1.0×1.83×220×952kN=191.64kN 因此γ0Vd＞0.5×10-3α2ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

(1)斜截面配筋的计算图式

1)最大剪力Vd取用距支座中心h／2（梁高的一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力V′cs不小于60％V′d，弯起钢筋（按45°弯起）承担的剪力V′sb不大于40％V′d。

2)计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h／2出由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3)计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置及计算图式如图8-8所示

由内插可得，距支座中心h／2处的剪力效应V′d为

V′d=(424.1200147.41)×(6.3-0.5)147.41kN=402.159Kn

6.3

图 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm）

则V′cs=0.6 V′d=0.6×402.159kN=241.3kN V′sb=0.4 V′d=0.4×402.159kN=160.864kN

18

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相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表8-14。 斜筋排次 弯起点距支座中心距离／m 1 2 3 0.813 1.545 2.2017 承担的剪力值Vsbi／kN 160.864 126.494 95.55 4 5 斜筋排次 弯起点距支座中心距离／m 2.7884 3.3051 承担的剪力值Vsbi／kN 50.58 46.65 （2）各排弯起钢筋的计算。根据式（6-19），与斜面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：

Vsb=0.75×10-3fsdAsbsinθs 式中 fsd——弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）

Asb——在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）

θs——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

fsd

=280MPa，θs=45°，故相应与各排弯起钢筋的面积按下列计

算

AsboVsb0.75103fsbsins1.0VsbVsb0.75103280sin45o0.14857

计算得每排弯起钢筋的面积见表15

表15 每排弯起钢筋面积计算表

弯起排次 每排弯起钢筋弯起钢筋数目 每排弯起钢筋 19

穆棱河跨河大桥工程设计

计算面积Asb1 2 3 4 5 mm2 实际面积Asb 1082.7489 851.4101 643．1312 340.4456 313.9934 236 225 225 225 216 2035.8 981.8 981.8 981.8 402.1 2'在靠近跨中时，增设216的辅助斜钢筋，Asb=402.1mm。 5（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

236钢筋的抵抗弯矩M1为

M1=2fsAS1（h0－）=2×280×103×10.179×10－4×（0.8341－

0.075）kN·m=676.5Kn·m 2x2225钢筋的抵抗弯矩M2为

M2=2fsAS1（h0－）=2×280×103×4.909×10－4×（0.8341－

0.075）kN·m=218.99 kN·m 2x2跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为

（0.8341－M=280×10×70.13×10×全梁抗弯承载力校核见图9。

20

3

－4

0.075）kN=1564.237 kN 2穆棱河跨河大桥工程设计

图9 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位:cm） 第一排钢筋弯起处在截面承载力为

M1'=(1564.237－1×676.50－3×218.99) kN=230.767 kN 第二排钢筋弯起处在截面承载力为

M'2=(1564.237－3×218.99－2×327.19) kN=907.267 kN 第三排钢筋弯起处在截面承载力为

' M3=(1564.237－2×218.99) kN=1126.257 kN

第四排钢筋弯起处在截面承载力为

M'4=(1564.237－1×218.99) kN=1345.247 kN 第五排钢筋弯起处在截面承载力为

' M5=1564.237Kn

4.箍筋设计

根据公式（6-23），箍筋间距的计算公式为

21

穆棱河跨河大桥工程设计

SV=

12320.210-620.6Pf2V0dcu,kAfsvsvbh02

式中 1——异号弯矩影响系数，取1=1.0； 3——受压翼缘的影响系数，取3=1.1；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100,=AS/(bh0),当P>2.5时，取P=2.5； Asv——同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）；

fsv——箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则

fsv=195MPa;

b——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度(mm); ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取=0.6；

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。

选用210双肢箍筋，则面积Asv=1.57cm2；距支座中心h0/2处的主筋为236，AS=20.36㎝2；

有效高度h0=100－3－d/2=（100－3－3.6/2）㎝=95.2㎝；

=AS/(bh0)=20.36100%/(1895.2)0.837%,

则P=100=1.19,最大剪力设计值Vd=424.12kN。 把相应参数值代入上式得

22

穆棱河跨河大桥工程设计

1.0Sv21.10.21020.61.195015719518013522-620.61.0424.122mm

=358mm

参照6.1节有关箍筋的构造要求，选用Sv=250mm。

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100cm）范围内，箍筋间距取为100mm。

由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。 箍筋配筋率为：

当间距Sv=100mm时，sv=Asv/(SVb)=157100%/(100180)0.872% 均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。 5.斜截面抗剪承载力验算

根据6.2.2节介绍，斜截面抗剪强度验算位置为： 1） 2） 3） 4） 5）

距支座中心h/2（梁高一半）处截面。 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 箍筋数量或间距有改变处的截面。 构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图10）:

23

穆棱河跨河大桥工程设计

图10 斜截面抗剪验算截面图式（尺寸单位：cm）

1) 距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd=402.16Kn

Md=347.6kN•m

2)据支座中心0.813m处的截面2-2(第一排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=388.54kN Md=582.7kN•m

3）距支座中心1.545m处的截面3-3(第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=356.2Kn Md=1046kN•m

4) 距支座中心2.2017m处的截面4-4(第三排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

24

穆棱河跨河大桥工程设计

Vd=357.42kN Md=1415.4kN•m

5) 据支座中心2.7884m处的截面5-5(第四排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd=301.65kN Md=1705.8kN•m

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力为Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取。

根据式(6-17)~式(6-19),受弯钩件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为

0Vd≤Vcs+Vsb

Vsb =0.75*10-3fsdAsbSins Vcs=130.45*10-3bh020.6Pfcu,ksvfsv

式中 Vcs ———斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）; Vsb ———与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）; Asb———斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积(mm2);

1———异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

3———受压翼缘的影响系数，取1.1； sv———箍筋的陪筋率，sv=Asv/(Svb)。

25

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根据式(6-20),计算斜截面水平投影长度C为

C=0.6mh0

式中 m———斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， m=Md/(Vdh0),当m>3.0时，取m=3.0；

Vd———通过斜截面受压端正截面内使用荷载产生的最大剪力组合设计值（kN）;

Md———相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值(kN•m); h0———通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。

为了简化计算可近似取C值为C≈h0（h0可采用平均值），则有

C=(95.2+83.41)cm/2=89.305cm

由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1:

斜截面内有236纵向钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.1742=1.27

1889.305sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(10×18)=0.872%

则Vsc1=1.0×1.1×0.45×10-3×220×893.05×

（20.61.27500.872%195KN=560.44KN

斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故

Vsb1=0.75×10-3×280×（2036+981.25）×sin45oKN=604.5KN; Vcs1+Vsb1=(560.44+448.03)KN=1008.47KN>402.16KN 斜截面2-2:

26

穆棱河跨河大桥工程设计

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的百分率为 P=100=100×

10.1792=1.27

1889.305 sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(10×18)=0.872%则

Vsc1=1.0×1.1×0.45×10-3×220×893.05×

（20.61.27500.872%195KN=560.44KN

斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故

Vsb2=0.75×10-3×280×（2036+981.25）×sin45oKN=448.03KN;

由图10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。

Vcs2+Vsb2=(560.44+448.03)KN=1008.47KN>388.4KN 斜截面3-3：

斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.17922=2.54

1889.305sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则

Vsc1=1.0×1.1×0.45×10-3×180×893.05×

（20.62.5500.349%195KN=327.28KN

斜截面截割2组弯起钢筋225+225，故

Vsb3=0.75×10-3×280×（981.8+981.8）×sin45oKN=291.42KN;

27

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Vcs3+Vsb3=(327.28+291.4)KN=618.68KN>466.9KN 斜截面4-4：

斜截面内有436+225纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.17944.912=3.1>2.5,取P=2.5

1889.305sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则 Vsc4=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

180

×

893.5

×

（20.62.5500.349%195KN=327.28KN

斜截面截割2组弯起钢筋425，故

Vsb4=0.75×10-3×280×981.1×2×sin45oKN=291.5KN; Vcs4+Vsb4=(327.28+291.54)KN=618.8KN>327.42KN 斜截面5-5：

斜截面内有436+425纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为 P=100=100×

10.17964.9092=3.75>2.5，取P=2.5

1889.305sv=ASV/(Svb)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

则 Vsc1=1.0

×

1.1

×

0.45

×

10-3

×

180

×

893.5

×

（20.62.5500.349%195KN=327.28Kn

斜截面截割2组弯起钢筋225+216，故

Vsb5=0.75×10-3×280×（981.8+402.1）×sin45oKN=205.50KN; Vcs5+Vsb5=(445.49+205.5.)KN=532.28KN>301.65KN 所以斜截面抗剪承载力符合要求。

28

穆棱河跨河大桥工程设计

6、持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足6.1节中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

（4） 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 根据6.2.3节介绍，最大裂缝宽度按式（6-27）计算

mmWfkC1C2C3ES 0.2810ASbh0bf-bhfSS30d

式中 C1———钢筋表面形状系数，取C1=1.0;

C2———作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5Nl/NS,NL和NS分别为按作用长期效应和短期效应组合计算的内力值；

C3———与构件受力性质有关的系数，取C3=1.0;

d ———纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径

ndd，本例中d=

ndi2iiee

i43626252==35.88mm 436625  ———纵向受拉钢筋的筋配率，对钢筋混凝土构件，当

>0.02时,取=0.02;当<0.006时,取=0.006;

ES———钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，ES=2.0×105MPa； bf———构件受拉翼缘宽度；

29

穆棱河跨河大桥工程设计

hf———构件受拉翼缘厚度；

按式（6-28）计算，ss———受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，即

ss=

Ms

0.87ASh0MS———按作用短期效应组合计算的弯矩值； AS———受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合： 短期效应组合

MsSGik2jSQjkMG0.7MQ1k1.0MQ2k

i1j1mn404.480.7618.25/1.3131.040.305 kNm

=1119.695kNm

式中 MQ1K———汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； MQ2K———人群荷载效应的标准值。 长期效应组合

MlSGik2jSQjkMG0.4MQ1k+0.4Mq2K

i1j1mn =(969.07+0.4618.25/1.3875+0.440.305) kNm

=598.832kNm 受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

ssMs1119.6950.87ASh00.8770.1310483.41kN/m2=2200.226

30

穆棱河跨河大桥工程设计

kN/m2

C2=1+0.5Nl/Ns=1+0.57

As80.710.017

bh0bf-bhf1883.41（220-18）13598.83=1.26

1119.695把以上数据带入Wfk的计算公式得

Wfk=1.01.2671.0mm=0.0024mm<0.20mm 80.28100.0172.010

22002203035.88 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6~8mm的防裂钢筋，以防止产生裂缝。

' ' 若用88，则As =4.021cm2，可得’=As /(bh)=

4.021=0.0016,18140介于0.001~0.002之间，满足要求。

2.5 持久状况正常使用极限状态下的挠度验算

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可根据式(6-30)~式（6-32）进行计算

B=

McrMsB0Mcr1Ms22B0Bcr

Mcr=ftkW0

=2S0/W0

式中 B0———全截面抗弯刚度，B0=0.95ECI0; Bcr———开裂截面的抗弯刚度，BCR=ECICR; Mcr———开裂弯度；

31

穆棱河跨河大桥工程设计

———构件受拉去混凝土塑性影响系数； I0———全截面换算截面惯性矩； ICR———开裂截面换算截面惯性矩；

ftk———混凝土轴心抗拉强度标准值，对C40混凝土，ftk=2.4MPa；

S0———全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩；

W0———换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知

I0=I=3.5578341010mm4

全截面换算截面面积

A0=A+(n-1)AS

=[4192+(6.154-1)70.13]cm2

=4553.45cm2

式中 n———钢筋弹性模量与混凝土弹性模量只比，为

Es2.0105n=6.154 4Ec3.2510计算全截面换算截面受压区高度x0

1122AOxdbfh2b(hhff)(n1)Asho22

X0=[1/2×220×132+1/2×18×（1002-132）+（6.154-1）×70.13

32

穆棱河跨河大桥工程设计

×83.41]cm/4553.45 =30.29cm

计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩 S=1/2bx+（bf-b）h（x0-h/2）

=[1/2×18×30.292+（220-18）×13×（47.80-13/2）]cm3 =116711.16cm3

Mcr2ftkSo22.61.1671116108Nmm6.07108Nmm

设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离系x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x:

1/2bx2-1/2（b-b）（x-h）-nA（h-x）=0（假设中性轴位于腹板内） 代入相关参数值得： 整理得x2+339.7x-5896.34=0

解得x=16.55cm=165.5mm>130mm，故假设成立。 可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr 为

Icr=2.258×1010mm4

BcrEcIcr

B00.95ECI0

B(BOMCR2MB)[1(CR)2]OMSMSBcr

B=0.75×1015N·mm2

据上述计算结果，结构跨中由资中产生的弯矩为MG=404.48kN.m;公路—Ⅱ级可变车道载荷qk=7.875kN/m,Pk=157.8kN,跨中橫向分布系数

33

穆棱河跨河大桥工程设计

η=0.682；人群荷载q人=3kN/m,跨中橫向分布系数η=0.677。 永久作用

25MGl05404.48106126002fGmm8.9mm1548B480.7510

可变作用（汽车）

335qkloPklo57.875126004157.8103126003fQ)0.70.682()mm5.839mm1(1515384B48B3840.7510480.7510

可变作用（人群）

45qkl053126004fR1.00.6770.8881384B3840.751015

式中ψ——作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车ψ1=0.7，对人群ψ1=1.0。

当采用C40~C80 混凝土时，挠度长期增长系数ηθ﹦1.45~1.35, C40混凝土，则取=1.425，施工中可以通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600。 挠度值满足要求。 判别是否需要设置预拱度

fsl(fGfQfR)1.425(8.95.8390.888)mm22.27mm

则

故应设置预拱度，跨中预拱度为

fp[fG0.5(fGfR)]1.425[8.90.5(5.8390.888)]17.48mm

34

穆棱河跨河大桥工程设计

预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

三、行车道板的计算

（一）计算图式

考到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，

由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算。

（二）恒载及其内力 1．

每延米板上的恒载g;

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沥青混凝土面层 g10.031.0230.69kN/m C30混凝土垫层 g20.0951.0262.47kN/m T梁翼缘板自重 g30.131.0263.38kN/m

每延米板宽恒载合计 ggi(0.692.473.38)6.54kN/m 2． 3．

永久荷载效应计算

弯矩：Mg=-1/2gl20=-1/2×6.54×1.012kN.m=-3.34KM·M

'(lbb)2剪力： Vgg6.5441.016.6054kN

24． 可变荷载效应

公路Ⅱ级:以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两

边的悬臂板

各承受一半的车轮荷载（如图）

按“桥规”第4.3.1条 表4.3.2 后车轮着地宽度b2及长度a2为： a20.2m b20.6m

顺行车方向轮压分布宽度： a1a22H0.2020.1250.45m 垂直行车方向轮压分布宽度： b1b22H0.6020.1250.85m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：

aa11.42l00.451.421.013.87m

单轮时 a'a12l02.47m 冲击系数 11.3

作用于每米宽板条上的弯矩为： Mp(1)bp(l01)24a4'Ap 1.31400.85(1.01)18.74kNm43.874

单个车轮是 M

1.3140(1.010.425)14.69kNm 42.4736

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取最大值 MAp作

用

于

每

18.74kNm

米宽板条

上的剪力为：

QAp2(1)2p3521.323.51kN4a3.87四、截面设计与配筋及验算

悬臂板根部厚度为16cm，设净保护层厚度a=3cm，若选用直径为12cm的HRB335钢筋，则有效高度为：

h0=h-a-d/2=（0.16-0.03-0.006）m=0.124m 根据式（6—9）：

即 1.0×30.248<=22.4×103×x（0.124-x/2） 整理得x2-0.248x+0.0027<=0 解得最小的x=0.014m

验算bho0.560.1240.0694x0.014 钢筋截面积As计算

fcdbx22.410.014106As1120mm2fsd280

选用直径为12mm的钢筋时，钢筋的间距为10cm，此时所提供的钢筋面积为：As=1131.0mm2. 验算截面承载力

xAsfsd1131.0280m0.0141fcdb22.41061

xMudfcdbx(ho)22.410610.0141(0.1240.0141)10336.94knm1.030.24830.248knm22

故承载力满足要求。

矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合要求

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0.51103fcukbho0.51103501000124knm447.17knrovd1.044.63444.634kn

满足抗剪截面尺寸要求。

若抗剪截面满足，可不进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置配置钢筋。

oVd44.634kn0.5103a2ftdbho0.51031.651000124kn102.3knovd44.6340.5103a2ftdbho102.3kn

因此，仅需按构造配置箍筋。

根据设计一般规定，板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，因此本例中分布钢筋采用8@200mm。

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主要参考文献：

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