因数与倍数

学习目标 1、认识因数与倍数：能在一个乘法算式（或除法算式）中找出谁是谁的因数、谁是谁的倍数。能找出一个数的所有因数和部分倍数。

2、能复述整除与除尽的含义，能判断两个数的整除关系。

3、能复述2、3、5的倍数的特征，并能判断一个数是否为 2或3或5的倍数。能判断同时被几个数整除的数。

4、认识奇数和偶数：能复述奇数和偶数的概念，能判断一个数是奇数还是偶数。

5、认识质数和合数：会复述质数和合数的概念，能判断一个数是质数还是合数。回判断两个数是否存在互质关系。回对一个数进行分解质因数。

6、认识公因数和公倍数：会用列举法和短除法找出两个数的公因数和公倍数，会找最大公因数和最小公倍数。

7、能解决一部分升考题中有关本专题的实际题目。

知识纲要 1、因数与倍数。 2、整除与除尽。

3、2的倍数、3的倍数、5的倍数的特征。 4、自然数、奇数和偶数。 5、质数与合数，互质关系。 6、如何找一个数字的因数和倍数。 7、公因数与公倍数。 8、最大公因数和最小公倍数。 9、补充：同余问题。

1

同步练习 一、认真思考，对号入座

1、在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是互质数。

2、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。 3、根据要求写出三组互质数。

两个数都是质数（ ）和（ ）。 两个数都是合数（ ）和（ ）。 两个数中一个数是质数，一个数是合数（ ）。

4、一个数的最大因数是36 ，这个数是（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。

5、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。

6、把210分解质因数：210＝（ ）。

7、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 9、把下面的合数写成两个质数和的形式。

15＝（ ）＋（ ）

20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）

10、如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（ ），最大能填（ ）。 11、8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

二、仔细推敲、辨析正误

（1）18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是因数。（ ） （2）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）

（3）因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。（ ） （4）所有非零自然数的公因数是1。（ ） （5）所有的偶数都是合数。（ ） （6）两个奇数的和一定能被2整除。（ ）

三、反复比较、慎挑细选

1、一个质数的因数有（ ）个。 A、1 B、 2 C、 3

2

2、24是4和6的（ ）。

A、 公因数 B、公倍数 C、最小公倍数 3、在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。 A、95 B、90 C、 75 4、从323中至少减去（ ）才能被3整除。

A、减去3 B、减去2 C、减去1 5、20的质因数有（ ）个。

A、 1 B、2 C、3 6、下面的式子，（ ）是分解质因数。

A、＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1

四、找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

20 29 45 53 91 102 合数： 分解质因数：

五、求下面各组数的公因数和最大公因数。

1、用枚举法求：

50和75 78和26

2、用短除法求：

16和18 36和

3

117 六、求下面各组数的公倍数和最小公倍数。

1、用枚举法求：

15和20 35和42

2、用短除法求：

8、24、36 45、60、75

七、找一找

一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出所有的这样的两位数。

同步测试1 一、判断题(每道小题2分，共 14分 )

1. 能被2除尽的数都是偶数． （ ） 2. 20的因数有2、4、5、10、20、……． （ ） 3. 把75分解质因数是3×5×5=75． （ ） 4. 因为4和9是互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是36．（ ） 5. 两个奇数的和一定能被2整除． （ ） 6. 几个质数连乘所得的积是质数． （ ） 7. 甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数． （ ）

二、 填空题(1-10每题 2分, 11-12每题3分, 第13小题5分, 第14小题8分, 共39分)

1. 在38÷19=2 2÷0.1=20这两个算式中．（ ）能被（ ）除尽，（ ）能被（ ）整除． 2. 把40分解质因数是（ ）．

3. 6□0能被3和5整除，□里可以填（ ）．

4. 4、6和10的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）．

5. 在1、0.5、2、4、0、、10、11这几个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是奇

4

数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数．

6. 三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 7. 两个数有共同的质因数2和7，它们的公因数是（ ）． 8. 写出两个合数，并使它们互质，这两个数是（ ）和（ ）．

9. 一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数是 （ ），它既是（ ）又是（ ）的倍数．

10. 10～20之间的质数有（ ），其中（ ）个位上的数字与十位上的数字 交换位置后，仍是一个质数．

11. 分解质因数：48= 12. 分解质因数：102=

13. 用一个数去除28，42，56正好都能整除，这个数最大是（ ）. 14. 在括号里填上适当的数．

①11与（ ）的积是合数 ②97与（ ）的积是质数 ③23与（ ）的积是偶数 ④17与（ ）的积能被3整除 ⑤13与（ ）的积能被5整除 ⑥29与（ ）的积能被2、3整除 ⑦37与（ ）的积能被3、5整除 ⑧41与（ ）的积能被2、3、5整除

三、 应用题( 5分 )

12，15，20都能整除同一个自然数，这个数最小是多少?

四、 解决问题(1-2每题 5分, 3-6每题 8分, 共 42分)

1. 求42和63的最大公因数和最小公倍数。 2、12，30和90的最大公因数和最小公倍数．

3、求下列每组数的最大公因数．

15，20和30 24，42和72

5

4、 求下列每组数的最大公因数．

A. 18和27 B. 22和66

5. 求下列每组数的最小公倍数．

3，7和11 30，45和90

6. 求下列每组数的最小公倍数．

8和20 26和65

同步测试2 一、 判断题(每道小题 2分 共 16分 )

1. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．( 2. 个位上是1、3、5、7、9的自然数，都是奇数． ( 3. 12×10的积一定能被2、5、3整除． ( 4. 互质的两个数没有公因数． ( 5. 把6分解质因数是：6=1×2×3． ( 6. 2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24． ( 7. 边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数． ( 8. a是自然数，b=a+1，那么a和b的最大公因数是1． (

二、单选题(第1小题 2分, 2-4每题 3分, 共 11分) 1. 1、3、9都是9的． ［ ］

A.质因数 B.质数 C.因数

6

) ) ) ) ) ) ) ) 2. 20的质因数有几个． ［ ］ A.1 B.2 C.3

3. 从323中至少减去多少才能被3整除． ［ ］ A.减去3 B.减去2 C.减去1 4. 4和6的公倍数有． ［ ］ A.1个 B.4个 C.无数个

三、 填空题(1-10每题 2分, 11-15每题 3分, 第16小题 4分, 共 39分) 1. 10和5这两个数，5能( )10，5是10的( )数，10是5的( )数．

2. 50以内6和8的公倍数有( )．

3. 24的最大因数是( )，最小倍数是( )． 4. 自然数的( )是无限的，所以没有( )的自然数． 5. 10以内质数的和是( )．

6. 一个数的最小倍数是99，这个数是( )，将它分解质因数是( )． 7. 1021至少加上一个整数( )就能被3整除．

8. 自然数a是自然数b的因数，a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )． 9. 12的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数． 10. 两个互质数的最小公倍数是143，这两个互质数是( )和( )或( )和( )． 11. 4的倍数：2□， 5□， 4□0 12. 3的倍数：□60， 70□0， 310□

13. 甲数能被乙数整除，那么甲数一定能被乙数除尽。( ) 14. 填质数：21=□+□=□×□

15. 使下面算式能整除：(815+□)÷3 (65×□)÷15(□是一位数)

四、 其它题(1-3每题 4分, 4-5每题 5分, 6-7每题 6分, 共 34分)

1. 求42和70的最大公因数和最小公倍数．

2、求66和165的最大公因数和最小公倍数．

7

3. 求13，39和91的最大公因数和最小公倍数．

4. 30，40和60的最小公倍数是它们的最大公因数

5. 求32，48和60的最大公因数和最小公倍数．

6. 分解质因数．28 ，50, 84， 92

拔高题、升考真题 一、填空题

1、一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作_____________，读作________________________。

2、在一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是_______________。

3、从0753四张数字卡片中挑三张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数共有_____个。

8

4、一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是______________。

a257m，b35m，5、把自然数a和b分解质因数得到：如果a和b的最小公倍数是2730，

那么m___________。

6、甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，则乙数是_________。

7、 三个连续自然数，第一个和第二个数之和为47，则第三个数是________，它们的积为_________，和为______。

8、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，且这个数是2和3的倍数，这个三位数是_________________或_________________。

9、有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有________个。

10、六年级学生到操场站队，每排5人剩2人，每排6人剩3人，每排7人，则差2人。六年级同学人数不超过150人，应是___________________人。

11、将一些糖果分给小朋友，每人分6个还剩3个，每人分7个还剩2个，这些糖果最少有______个。

12、将一些糖果分给小朋友，每人分6个还剩3个，每人分7个还剩1个，若人分8个，则最后一人差3个，这些糖果至少有__________个。

13、一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是 。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是 。（2010年白塔中学）

14、六⑴班有49名学生，从周一到周五，每天按学号顺序排7名同学做值日生。某周的周一是1～7号学生值日，那么这7名学生再在一起值日时是 周后的星期 。（2010师大实验中学）

15. 36和的最大公因数是 ，最小公倍数是 。（2009年云大附中分班考）

二、判断题

1、一个数的近似数一定比这个数大。（ ）

9

2、每两个计数单位间的进率都是10。（ ）

3、一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 4、一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （ ） 5、所有的偶数都是合数。（ ）

6、把42分解质因数是422371。（ ） 7、三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。 （ ）

8、a是b的倍数，b是c的倍数，a、b、c的最大公因数是c，最小公倍数是a。（ ）

三、选择题

1、大于1的任意两个自然数的积一定是（ ）。

A．质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 2、 100以内能同时被2、3、5整除的数有（ ）。

A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、 成为互质数的两个数（ ）。

A．只有公因数1 B.都是质数 C.一个是质数，一个是合数 4、 有一个数，它既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（ ）。

A．5 B.15 C.30 D.45

5、 一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（ ）个。

A．2 B.4 C.6 D.8

8、正方形的边长是质数，它的周长一定是( ),它的面积一定是（ ）。

A．质数 B.合数 C.既不是质数也不是合数 9、下面说法中正确的是（ ）。

A．任意两个自然数的积一定是合数。 B.任意两个整数的积一定是合数 C. 两个质数的积一定是合数

10、一筐苹果2个2个的拿，3个3个的拿，4个4个的拿，5个5个的拿都正好拿完没有余数，这筐苹果最少有（ ）个。

A．120 B.90 C.60 D.30 11、一个数被2、3、5除都余1，这个数最小是( )。

A．1 B.31 C.32 D.30

12、在1、19、 57、91、119中，质数有( )个。（2009年云大附中分班考）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10