高鸿业微观经济学第四章

6．边际收益递减规律（人大1998研） （答案） 7．生产函数（人大1998研） （答案）

8．扩展线（武大2002研；人大2000研） （答案）

9．边际替代率与边际技术替代率（北大1997、 1998研） （答案） 10．齐次生产函数与欧拉定理（北大2002研） （答案） 11．规模报酬不变生产函数（北大1999研） （答案）

12．规模报酬（复旦大学1997研；中南财大2000研） （答案） 13．外在经济数（复旦大学1999研）（答案）

14．柯布-道格拉斯生产函数（复旦大学2000研） （答案） 15．边际报酬递减规律（武大2001研） （答案）

16．边际技术替代率（中南财大2003研；武大2002研） （答案）

名词解释

1.总产量（total product）：厂商一定时期内在技术条件不变的情况下一定的投入所获得的产量总和。生产函数表示在一定时间内，在技术不变的条件下，要素的投入和最优产量之间的数量关系。在短期内，如果其他要素的投入量固定不变，仅有一种生产要素的投入如劳动的投入发生变化，以L表示这种劳动投入，以Q表示产量，则生产函数可以改变为： Q=f (L)

上式中的Q即为总产量。如果可变投入要素有很多个，则生产函数或总产量可以表示为：

下图给出只有劳动要素投入L可变时的总产量曲线TP。

微观经济学分析表明，随着可变投入要素的逐渐增加，总产量增加的幅度不同，最初以递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，当总产量达到最大值后，随着可变投入的增加，总产量下降。在图中，TP曲线上

点的斜率最大，表示增长率最高；b点的斜率小于

点的斜率，表示增长率下降；c

点的斜率为0，表示总产量达到最大值；过了c点以后，总产量下降。

图4—8 总产量曲线TP

2.边际产量（marginal product）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MP=dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

如图4—9所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时斜率为零（如d点），边际产量为零时MP曲线和横轴相交（如f点）。边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。

图4—9 边际产量曲线

3.平均产量（average product）：指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变

投入量的比值。假设短期内只有一个可变要素投入L，则平均产量可以表示为： AP=Q/L

其中，Q为总产量（TP）。最初平均产量开始时增加，达到最大值以后，转而减少。从总产量（total product）曲线的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上的最高点e的斜率为0，表示平均产量达到最大值。过了e点以后，平均产量下降。

4．等成本线（iso-cost-line）：指在一给定的时期，在现行市场价格上，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合。总成本（C）由以下等成本线方程决定：w·L+r·K=C，根据上式，在成本C和生产要素价格既定条件下，增加劳动购买量就会减少资本品的购买量，可购买的劳动和资本品的数量组合位于由C所决定的一条以横轴为劳动（L）和纵轴为资本（K）的等成本线上。

如图4—11所示，从等成本线的方程中可以看出，等成本线的位置取决于生产者预算支出的总成本，而等成本线的斜率则取决于生产要素的价格。在生产要素价格既定条件下，增加预算总支出，可以购买到更多的劳动和资本，等成本线就向右上方移动。如果总预算支出既定，而劳动或资本的价格有了不同程度的变化，则等产量线的斜率就会发生变化。如果劳动价格相对于资本价格更贵了，则等成本线的斜率就会增大；反之，等成本线就会更平坦些。

图4—11 等成本线

5．等产量曲线（isoquant curve）：指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为： Q = f (L,K)

如图所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为从

单位时，资本投入量必须是单位减少到

单位；当劳动量从

单位增加到

单位时，资本投入量就可以

单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。等

产量曲线具有以下重要特点：①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。③任何两条等产量曲线不能相交。④等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。

图4—12 等产量曲线

6．边际收益递减规律：又称边际产量递减规律，是指在技术水平不变的条件下，当把一种可变的生产要素同其他一种或几种不变的生产要素投入到生产过程中，随着这种可变的生产要素投入量的增加，最初每增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递增的，但当这种可变要素的投入量增加到一定程度之后，增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递减的。技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件。在既定的土地上不断增加劳动投入所引起的边际收益递减的例子，经常作为边际收益递减规律的例证。

7．生产函数（producer function）：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。假定

顺次表示某产品生

产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下形式： Q = f (

)

）在每一时期所能生产的最

该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合（大产量Q。

在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数写为： Q = f (L,K)

这个公式表明，在一定的生产水平条件下，产量Q是劳动和资本两种生产要素数量的函数。 生产函数在不同的假设条件下可以有不同的形式，常见的生产函数有固定配合比例生产函数和柯布—道格拉斯生产函数。当资本和劳动完全不能替代时，生产要素的投入和产出量之间的关系就表现为固定配合比例的生产函数。其公式为：

，u、v＞0

式中，u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。柯布—道格拉斯生产函数是以美国经济学家C·柯布和P·道格拉斯的名字命名的。其公式为：

，A＞0，0＜

＜1，

＜1

8．扩展线（production expansion curve）：指不同的等产量曲线与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是生产扩展曲线。假定劳动和资本的价格不变，长期扩展线的情况如图4—7所示。 图中有三条等产量曲线。当产量在

水平时，生产玉者均衡点为

，这是等成本线

和

的切

点，该点劳动对资本的边际替代率等于成本线的斜率。与点相比，在A点，资本使用过多，劳动使

用过少，应减少资本的投入量而增加劳动的投入量；在B点，劳动使用过多，资本使用过少，应当减少劳动的投入量而增加资本的投入量。当产量在和

水平时，生产者均衡点为

，这是等成本线

的切点。该点的劳动对资本的边际替代率等于等成本线

的斜率，和点时相同，根据上述同样的道理，当产量扩大到时，可以找出新生产者均衡点。

依此类推，可以找出无数这样的均衡点。把所有的点连接起来形成的曲线，就是长期的生产扩展线，即图中的OE曲线。

扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到既定的产量扩张（或收缩）的目的，是与生产要素的边际生产力（要素的边际生产力体现的边际技术替代率上）密切相关的。 它的类型包括：

（1）凹型扩展路线。上凹型扩展路线表示在长期中，企业从技术上侧重于使用相对较多的Y，使用相对较少的X。也称之为资本密集型扩展路线。

（2）下凹型扩展路线。下凹型扩展路线表示在长期中，企业在技术上侧重于使用相对较多数量X，使用相对较少的Y获得的。也称之为劳动密集型扩展路线。

（3）投入要素比例不变的扩展路线。这种扩展路线表示在长期中，企业使用X和Y两种投入都以不变的比例增加。

图4—7 生产扩展曲线

9．边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替

代率，和分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：

，或。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意

一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，

和

分别表示资本投入的变化量和劳

动投入的变量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

，或

10．齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）：（1）如果一个生产函数Q = f (L,K)满足如下等式：

（其中

为大于

零的常数），则该生产函数为n阶齐次生产函数。对于n阶齐次生产函数Q = f (L,K)来说，如果两种生产要素L和K的投入量随

增加，产量相应地随

增加，则当n=1时，Q = f (L,K)被称为固

定规模报酬的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数）；当n＞1时，Q = f (L,K)被称为递增规模报酬的生产函数；当n＜1，Q = f (L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。 其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：

，这表明，随着L和K同时变动

这样的生产函数属规模报酬不变函数。

（2）欧拉定理指在规模报酬固定假设下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用L的全部产量

加上使用K的全部产量+

= Q

会等于总产量）。若f (L,K) = Q，则

倍，相应的产量也将变动

，因此

（3）因为规模报酬固定假设下，可写成：两边对

求偏导可得：

设

=1

可得?

故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。

11. 规模报酬不变生产函数：对于生产函数Q=f (L,K)而言，若生产函数为规模报酬不变生产函数。其中何意义。

，则该

为一常数。图4—10显示了规模报酬不变生产函数的几

规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图4—10中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位；当劳动与资本投入分别为4个单位时，产出为200个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。

图4—10?? 常数规模报酬生产函数

12．规模报酬（returns to scale）：指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。（2）规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素劳动和资本都增加100%时，产量也增加100%。（3）规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。

一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

13. 外在经济（external economics）：也称为外在规模经济。指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指

随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。 外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但他们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。 14．柯布—道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）：由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的一种函数。柯布—道格拉斯生产函数以其简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论的分析和实证研究中都具有一定意义。该生产函数的一般形式为：

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A、柯布—道格拉斯生产函数中的参数和资本在生产过程中的相对重要性，

和

和

为三个参数，0＜+

=1时，

和

、

＜1。

的经济含义是：当分别表示劳动

为劳动所得在总产量中所占的份额， 为资本所得在总产量

中所占的份额。该函数被认为不仅能研究生产要素同产量之间的关系，而且可以考察技术进步与产量之间的关系（A是表示技术进步的参数）。

根据柯布和道格拉斯两人对美国1899~1922年期间有关经济资料的分析和估算，

值约为0.75，

值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75%，资本所得的相对份额为25%。这一结论被认为与美国工人收入为资本家收入的三倍的实际情况基本符合，或者说与美国工人工资在国民收入中占四分之三的比重这一事实基本上相符合。 此外，根据柯布—道格拉斯生产函数中的参数则为规模报酬递增；若

和

之和，还可以判断规模报酬的情况。若+

＜1，则为规模报酬递减。

＞1，

=1，则为规模报酬不变；若

15. 边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）：指在技术水平不变的条件下， 在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动

积极性等各个方面都没有差异。

16. 边际技术替代率（marginal rate of technical substitution）：指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时把减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，

和

分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术

替代率的公式为：。

等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：

。

由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率。如果将生产要素投入量看作是可以无限可分的，那么，某一种生产要素的微量增加可以替代的另一生产要素量的边际技术替代率，就等于过等产量线上某一点的切线的斜率，即：

边际技术替代率具有递减趋势。即随着劳动投入量的继续增加，每增加1单位劳动所能替代的资本量将越来越少。这是因为，随着劳动替代资本的过程继续进行，劳动数量不断增加，劳动的边际产量必然呈现递减趋势；而资本投入量越来越少，资本的边际产量（表现为每减少一单位资本投入量所减少的产量）就越来越增加。这样，在劳动替代资本过程中，边际技术替代率就同劳动的边际产量成正比，同资本的边际产量成反比。边际技术替代率递减规律是由技术因素所决定的普遍规律，由于边际技术替代递减规律的作用，所以，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。 1.请画图说明短期生产的三个阶段与短期生产的决策区间。 （答案）

答：（1）生产三阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由0到

L3的区间。第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所

以总的产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由

L3到

L4的区间。第三阶段，边际产量为负，总

L4的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量区间。如图4—13所示。

以后的

（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的

这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生产，因为平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。

图4—13 一种可变要素的生产函数的产量曲线

2.什么是等产量曲线？等产量曲线与无差异曲线在性质上有何异同？ （答案）

答：（1）等产量曲线。参见概念题第17题。 （2）等产量曲线与无差异曲线在性质上的异同。

相同点：①在有效的区域内，等产量曲线的斜率为负；②由于边际收益递减规律的作用，等产量曲线凸向原点；③等产量曲线之间决不会相交。

不同点：①无差异曲线反映的是消费者的同等效用，而等产量曲线则是反映生产者的同等产量；②等产量曲线不能像无差异曲线那样，将两端无限延长则与两坐标轴无限接近，而到一定限度则向两坐标轴上方翘起。这表明，任何两种生产要素都不能完全替代，只能在一定范围内互相替代，超出这个范围则无法替代。在两种要素互相替代，到达其中一种要素必不可少的最低使用量时，就不能再继续替代了。否则，就会因替代的要素过度而产生负值，而不得不增加被替代的要素，才能保持总产量不变。

3．当一个企业规模扩大时，其产出会发生什么样的变化？为什么会有这样的变化？ （答案）

答：在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。在这以后，企业若继续扩大生产规模，将会进入一个规模报酬递减的阶段。 在企业生产的开始阶段，产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生

产效率的提高。当生产扩张到一定规模后，企业的生产资源得到充分利用，生产分工和生产经营管理达到最优状态，此时生产的规模报酬不变。在经过一段时间的规模报酬不变以后，由于企业的生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，降低了生产效率，从而出现生产的规模报酬递减。

4．在生产的三个阶段中，问：

（1）为什么厂商的理性决策应在第Ⅱ阶段？ （2）厂商将使用什么样的要素组合？ （3）如果

5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。 （答案）

6．某君在研究生入学考试复习期间，从经济学中悟出一个道理：应该使投入每门课程最后一单位时间的收益都相等。换句话说，与其投入大量的时间使数学成绩从90分提高到95分，不如把这些时间投入到微观经济学中，使其成绩从60分提高到80分。请给出一个支持该观点的论据，给出一个反对该观点的论据。（北大1997研） （答案）

，或

，或

，厂商应在何处经营？（答案）

答：支持的观点：根据边际收益递减规律，随着分数的提高，单位时间所能提高的分数递减，所以应把时间花在微观经济学中，使成绩从60分提高到80分，从而使总分提高。 反对的观点：数学若不花大量时间，成绩可能会下降很多，可能比微观上升20分还多。所以不应把这些时间投入到微观经济学中。

7．在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？ （1）（2）

； ；

（3）。（北大2000研） （答案）

答：如果生产函数Q = f (L,K)满足f(L,K)f(L,K)，则当n＞1时，Q = f (L,K)具有规模报酬递增的性质，当n=1时, Q = f (L,K)具有规模报酬不变的性质；当n＜1时, Q = f (L,K)具有规模报酬递减的性质。

（1）F(K,L)(K)LKLF(K,L)

2323n n=3＞1，F(K,L)KL呈规模报酬递增。

（2）F(K,L)K2L(K2L)F(K,L)

2 n=1，F（K，L）呈规模报酬不变。

1（3）F(bK,bL)1bF(K,L)2F(bK,bL)

n=2＜1，F（K，L）呈规模报酬递减。

8．在一定历史条件下，下列是否齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998研） （1）（2）（3）

（答案）

答：（1）非齐次函数

（2）一次齐次函数，规模报酬不变。 （3）齐次函数，规模报酬递减。

9．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。（北大1996研） （答案）

答：该观点是正确的。如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么必然为

MRTSxyyxMPxMPyf1(x,y)f2(x,y)f(x,y)f(x,y)，边际替代率为：，由于

f1、

f2为零次齐次函数，故

MRTSxy也为零次齐次函数，不改变。

10．一个企业主在考虑雇佣一个工人时在劳动的平均产量和边际产量种他更关心哪一个？（复旦大学1999研） （答案）

答：一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他将更关心劳动的边际产量。我们知道，厂商的理性决策在劳动的第Ⅱ阶段，在这个区域中，劳动的平均产量及边际产量都是递减的，但其中却可能存在着使利润极大化的点，劳动第Ⅱ阶段的右界点是使劳动的边际产量为零的点。因此，只要增雇的这名工人的边际产量大于零，即能够带来总产量的增加，企业主就可能雇佣他。

11．规模报酬递增、不变、递减与可变比例生产函数的要素报酬递增不变递减有何区别，规模报酬递增的厂商会面临要素报酬递减吗？（复旦大学2002研） （答案）

答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”。这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。

12．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996研） （答案）

答：在生产要素的价格、生产函数和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线发生平行移动；如果企业改变产量，等产量曲线也会发生平移。这些不同的等产量曲线与不同等成本线相切所形成的切点即为生产的均衡点，因此，扩展线上的任何一点都是生产者均衡点。它表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。

13．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999研） （答案）

答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素的投入带来了生产专业程度的提高，生产劳动效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。从以上分析中我们不难看出，企业要保持生产的效率，各生产要素的投入的平衡至关重要，当诸要素能力不均衡时，如果还存在潜在生产力，那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产能力的提高，反之，如果整体生产能力已趋极限，继续增加投入，将是得不偿失的。

14．试述规模报酬递增含义及其存在的原因。（复旦大学1997研） （答案）

答：（1）若产量增加的比例大于各种生产要素投入增加的比例，则称该生产函数为规模报酬递增。设生产函数为Q=f (L,K),则当劳动和资本投入量同时增大倍时，产量为：

aQf(L,K)

则＞，表示产量增加的幅度要大于要素投入的增长幅度。

规模报酬递增的生产函数，总产量曲线凸向右下方，表示产量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。

如图4—15所示，图中横轴表示劳动L和资本投入量K，纵轴表示产量Q，曲线OQ为总产量曲线。当各种要素投入量由

X1增加到

X2时，引起产量由

Q1增加到

Q2，要素投入量增加了

一倍，而产量的增加大于一倍。

（2）产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。

图4—15 总产量曲线

15．下面哪些生产函数具有规模报酬不变的特性：（1）

，（4）

研） （答案）

这里y代表产量，

和

；（2）

，（3）

是两个生产要素的使用量。（北大1997

答：（1）（2）（3）

f(x1,x2)2minx1,x2f(x1,x2)，具有规模报酬不变。

f(x1,x2)x1f(x1,x2)x1x22xf(x,x)212，不具有规模报酬不变特征。

＞f(x1,x2)，具有规模报酬递增特征。

（4）不具有规模报酬不变特征。

16．什么是边际收益递减规律？如何理解？ （答案）

答：（1）边际收益递减规律又称边际产量递减规律，是指在技术水平不变的条件下，当把一

种可变的生产要素同其他一种或几种不变的生产要素投入到生产过程中，随着这种可变的生产要素投入量的增加，最初每增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递增的，但当这种可变要素的投入量增加到一定程度之后，增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递减的。技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件。在既定的土地上不断增加劳动投入所引起的边际收益递减的例子，经常作为边际收益递减规律的例证。

（2）这一规律发生作用应具备以下条件：短期生产函数；技术水平既定；技术系数可变；随着可变投入的增加，边际产量要经历递增、递减、成为负数的过程；先后投入的要素在质量上完全相同。

17．某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？ （答案）

MPf员工最优组合的必要条件是：

wfMPbwbMPSwS，其中下标f、b、s代表非熟练、半熟练、

bMPbwMPSw熟练。因MPf10，wf20元，=20，=30，=50，s=50元，将这些数据代

10入上式，得：10/20≠20/30≠50/50。由此可推知，该公司员工组合确有改革的必要。由于202050MPfwfMPbMPs＜30＜50，即，

＜

wb＜

ws，所以熟练工人的雇佣量必须增加，非熟练工人的

雇佣量必须减少，半熟练工人则可能需要增加或减少。以上变动为的是促使每一单位货币支出在每一员工身上都能产生同样的边际实物产量。

18．简要说明规模报酬的含义及原因。 （答案）

答：（1）规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：①规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素劳动和资本都增加100%时，产量也增加100%。③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。

一般来说，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得致了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段这个阶段。有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

（2）规模报酬变动的主要原因是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。

19.平均产量和平均可变成本的关系如何？ （答案）

答：（1）平均产量指每单位的可变投入要素量所获得的产量，等于总产量与可变投入量的比值。假设短期内只有一个可变要素投入L，则平均产量可以表示为：

AP=Q/L

其中，Q为总产量（TP）。最初平均产量开始时增加，达到最大值以后，转而减少。从总产量（total product）曲线的图中可以看出，平均产量曲线是一条倒U型的曲线。AP曲线上

的最高点e的斜率为0，表示平均产量达到最大值。过了e点以后，平均产量下降。 （2）平均每单位产品所消耗或均摊的可变成本，其公式为：

AVC=VC（可变成本）/Q（产量）

平均可变成本通常为U字形，先降后升。它的变化具体有三个阶段：①递减阶段。此时固定要素没有与可变要素相配合，因此未被充分利用，但平均产量上升，且产量增加的速度超过可变成本增加的速度，使平均成本下降。②不变阶段。此时可变要素的增加使固定要素的作用得以充分发挥，因此在一定范围内，产量的增加可能导致平均产量不变，平均成本也不变。③递增阶段。这是边际收益递减规律发生作用的必然结果。 （3）平均产量和平均可变成本的关系：AVC=W/AP

① 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的，前者递增时，后者呈递减。 ② MC曲线和AVC曲线的交点与MP曲线和AP曲线的交点是对应的。

20.生产函数

的要素组合与产量的对应图，如图4—5所示，这张图是以坐标平面的形式绘

制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合相对应的产量。

图4—5?? 等斜线 （答案）

答：（1）图中存在规模报酬不变（如L和K各从1单位增加到2单位时，即增加1倍时，产量也增加1倍，从50增加到100，又如L与K各从2单位增加到3单位时，即增加50%时，产量也增加50%，从100到150）和规模报酬递减（如L与K从3单位到4单位时，即增加33.3%时，产量只从150增加到190，即增加26.7%）。

（2）边际报酬递减规律是短期的定律，在短期的情况下，我们看到产出水平的变化是由劳动使用量变化而资本使用量不变，或相反的情况引起的。图中存在边际报酬递减，例如，当

资本为1单位不变而劳动从1到2到3到4增加时，产量从50到70到80到85即以一个递减比率增加。

（3）等产量曲线反映了生产既定产出水平所需要的劳动和资本的不同组合，在图中，（1L，2K）与（2L，1K），（3L，1K）与（1L，3K）；（4L，K）与（L，4K），（4L，2K）与（2L，4K）；（4L，3K）与（3L，4K）都处在同一条等产量曲线上，其等产量分别是：70，80，85，130，165。（3L，2K）与（2L，3K）也在等产量曲线上，产量是120。

图4—16 等斜线

21．规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？ （答案）

答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时

面临报酬递减现象。

计 算 题

1．某企业的生产函数为：

其中，A、X均为常数，试问：

①K＞1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）

②K<1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大1997研) （答案）

2、某厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数为：

，其中Q为每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工

作40小时，工资为每小时12美元。

（1）计算该厂商在生产的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值范围。

（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？（北方交大2001研）（答案）

3、甲公司、乙公司生产同类产品，甲公司的生产函数为

，K为机器工作时数，L为劳动工作时数。

（1）如果两个公司所使用的资本与劳动量相同，哪一公司生产的产量高？

（2）假定资本投入固定为9小时，而劳动投入不受限制，哪一个公司的劳动边际产量高？（北大2001研） （答案）

4.设某厂商品总产量函数为：

（1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研） （答案）

。求：

，乙公司的生产函数为

5.已知生产函数为

（1）求出劳动的边际产量及平均产量函数。

（2）考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。

（3）考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。（东南大学2003研） （答案）

6.假定企业的生产函数为

，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）

为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） （答案） 7..

（1）证明：

＞0，

（A＞0，0＜＞0；

＜0） ＜0，

＜0。

（2）证明其满足欧拉定理。

（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当

，r=$2下）。

（4）劳动的产生弹性为：

资本的产生弹性为（5）证明

只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且

随L/K的增加而递减。

。

（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成比例（称为资本的相对份额）为1（7）同（6），劳动的相对份额为

8.生产函数形式如下：

，试求：

将取决于K，而

则取决于L）

。0＜

＜1，A＞0 （答案）

（1）劳动和资本的平均产量是多少？（（2）请画出当K=100时的

曲线。

（3）证明

线有何特别的地方？

（4）画出Q=10时的等产量线。

。运用这一信息，加一个曲线到（2）中，这一曲

（5）运用（3）中的结果，在点K=L=20，K=25、L=4及K=4、L=25处，Q=10的等产量线上的

是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？ （答案）

9.求下列生产函数中，何者为规模报酬固定？递增、递减？ （1）（2）（3）

（4）

10．已知生产函数劳动。令上式的K=10。 （1）写出劳动的平均产量（

（答案）

，Q表示产量，K表示资本，L表示

）函数和边际产量（）函数；

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；

（3）证明当

达到极大时==2。 （答案）

11.已知某厂商的生产函数为，又设=3元，=5元。

（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （3）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。 （答案）

12．已知生产函数为

（1）如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少？

（2）如果价格为（1，1），则生产10单位产量的最小成本是多少？ （答案）

13．已知生产函数为

，请问：

（1）该生产函数是否为齐次函数？次数为几次？

（2）该生产函数的规模报酬情况。（3）假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？ （答案）

14．已知，生产函数为

（1）作出Q=100时的等产量曲线； （2）推导边际技术替代率函数； （3）讨论其规模报酬情况。 （答案）

15．已知厂商的生产函数为：①（1）厂商的长期生产扩展线函数；

（2）当w=1,r=4,Q=10时使成本最小的投入的组合。（答案）

；②

；③

。请分别求：

。

解：（1）①对于生产函数

MPLwrQ4KL来说，MPK2L1/2K1/2,MPL2L1/2K1/2

2L1/2K1/2由

MPK可得：2LKKwr

1/21/2wr

整理后可得：LKwrL即为厂商长期生产扩展线函数。

KwrLL4

②当w=1，r=4，Q=10时，

代入生产函数Q4KL中，可解得：

Q4KL4L4L2L

L454

LQ25,K所以，

QKL,MPLK,MPK2KL,由22MPLMPKwr（2）①对于生产函数

K2

可得：2KLK2wrLwKr；整理后可得：2Lwr

则即为厂商长期生产扩展线函数。

K2wrLL2

2②当w=1，r=4，Q=10时，

代入生产函数Q=KL中，可得：

L401/32

10KLL34

,KL251/3所以，

K43的固定投入比例进

43（3）①生产函数Q=min(3K，4L)是固定比例生产函数，厂商按照LK43LKL行生产，且厂商的生产均衡点在直线

K103,L52

上，即厂商的长期扩展线函数为。

②由Q=3K=4L=10得：

论 述 题

1.一个企业的生产函数为

，Q为产出，

为投入的第

种要素的数量。

（1）用数学方法给出该企业处于规模收益递增的表达：

（2）证明：把规模收益递增的该企业一分为二，产出之和小于原来的产出。（北大2001研）（答案）

解：（1）因为企业的生产函数为Q=Q（x1,„,xn），

所以，该企业于处于规模收益递增的表达式为Q（tx1，„，txn）>tQ（x1,„,xn）其中

t>1或Q（tx1，„，txn）（2）证明：分析后的企业的产出之和记为Q总则

xxx2Q1,2,,k2 22Q总=

又因为该企业规模收益递增，所以

x1xxQ1,2,,kQx1,,xn2222

x1xx2Q1,2,,k2Qx1,,xnQx1,,xn2222Q总=

2．给定CES生产函数

（1）证明该企业规模收益不变。 （2）资本和劳动的边际产量为多少？ （3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？ （4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北大2002研） （答案）

，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

解：（1）企业的生产函数为Q=（K+L） 可令 Q=f(K,L)=(K+L)

ftK,tLtK因为

P

P1/P

PP1/P

PtLP1/PtKPLP1/PtfK,L

所以，企业规模收益不变。

MPKQKKP1（2）资本的边际产量

KPLP1PP

劳动的边际产量

MPLQLLP1KPLP1PP

（3）劳动对资本的边际技术替代率为：

MRTSL,KLdLMPKKdKMPLP1

（4）劳动的产出弹性为：

LLKLQLP1/PPPLLQKLP1PP1PPPPELQQLLKPL

EKQQK资本的产出弹性为：

QKKPKKQLKPP

所以

ELEKLKKPPPPL1

若把该企业分为两个相同的企业则设两个企业的为Q总，则

1pp1pk11p1pppp22KL2Q2222Q总=

11因此，当p>1时，即CES生产函数表现为规模报酬递减时，分立后的企业产出之和大于原企业的产出。

当p=1时，即CES生产函数表现为规模报酬不变时，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出。

当p<1时，即CES生产函数表现为规模报酬递增时，分立后的两企业产出之和小于原企业的产出。

3．证明短期生产函数和短期成本函数的对偶关系，并简单说明它们的变动规律。（对外经贸大学2002研） ） （答案）

证明：边际产量和边际成本关系：

TC(Q)TVC(Q)TFCwL(Q)TFC

由上式可得： MCdTC/dQwdL/dQ 即： MCw/MP

边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的：MP曲线的上升阶段对应MC曲线的下降段；MP曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MP曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

4．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。（中南财大2000研） （答案）

答：要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决

策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。

为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线组合在一个图上，如图4—20，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL1和OK1，这样，厂商就会获得最大的产量。

这是因为，等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本曲线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合。再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线

AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不

增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现即定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

图4—20 既定成本条件下产量最大的要素组合

5．写出具有规模效益不变特性的柯布—道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？（武大2000研） （答案）

答：（1）柯布—道格拉斯生产函数的形式是：Q=KLC。式中Q、L、C分别代表产量、

a331a1-a

劳动和资本，K、a为常数。假定K=1.01，

Q1.01L4C44，则生产函数可具体化为。

3此函数的经济含义是，假定劳动增长1%，产量将增长1%的4；资本增长1%，产量将增

1长1%的4，二者之和恰好使产量增长1%。这就是说，当劳动、资本两要素各增长1%，产量也增长1%。可见，收益增长的幅度与规模扩大的幅度相一致，即规模收益不变。 （2）证明：设劳动（L）、资本（C）各增长1%，产量（Q）将增长为Q＇，即：

3114Q1.011L100141C100

34311114441.011L1C100100

3111.011100

11Q100 Q1100Q4314L4C

因此，当劳动（L）与资本（C）各增长1%时，产出量（Q）也增长1%，即规模收益不变。

6．按生产三阶段论，试阐明总产量、平均产量、边际产量的相互关系，以及各个阶段的特点。 （答案）

答：（1）总产量、平均产量、边际产量的相互关系

西方经济学家通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线置于同一张坐标图中，来分析这三个产量之间的相互关系。图4—21就是一张标准的一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。 短期生产产量曲线的其本特征是：由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量MPL曲线先是上升的，并在B点达到最高点，然后再下降。从以下三个方面来分析总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系。 ①关于边际产量和总产量之间的关系

根据边际产量的定义公式

MPLdTPLL,KdL可以推知，过TPL曲线任何一点的切线的

斜率就是相应的MPL值。例如，在图中，当劳动投入量为L1时，过TPL曲线上A点的切线的斜率，就是相应的MPL值，它等于

AL1的高度。

正是由于每一个劳动投入量上的边际产量MPL值就是相应的总产量TPL曲线的斜率，所以，在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L4的区域，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于L4的区域，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负，即TPL曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L4时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达极大值点。也就是说，MPL曲线的零值点D和TPL曲线的最大值点D是相互对应的。以上这种关系可以简单地表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。

进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量MPL曲线先上升，在B点达到最大值，然后再下降，所以，相应的总产量TPL曲线的斜率先是递增的，在B点达到拐点，然后再是递减的。也就是说，MPL曲线的最大值点B和TPL曲线的拐点B是相互对应的。 ②关于平均产量和总产量之间的关系

TPLL,KL根据平均产量的定义公式

APL可以推知，连结TPL曲线上任何一点和坐标

原点的线段的斜率，就是相应的APL值。例如，在图中，当劳动投入量为L1时，连结TPL

AL1曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率即度。

OL1，就是相应的APL值，它等于

AL1的高

正是由于这种关系，所以，在图中当APL曲线在C点达到最大值时，TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为C点。 ③关于边际产量和平均产量之间的关系

在图中，我们可以看到MPL曲线和APL曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于APL曲线的最高点C。在C点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上；在C点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。

因为，就任何一对边际量和平均量而言，只要、边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下。因此，就平均产量APL和边际产量MPL来说，当MPL > APL时，APL曲线是上升的，当MPL < APL时，APL曲线是下降的。又由于边际报酬递减规律作用下的MPL曲线是先升后降的，所以，当MPL曲线和APL曲线相交时，APL曲线必达最大值。

此外，由于在可变要素劳动投入量的变化过程中，边际产量的变动相对平均产量的变动而言要更敏感一些，所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动。

图4—21 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线 （2）生产三个阶段的特点

根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段，如图4—22所示。

在第Ⅰ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。这说明：在这一阶段，不变要素资本的投入量相对过多，生产者增加可变要素劳动的投入量是有利的。或者说，生产者只要增加可变要素劳动的投入量，就可以增加总产量。因此，任何理性的生产都不会这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。

在第Ⅲ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。这说明：在这一阶段，可变要素劳动的投入量相对过多，生产者减少可变要素劳动投入量是有利的。因此，这时即使劳动要素是免费供给的，理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总

产量下降的局面，并退回到第Ⅱ阶段。

由此可见，任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。

在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由于第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。因此，第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。在第Ⅱ阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。至于在生产的第Ⅱ阶段，生产者所应选择的最佳投入数量究竟在哪一点，这一问题还有待于以后结合成本、收益和利润进行深入的分析。

图4—22 等产量曲线与生产的三阶段曲线图

7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002研） （答案）

答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入1数量。 (1)不同点

①所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③公式不同。以MRS代表商品的边际替代率，

X1和

X2分别是商品1和商品2的变化

X2X1MRS12dX2dX1MRS12量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：，或。

以MRTS表示边际技术替代率，ΔK和ΔL分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化

MRTSLKKL，或

量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

MRTSLKdKdL。

④含义不同。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。而边际技术替代率是产量曲线在该点斜率的绝对值。 (2)相同点

①形式上相似。从二者的定义和公式中即可看出。

②都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。 ③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996研） （答案）

9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999研） （答案）

答：在生产中普遍存在一种现象：当连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素中去时，当可变要素的投入量达到某一特定值之前，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当可变要素的投入量增加到某一特定值以后所增加的一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的，这一现象被称为边际报酬递减规律。如果再继续增加可变要素投入直到边际产量为负，则生产效率进一步降低，总产量开始递减。从以上分析我们得知理智的生产者会选择边际产量递减但为正且平均产量递减的生产阶段进行生产，也就是说，在生产规模不变的条件下，可变要素的投入是有限度的，过多的投入将带来生产的非效率。

国有企业过多的员工使得企业的生产脱离了生产的经济区域，造成了企业生产效率的低下，通过减员，减少过多的可变要素投入，使得要素的边际产量增加，要素组合更加合理，从而带来企业生产效率的提高，对于搞活国有企业意义重大。

10.如图4—6所示的等产量曲线图上，OS及OT被称为脊线，它区分了等产量曲线斜率为正和斜率为负的部分，试解释：

（1）为什么在脊线OT的右边，我们得到劳动第Ⅲ阶段？ （2）为什么在脊线OS的上方，我们得到资本第Ⅲ阶段？

图4—6 等产量曲线与生产的三个阶段曲线图 （答案）

答：（1）我们可在等产量曲线Q1上，找出一点D，使其斜率为零，亦即MRTSLK为零：

MRTSLKMPLMPK0因为

所以 MPL=0

由此可知在点D时，其资本K=K1，而配合资本K1所使用的劳动L1会使产量TPL最大（因为

MPL=0）；而若沿K1D线由点D向右移，此时劳动L的投入增加了，但总产量却下降了，亦即

此时MPL<0；即由点D向右移动便进入了劳动生产的第三阶段，以此类推，我们可在不同的等产量曲线上，找出其斜率为零（即MRTSLK=0）的点出来，再将这些点连接，则我们可得出一条曲线OT，在脊线OT右移的L与K的组合为处于劳动生产的第Ⅲ阶段。

（2）同理，我们可在等产量曲线Q1上找出一点B，而点B的斜率为，亦即MRTS等于，即：

MRTSLKMPLMPK由于

所以

MPK0由此可知在点B时，其劳动L=L2，而配合劳动L2所用的资本K2会使产量TPK最大（因为此时

MPK=0）；而若我们沿着L2B线由点B向上移动，此时资本投入增加了，但总产量却下降了，

亦即此时MPK<0；因此，可在不同的等产量曲线上，找出其斜率为的点，再将这些点连接，亦可得到一条OS的等斜线；而凡处于等斜线OS上方的L与K组合，皆为资本生产的第Ⅲ阶段。

图4—6 等产量曲线与生产的三个阶段曲线图