贵州省安顺市平坝第一高级中学届高三数学上学期第四次月考试题文-课件

高三（文科）数学

2015.12.25

第I卷 （选择题, 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

2（1）集合P{xxx0}，Q{xylg(x1)}，则PQ

（A）{0} （B）{1} （C）{1,0} （D）{1,0}

（2）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于

（A）1

（B）

5 3（C）2 （D）3

（3）在ABC中，AB3，AC1，B30，ABC的面积为

3，则角C 2（D）30或150



（A）30

（B）60

（C）60或120

（4）下列函数在(0,)上为增函数的是

（A）yx1

（B）yex

（C）yln(x1)

（

D

）

yx(x2)

2（5）设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x4(x0)，则f(x)0的解集为

（A）(2,2) （B）(4,4) （C）(0,2)(4,) （

D）

(2,0)(2,)

x2y21的焦点到渐近线的距离为 （6）双曲线

412

（A）23 （B）2

（C）3 （D）1

（7）将函数fxsin2x的图象向左平移

称，则的一个可能取值为

个单位，所得到的函数图象关于y轴对8 1

（A）4

（B）0

（C）

 4（D）

3 4xy10（8）变量x、y满足条件y1 ，则zxy1的最大值为

x1

（9）如图， AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，

（A）2

（B）0

（C）1

（D）2

P为线段OC的中点，则APOP

A

1 81（C）

2（A）（B）1 4CP（D）1

OPBPAB和PADABCBAD90，BC2AD，（10）如图，四棱锥PABCD中，

都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为

（A）30 （C）60

（B）45 （D）90

DABC（11）已知抛物线C：y8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C

的一个交点，若PF3QF，则QF=

（A）

25 2（B）

8 3（C）3 （D）6

（12）设f(x)lgx，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的

取值范围是

（A）(0,)

1e（B）(lg2lge,) 2e

（C）(lg2,e) 2（D）(0,lg2) 2第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

（13）正项等比数列an中，a24，a416，则数列an的前9 2

项和等于 ．

（14）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ．

x2y21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称（15）已知椭圆C：

1612点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN||QN| ． （16）定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(ax0b)，满足

f(x0)f(b)f(a)，则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一

ba个均值点，例如yx2是[1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数

f(x)x3mx是[1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且

(sinAsinB)(sinAsinB)sin(（Ⅰ）求角A的值；

3B)sin(3B).

（Ⅱ）若ABAC12，a27，求b，c（其中bc）．

（18）（本小题满分12分）

已知数列{an}满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

（19）（本小题满分12分）

1. an1ABC为等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，D、E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H是边AD的中 点，平面BCH与AE交于点I．

AI3 H

EBDC（Ⅰ）求证：IH//BC； （Ⅱ）求三棱锥AHIC的体积.

（20）（本小题满分12分）

x2y21在第一象限的交点为B，O 为如图，抛物线C1：y2px与椭圆C2：

1612y2C 86坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为.

3（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，

求OCD面积的最小值．

（21）（本小题满分12分）

B O Ax D22设函数f(x)axlnxb(x1)(x0)，曲线yf(x)过点(e,ee1)，且在点

(1,0)处的切线方程为y0.

（Ⅰ）求a，b的值；

2（Ⅱ）证明：当x1时，f(x)(x1)；

2（Ⅲ）若当x1时，f(x)m(x1)恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，

PA1，PB44

PD1 . PC2（Ⅰ）求

AD的值； BCB （Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA1，求BC的长．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

O AP DC

2xt2已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数）， 2yt422以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程

2cos().

4（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求xy的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)2x1x2. （Ⅰ）解不等式f(x)0；

（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x)xa，求实数a的取值范围．

5

2015—2016学年度第一学期第四次月考考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。

题号 (1) 答案

二、填空题： 13. 1022 14. 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)sin2A(A (2) C (3) B (4) C (5) D (6) A (7) C (8) D (9) ) A D ) B ) B (10(11(1283 15. 16 16. (3,] 343131cosBsinB)(cosBsinB)sin2B 222233(cos2Bsin2B)， 443，A． „„„„„„„„„„ 6分

32sinA(Ⅱ) ABACbcosA12，bc24，

又a2b2c22bccosA(bc)23bc，bc10，

bc，b4，c6．„„„„„„„„„„ 12分

18.解：(Ⅰ)(an11)(an1)3(an1)(an11)，

1an11111，即bn1bn，bn是等差数列．„„„6分

3an1312n，„„„„„„„„„„ 10分 33(Ⅱ)b11，bn

an13n5，an．„„„„„„„„„„ 12分 n2n219. (Ⅰ)因为D、E分别是边AC和AB的中点，

所以ED//BC，

6

因为BC平面BCH，ED平面BCH， 所以ED//平面BCH

因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面AEDHI 所以ED//HI 又因为ED//BC，

所以IH//BC. „„„„„„„„„„„„„„ 6分 (Ⅱ)S1AIC21112 高CD2

V1312213 „„„„„„„„„„„„„„ 12分

20. 解: (Ⅰ)因为OAB的面积为

863,所以y46B3，„„„„„2分 代入椭圆方程得B(4,4633)，

抛物线的方程是：y28x „„„„„6分 (Ⅱ) 直线CD斜率不存在时，SOCD162；

直线CD斜率存在时，设直线CD方程为yk(x4)，带入抛物线，得

ky28y32k0

S11OCD2OAy1y2162k2162，

综上SOCD最小值为162. „„„„„12分

21.解：(Ⅰ)f(x)2alnxaxb，

f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1

a1，b1．„„„„„„„„„„„„4分

(Ⅱ)f(x)x2lnxx1，

7

设g(x)x2lnxxx2，(x1)，g(x)2xlnxx1

(g(x))2lnx10，g(x)在0,上单调递增，

g(x)g(1)0，g(x)在0,上单调递增，g(x)g(1)0． f(x)(x1)2．„„„„„„„„„„„„8分

（Ⅲ）设h(x)x2lnxxm(x1)21，

h(x)2xlnxx2m(x1)1，

(Ⅱ) 中知x2lnx(x1)2x1x(x1)，xlnxx1，

h(x)3(x1)2m(x1)=(x-1)(3-2m)，

①当32m0即m3时，h(x)0，h(x)在[1,)单调递增，2h(x)h(1)0，成立．

②当3m0即m3时，h(x)2xlnx(12m)(x1)， 22m32(h(x))2lnx32m，令(h(x))0，得x0e1，

当x1,x0时，h(x)单调递减 h(x)h(1)0，

h(x)在1,x0上单调递增h(x)h(1)0，不成立．

综上，m

22. (Ⅰ)由PADPCB，AA，得PAD与PCB相似，

设PAx,PDy则有

3．„„„„„„„„„„„„12分 2xyy2x， 2y4x所以

ADx2 „„„„„„„„„„„„5分 BC2y4(Ⅱ)C90，PA4,PC22,BC22„„„„„„„„„„„„10分

23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为xy420

8

曲线C的直角坐标系下的方程为(x22)2(y22)21 圆心(22522,2)到直线xy420的距离为d251 所以直线l与曲线C的位置关系为相离. „„„„„5分 (Ⅱ)设M(22cos,22sin)， 则xycossin2sin(4)2,2.„„„„„10分

24. (Ⅰ)① 当x12时，12xx2x3，所以x3 ② 当12x0时，2x1x2x13，所以为

③ 当x0时，x12x1，所以x1

综合①②③不等式的解集为,31,„„„„„5分

(Ⅱ)即2x12x2ax12x1a2 由绝对值的几何意义，只需121a2a3„„„„„„„10分

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